КРИТЕРИАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ОБЩЕУЧЕБНЫХ УМЕНИЙ И НАВЫКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ

Аванесова К.И., учитель математики АНО «Школа «Премьер»

Ваза Е.В., учитель математики АНО «Школа «Премьер»

Введение в практику новой модели экзамена по математике для выпускников средней школы продиктовано необходимостью совершенствования форм итогового контроля в современном, постоянно развивающемся мире. Новая форма экзамена требует от учащихся умения анализировать информацию, представленную в графиках и таблицах, ориентироваться в геометрических конструкциях, строить и исследовать математические модели, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни. Особенности содержания и структуры экзаменационной работы в новом формате ЕГЭ и ОГЭ требуют от учащихся не только необходимого уровня предметных знаний, но и достаточной сформированности уневерсальных учебных действий (УУД). Учащиеся, освоившие предмет лишь на репродуктивном уровне, не могут успешно сдать экзамен в новой форме. Однако зачастую и отличники сталкиваются с рядом проблем и показывают результат хуже, чем, если бы он проводился в традиционной форме. Анализ этих проблем выявил, что у многих учащихся на фоне хорошо сформированных предметных навыков, имеются проблемы в части общеучебных умений и навыков.

Сегодня, когда меняется представление о целях и ценностях образования, более важными становятся не конкретные знания, а умения их добывать. Практико-ориентированные умения становятся все более актуальными. Вот почему учителя математики школы «Премьер», выбрали одним из приоритетных направлений по подготовке к сдаче экзамена в новой форме - развитие УУД. Универсальные учебные действия - это такие умения и навыки, которые формируются и используются в процессе обучения по многим предметам и в повседневной жизни [1].

Все умения и навыки, формируемые при изучении предмета математика, можно разделить на две категории:

Четкую границу между предметными и общеучебными умениями и навыками провести довольно трудно. Большинство психологов и педагогов считают, что умение - более высокая психологическая категория, чем навык. Некоторые педагоги-практики придерживаются обратной точки зрения - умение предшествуют навыку. Когда в процессе обучения мы формируем у ученика способность совершать какое-либо действие, то оно формируется сначала как умение, по мере тренировки и многократного выполнения этого действия, умение совершенствуется и начинает реализоваться как навык, переходит в навык. При этом в ряде случаев, когда действие сложное, и его выполнение состоит из многих шагов, при любом совершенствовании действия оно остается умением, не превращаясь в навык. Иными словами, умения и навыки различаются в зависимости от характера соответствующих действий. Если действие элементарное, простое, используемое широко при выполнении более сложных действий, то его выполнение формируется обычно как навык, например, навык устных арифметических действий с небольшими числами и так далее. Если же действие сложное, то выполнение этого действия, как правило, формируется как умение, в состав которого, входит один или несколько навыков.

Среди универсальных учебных действий можно выделить следующие группы:

Математика, как учебный предмет, является прикладным для других школьных предметов, и наряду с развитием УУД формирует новые. Данный процесс хорошо иллюстрирует следующая схема:

Развивает

развивает

формирует

Все задания, которые предлагаются на экзамене в форме ЕГЭ и ОГЭ проверяют не только предметные знания, но и общеучебные умения и навыки. Соответствующих заданий, однако, почти нет в наших учебниках, поэтому нынешние выпускники и имеют затруднения при сдаче экзамена в новой форме. Подготовить их за один или два года почти невозможно. Новая форма экзамена требует пересмотра учебных программ и учебной литературы. Ведь если открыть любой учебник, мы увидим довольно большой набор однотипных заданий, направленных на отработку одного и того же предметного навыка. Вот и получается банальное натаскивание ученика на определенный вид деятельности по заданному алгоритму. Часто по прошествии определенного времени часть материала учащимися забывается и можно начинать все сначала.

Одна из причин этого состоит в том, что за гонкой по формированию предметных навыков теряется работа над развитием и формированием УУД, что является недопустимым. Доктор физико-математических наук профессор И.Н. Семенов во вступительной части своего сборника «ЕГЭ. Математика. Задания типа С» [2] указывает, что ученик, который не может мыслить творчески, работать с различными математическими моделями, применять свои знания в незнакомых ситуациях не имеет возможности в полной мере успешно сдать экзамен в форме ЕГЭ.

Вот почему мы уделяем особое внимание формированию и развитию УУД уже с 5-го класса. Если регулятивные и коммуникативные универсальные учебные действия мы можем развивать на каждом уроке, независимо от изучаемого материала, используя для этого различные формы и методы обучения, то для развития познавательных УУД, нужны специальные задания. Используя только материал из основных учебников по математике, рекомендованных министерством образования и науки РФ, нельзя в полной мере их развить, потому что задания и условия к ним в основном хорошо знакомы ученикам и направлены на формирование только предметного навыка. Вследствие этого многие ребята приступают к выполнению задания, не уделяя особого внимания ее условию, аргументируя это тем, что в данном случае надо действовать также, как в других похожих заданиях. В то же время, встречая аналогичное задание, но сформулированное чуть иначе, они испытывают затруднения при его решении. Часто после сдачи ЕГЭ и ОГЭ от детей можно услышать такую фразу «Я вообще не понял, что там нужно было сделать …». В основном причиной этого является не незнание предмета математики, а неумение разобраться и понять условие задания - несформированность таких познавательных навыков, как анализ, синтез сравнение, обобщение, выявление закономерностей, проведение аналогий.

