Иремадзе Э.О., Григорьева Т.В., Даминева Р.М.

Филиал УГНТУ, филиал БГУ в г. Стерлитамаке.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНА ПРОИЗВОДСТВА ПРОДУКЦИИ НЕФТЕХИМИЧЕСКОГО ПРЕДПРИЯТИЯ

С целью получения наилучшего оптимального плана производства продукции с учетом ограниченного обеспечения материальными ресурсами и с целью улучшения финансово-хозяйственной деятельности предприятия была разработана экономико-математическая модель с помощью алгоритма составленной математической модели. План производства представляется в виде таблиц, включающих перечень продукции и плановые объемы производства в натуральном выражении. В таблице рассмотрена номенклатура, наименование продукции, расположены ячейки искомого плана, приведены наименования сырья и реагентов, необходимых для производства продукции. Рядом, заданы исходные данные для запаса сырья и реагентов. Исходными данными для расчетов являются нормы расходов сырья и реагентов на производство одного вида продукции. Они задаются в матрице и готовятся технологами-нормировщиками. Модель строилась для продукции завода «Мономер» предприятия ОАО «Газпром нефтехим Салават».

Плановые затраты всех видов продукции не должны превышать запасов сырья и реагентов. Они вычисляются как сумма произведений планового количества продукта на удельные нормы затрат сырья, рассчитывалась прибыль по каждому виду продукции. Как уже было отмечено, цель производства ставилась, следующим образом: максимизация прибыли, снижение затрат. Поставленная задача о получении наилучшего оптимального плана производства продукции имеет вид задачи линейного программирования, которая решалась с помощью симплекс-метода.

Для выпуска 10 видов продукции нефтехимического предприятия используют 80 видов сырья и реагентов. Каждому виду продукции соответствует своя норма прибыли. Запас сырья и реагентов на складе ограничен. Объемы выделенного сырья, нормы расходы сырья и прибыль на единицу продукции при изготовлении каждого вида продукции известны из справок о финансовых результатах по отгруженной продукции, документа о расходных нормах сырья и реагентов и отчета об обсчете собственных товарных остатков. Задача сводится к определению количества каждого вида продукции для получения наибольшей прибыль, т.е. оптимальное соотношение объемов выпуска разных видов продукции в плане.

В общем виде модель экономико-математической постановки задачи выглядит следующим образом: (1)

Максимизируем прибыль при ограничениях и не отрицательных количествах продуктов

Плановая сумма расходов рассчитывается по формуле:

(2)

где i – номер строки, ресурса; j – номер столбца, продукта; – искомое плановое количество j-го продукта; – прибыль на единицу j-го продукта; – ограниченный запас i-го ресурса на складе; – норма расхода i-го ресурса на единицу j-го продукта; – плановая сумма расхода i-го ресурса по всем продуктам. В результате решения данной задачи симплекс-методом получен оптимальный план: максимум общей стоимости продукции при

Рассматривая оптимальный план произвоства продукции была сформулирована двойственная задача. Пусть некая организация решила закупить все ресурсы рассматриваемого нефтехимического предприятия. При этом необходимо установить оптимальную цену на приобретаемые ресурсы , исходя из следующих объективных условий: покупающая организация старается минимизировать общую стоимость ресурсов; за каждый вид ресурсов надо уплатить не менее той суммы, которую хозяйство может выручить при переработке сырья в готовую продукцию.

Согласно первому условию была получена модель общая стоимость сырья выразится величиной, уравнение которой содержало 80 факторов.

Согласно второму требованию вводятся ограничения: на единицу первого вида продукции расходуются 830 единиц первого ресурса ценой , 398 единиц второго ресурса ценой , 4 единицы третьего ресурса ценой , 5,2 единицы четвертого ресурса ценой , 0,14 единиц пятого ресурса ценой , 0,03 единиц шестого ресурса ценой ,0,15 единиц седьмого ресурса ценой ,0,015 единиц восьмого ресурса ценой , 0,132 единиц девятого ресурса ценой ,0,08 единиц пятнадцатого ресурса ценой ,0,015 единиц шестнадцатого ресурса ценой . Стоимость всех ресурсов, расходуемых на производство единицы первого продукции, равна 830+398+4520,14+0,150,0132 и должна составлять не менее 2247425,203, т.е.

830+398+4,520,14+0,150,01322247425,203.

