УДК 519.87

к.т.н. В.М. Зароченцев, д.т.н., проф. А.Л. Рутковский, к.т.н. И.И. Болотаева

ФГБОУ ВПО «Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический университет)», кафедра «Теории и автоматизации металлургических процессов и печей»

Развитие методов математического моделирования термодинамических равновесий в нестационарных условиях идеального смешения

Целью работы является развитие методов математического моделирования термодинамических равновесий в нестационарных условиях идеального смешения.

Скорость реакции можно описать кинетическим уравнением [1]

(1)

где – скорость реакции по веществу A_i,k – константы уравнения Аррениуса [2], E– энергии активации, R – универсальная газовая постоянная, T – температура, [A], [B] – концентрации соответствующих веществ, l,m – порядки реакции по соответствующим веществам.

Допустим, что химическая реакция протекает в реакторе объемом Vв режиме идеального перемешивания и ограниченном стенками с высокой теплопроводностью и малой теплоемкостью при определенной температуре окружающей средыT_S. Необходимо найти динамическую модель, связывающую показатели процесса и условия его проведения.

Уравнение материального баланса реактора для одного моля ведущего вещества A^*можно представить в следующем виде [1]:

(2)

где t – время, – полная скорость накопления вещества A^*в реакторе,

v_In и v_Out – объемные скорости потоков вещества на входе и выходе из реактора,

Уравнение теплового баланса реактора, включающее потоки тепла на границах и внутри реактора, имеет вид [1] :

(3)

Слагаемые в уравнении (3) можно выразить известными соотношениями:

- теплота, накапливаемая в реакторе

(4)

где C_V – теплоемкость смеси внутри реактора, r_V – плотность смеси внутри реактора,

- тепло поступающее в реактор

(5)

где C_In – теплоемкость смеси внутри реактора, r_In – плотность смеси внутри реактора, T_In – температура смеси на входе в реактор

- тепло уходящее из реактора с продуктами реакции

(6)

- тепло выделяемое в процессе реакции для одного моля ведущего вещества A^* (7)

где – количество тепла выделяемое на один моль вещества A^* при нормальных условиях

- тепло теряемое при теплопередаче через стенки в окружающую среду

(8)

где S – площадь поверхности на границах реактора, K_S – коэффициент теплопередачи в окружающую среду.

Константа равновесия этой реакции в общем виде описывается уравнением [1]

(9)

Константа равновесия связана с температурой и тепловым эффектом реакции по известному соотношению [2]

(10)

где DG,DH,DS – энергия Гиббса, энтальпия и энтропия реакции.

Возьмем производные от энтальпии и энтропии по времени с учетом скорости превращения вещества A^* :

(11)

(12)

где – энтропия на один моль вещества A^* при нормальных условиях.

Из уравнений (9-12) получим

(13)

В свою очередь производную от логарифма константы равновесия можно выразить как производную сложной функции [3] уравнением:

(14)

Производная определяется стехиометрическими соотношениями (11) и зависит от выбора ведущего элемента A^*, в общем случае представим ее в виде функции:

(15)

Таким образом, получены уравнения, позволяющие рассчитать материальные и тепловые потоки, возникающие при проведении процессов, сопровождающихся химической реакцией.

Список литературы

1. Дудников Е.Г., Балакирев В.С., Кривосунов В.Н., Цирлин А.М. Построение математических моделей химико-технологических объектов. Л:«Химия»,1970, 312 с.

2. Жуховицкий А.А., Шварцман Л.А. Физическая химия. М: «Металлургия», 1968, 520 с.

3. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М: «Наука», 1980, 976 с.