Физика / 2.Физика твёрдого тела.

Starsinov I. N.

Donetsk National University, Ukraine

Simulation of patterns formation during fast material sublimation from surface.

 

The model of pattern formation on a solid surface during fast sublimation was considered. It shows the influence of different kinds of material anisotropy on the surface morphology formed. Spatial and orientational anisotropy was considered here.

 

         Несхожесть сформированного рельефа с тем, что формируется при распылении по каскадному механизму, стимулировало попытки моделирования процесса его образования. Для этого мы опирались на модели, в которых твердое тело представлялось в виде набора дискретных элементов, а каждый элемент, лежащий на поверхности имел вероятность испариться. В нашей модели мы рассматривали двумерное сечение твердого тела, и представляли его в виде матрицы, элементами которой могли быть нули и единицы, причем единица означала наличие элемента твердого тела, а нуль – вакуум. Ввод изначальной конфигурации тела осуществлялся посредством чтения графического файла формата bmp, с картой цветов соответствующей градациям серого. Считалось, что белый цвет соответствует вакууму, а остальные – элементам твердого тела.

         В основной подпрограмме шла последовательная проверка всех элементов матрицы. Каждый элемент, соответствующий твердому телу имеющий хоть один соседний элемент соответствующий вакууму имел вероятность испариться. В зависимости от способа расчета этой вероятности было несколько модификаций. Во всех модификациях вероятность зависела от количества соседей рассматриваемого элемента матрицы. Для выбранного элемента составлялась матрица M 5*5, состоящая из нулей или единиц, единица означала наличие соседнего элемента, нуль - отсутствие, при этом сам выбранный элемент занимал центральную позицию. Вычислялась величина

Р0=(Mi-2,j-2+Mi+2,j-2+Mi-2,j+2+Mi+2,j+2)*А1+(Mi-1,j-2+Mi+1,j-2+Mi-1,j+2+Mi+1,j+2)*A2+(Mi-0,j-1+Mi+0,j+1)*A5

(Mi-2,j-1+Mi-2,j+1+Mi+2,j-1+Mi+2,j+1)*A3+(Mi-1,j-1+Mi+1,j-1+Mi-1,j+1+Mi+1,j+1)*A4+ (Mi-1,j-0+Mi+1,j+0)*A6

+(Mi-0,j-2+Mi+0,j+2)*A7 + (Mi-2,j-0+Mi+2,j+0)*A8                                                                      (1)

где А1­ – А8 задавались. С помощью этих значений можно было варьировать степень влияния соседних атомов. Далее, было два возможных варианта в зависимости от модификации. В перовом случае общая вероятность распылиться вычислялась как

P=(a/P0)*Gr                                                   (2)

где а – калибровочная постоянная, а Gr – уровень серого в данной точке. Что позволяло моделировать распределение энергии сублимации в зависимости от координат в твердом теле. В другом варианте общая вероятность вычислялась как

P=(a1/P0)* sin(φ0-φ)                                        (3)

где а1 – калибровочная постоянная, а φ0-φ – угол между выделенным направлением в твердом теле и нормалью к касательной к его поверхности в текущей точке. При этом угол φ0 задавался, а φ вычислялся. Касательная при этом строилась путем аппроксимации по девяти соседним точкам методом наименьших квадратов. Это позволяло моделировать зависимость энергии сублимации от кристаллографической ориентации испаряемой поверхности.

         После вычисления вероятностей происходил розыгрыш, который реализовывался с помощью сравнения вычисленной вероятности со случайным числом из интервала от 0 до 1, в котором генерируемые случайные числа были распределены равномерно. Если полученное число было меньше значения вероятности, считалось, что элемент испарится, его положение запоминалось, но сам элемент при этом не удалялся, чтобы факт его исчезновения не повлиял на судьбу соседних атомов. Удаление испаренных элементов происходило в конце после опроса всех имеющихся.

         Калибровочные константы вычислялась исходя из соображений, что в секунду с 1 м2 поверхности испаряется

                                              (4)

частиц. Тогда для изначально плоской поверхности

                                                       (5)

где S0 – средняя площадь, приходящаяся на 1 атом, t – время наблюдения.

         Результаты моделирования показаны на рис. 1. В качестве начальной конфигурации использовалось сечение изначально плоского твердого тела

      

                   (а)                                  (б)                                           (в)

Рисунок 1. Моделирование формирования рельефа при сильной сублимации материала: (а) начальная конфигурация (б) вероятность испарения пропорциональна уровню серого (в) уровень серого пропорционален углу между вертикалью на картинке и выделенным направлением в твердом теле, вдоль которого происходит преимущественное испарение.

 

 состоящего из отдельных кристаллитов с различными свойствами. В первом случае вероятность испарения калибровалась так, чтобы уровень серого 128 соответствовал вероятности, задаваемой формулой 5, уровень серого равный 0 (черный) уменьшал вероятность испариться в 100 раз, а 254 в увеличивал в 100. Во втором случае, вероятность испариться для каждой точки зависела от угла ориентации испаряемой плоскости к выделенному направлению в твердом теле по формуле (3), угол ориентации этого направления задавался уровнем серого от 0 до 180. Видно, что в первом случае формируется сильно развитый рельеф, во втором же рельеф выражен в меньшей степени, однако количество удаленного материала практически такое же. Таким образом, можно сделать вывод, что разработанная программа, позволяет оценивать влияние неоднородности энергии сублимации на рельеф, формируемый на поверхности при существенной сублимации с нее материала.