Для устранения этих трудностей, нами был разработан специальный банк работ для учащихся с 5-го по 11 класс, направленный на развитие и формирование УУД. В нашей школе имеется психологическая служба, которая в начале каждого учебного года предоставляет учителям информацию об уровне развития УУД у каждого ученика. С учетом этого учитель может скорректировать свою работу.

При изучении каждой конкретной темы, мы выделяем следующие этапы:

· выделение основных универсальных учебных действий;

· подбор заданий для их развития;

· проведение мониторинга.

Первый этап

Он в основном не вызывает никаких затруднений, потому что, учитывая рекомендации психологов и зная свой предмет, нетрудно выделить основные УУД, над которыми нужно работать при изучении конкретной темы.

Второй этап

Включает использование специально разработанных и подобранных заданий. Среди них ведущую роль играют исследовательские и учебные проекты. Например, в 7 классе при изучении темы «Формулы сокращенного умножения» мы предлагаем работу «Квадрат суммы нескольких слагаемых» с элементами исследования:

1. Преобразуйте в многочлен стандартного вида, используя формулы сокращенного умножения:

(а + в)² =

(а + в + с)² = ((а + в) + с)² =

2. Найдите закономерность и сформулируйте гипотезу:_________________

3. Проверьте гипотезу. Для этого возведите в квадрат сумму четырех слагаемых а, в, с и d.

4. Выведите соответствующую формулу

(а + в + …+ n)² =

5. Вычислите наиболее простым способом:

a) 23²+54²+33²+2∙ 23 ∙54 +2 ∙54 ∙33 +2 ∙23 ∙33 =

b) 289 +676 + 49 + 34 ∙26 + 52 ∙7 + 14 ∙17 =

Данная работа позволяет отработать не только предметные умения и навыки (умение применять формулу возведения в квадрат суммы двучлена), но и развить познавательные и регулятивные УУД: сравнение, анализ, установление закономерностей, обобщение, выдвижение на основе этих логических операций гипотезы и ее проверку, а также самооценивание собственной работы. Таким образом, разработанные и подобранные нами виды работ позволяют организовать деятельность учащихся сначала на репродуктивном, затем на частично-поисковом и исследовательском уровнях.

Третий этап

Мониторинг дает возможность проследить уровень развития УУД индивидуально для каждого учащегося. Для его проведения нами разработаны листы успешности ученика. Такой лист представляет собой таблицу. В первой колонке приведены основные группы УУД, во второй колонке дано их содержание, реализуемое на уроках математики, а остальные колонки таблицы разбиты в каждой строке на четыре ячейки, что соответствует четырем уровням сформированности данного навыка.

Таблица 1. «Лист успешности»

Лист успешности ученика__________________ класса________

При определении уровня сформированности того или иного УУД мы используем критериальное оценивание:

Таблица 2. Уровни сформированности УУД

Уро- вень	Название уровня	Характеристика уровня
	творчество	Ученик в полном объеме использует приобретенный навык с элементами творчества, даже в нестандартных ситуациях.
	Применение	Ученик применяет данный навык в знакомых ситуациях, предпринимает попытки для его применения в нестандартных ситуациях.
	воспроизведение	Ученик воспроизводит данный навык по образцу, по инструкции в знакомой ситуации.
	понимание	Ученик предпринимает попытки к пониманию данного навыка, опираясь на подсказку, намек и помощь учителя.

В каждой отдельной работе могут быть представлены не все УУД этот набор зависит от изучаемой темы. После ее проведения учитель отмечает в соответствующей колонке и строке уровень сформированности данного навыка. Например, одна из заполненных строк в листе успешности может выглядеть таким образом:

Таблица 3. Строка листа успешности

Анализируя полученные данные в листе успешности, можно увидеть динамику развития любого из УУД от низшего уровня - «понимание» до наивысшего уровня – «творчество», который соответствует данной возрастной группе. Эти листы успешности позволяют учителю не только проследить уровень развития УУД, но и своевременно выявить возможные проблемы и с учетом этого построить свою работу. Листы успешности есть не только у учителя, но и у каждого ученика. Они вклеены в их рабочие тетради, и ученики сами заполняют листы после проведения соответствующей работы. Если в 5-м классе они учатся работать с листами успешности и на этом этапе учитель помогает им, то начиная с 6-го класса, учитель только контролирует и корректирует их деятельность. Такой вид работы позволяет развить у учащихся способность к самооценке и самоанализу.

Использование листов успешности дает возможность:

- развивать универсальные учебные действия;

- корректировать учащимся самостоятельно свою работу;

- сделать процесс обучения и оценивания прозрачным и доступным для всех его участников: ученик – учитель – родитель.

Практика нашей работы над развитием и формированием универсальных учебных действий показала эффективность такого подхода в нескольких аспектах: во-первых, повысился уровень обученности и качество сдачи экзамена в форме ОГЭ и ЕГЭ, во-вторых, вырос объем запоминания и овладения учебным материалом, в-третьих, повысился уровень мотивации учащихся. Чем большим спектром универсальных учебных действий обладает ученик, тем эффективней и успешней его обучение.

«Не знание, а изучение, не обладание, а приобретение - залог успеха в учении» К.Ф. Гаусс.

Список литературы:

1. Гальперин П.Я. Введение в психологию /П.Я.Гальперин. - М.,1994.

2. И.Н. Семенов «ЕГЭ. Математика. Задания типа С». - М.: «Экзамен», 2010