В результате аналогичных рассуждений относительно производства второго, третьего, четвертого, пятого, шестого, седьмого, восьмого, девятого и десятого видов продукции была получена система неравенств.

По экономическому смыслу цены неотрицательные: Значения , полученные при решении задачи симплекс-методом, подставили в ограничения прямой задачи, получили, что сырье и реагенты использованы полностью. Из второй теоремы двойственности вытекает, что равны нулю. В выпускной квалификационной работе найдены оставшиеся значения y. Так как больше нуля, то все ограничения двойственной задачи выполняются как равенства, тогда Подставив значения неизвестных в целевую функцию двойственной задачи, проверили условие тыс. руб. для оптимального плана. Выяснили, что условие первой теоремы двойственности выполняется, следовательно, рассмотренный план выпуска продукции и соответствующая ему система оценок ресурсов и продукции оптимальны.

Экономическое истолкование оценок есть интерпретация их общих экономико-математических свойств, применительно к конкретному содержанию задачи. По условию второй теоремы двойственности не использованный полностью в оптимальном плане ресурс получает нулевую оценку. Нулевая оценка ресурса свидетельствует о его недефицитности. Ресурс недефицитен не из-за неограниченных запасов, а из-за невозможности его полного использования в оптимальном плане. Так как суммарный доход недефицитного ресурса меньше его общего количества, то план производства им не лимитируется. Данный ресурс не препятствует и дальше максимизировать целевую функцию(.

Ограничивая целевую функцию дефицитных ресурсов, в нашей задаче это сырье и реагенты: натр едкий технический, гипохлорит натрия, этилен, анокс и отбеливатель CSFCOB.По условию двойственной теоремы оценка таких ресурсов положительна ).

Было рассмотрено понятие дефицитности продукции. Из соотношения второй теоремы двойственности следует, что нулевую оценку получает продукция, задания, по выпуску которой в оптимальном плане перевыполняются. Перевыполнение плана целесообразно по выгодной продукции, т.е. такой, производство которой способствует достижению максимума критерия оптимальности. Размеры производства такой выгодной продукции определяются не величиной задания на выпуск, а ограниченностью дефицитных ресурсов. Эту продукцию выпускают как можно больше, пока хватит ресурсов. Выпуск выгодной продукции лимитируется не только фактом ограниченности дефицитных ресурсов, но и тем, что часть дефицитных ресурсов требуется выделить на обеспечение выпуска невыгодной продукции в соответствии с плановыми заданиями. По условию теоремы двойственности отрицательную оценку получает продукция, задания по выпуску которой, не перевыполняются. Так как по условию задачи плановые задания должны обязательно выполнены, то продукция делится на выгодную и невыгодную. Если в ограничение двойственной задачи, относящееся продукции стирол: подставить полученные значения двойственных оценок, то получаем , т.е. стоимость ресурсов, затраченных на одну тонну продукта стирол, составляет 160,02 тыс. руб. и это на 154,262 тыс. руб. больше цены одной тонны стирола. Таким образом, производство стирола убыточно для предприятия: на каждой выпущенной тонне стирола предприятие теряет 154,262 тыс. руб.

В соответствие с критерием оптимальности плана, в зависимости от того, перевыполняется план выпуска или нет, выпуск продукта стирол поглощает часть дефицитных ресурсов, чем сдерживает рост выпуска выгодной продукции, а тем самым и рост целевой функции. Оценка ресурсов показывает, на сколько изменится критерий оптимальности при изменении количества данного ресурса на единицу. Для недефицитного ресурса оценка равно нулю, поэтому изменение его величины не повлияет на критерий оптимальности. Дефицитность ресурса измеряется вкладом единицы ресурса в изменение целевой функции. Влияние ограничений по выпуску продукции на критерий оптимальности противоположно влиянию ограничений по ресурсам. Если выпускать продукт стирол не выгодно, то увеличение плановых заданий по ее выпуску ведет к уменьшению выпуска выгодной продукции и ухудшает план. Наоборот, уменьшение плановых заданий по невыгодной продукции позволяет снизить ее выпуска, перебросить сэкономленные ресурсы на дополнительный сверхплановый выпуск выгодных видов продукции, что увеличивает значение целевой функции. Изменение плановых заданий по выгодной продукции не изменяет значение целевой функции.