Технические науки / 2.Механика.

д.т.н., профессор Айнабеков А. И., д.т.н., профессор Сулейменов У. С.,

к.т.н., доцент Камбаров М. А, к.т.н., Абшенов Х. А.

Южно-Казахстанский государственный университет

имени М. Ауэзова

к.т.н., начальник отдела Жанабай Н.Ж.

Южно-Казахстанский производственный филиал

АО «КазТрансГаз Аймак».

РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ (НДС) ЗОНЫ ВМЯТИНЫ В СТЕНКЕ СТАЛЬНОГО ВЕРТИКАЛЬНОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО РЕЗЕРВУАРА

Одной из главных причин, существенно снижающей уровень эксплуатационной безопасности резервуаров, являются дефекты формы резервуара, которые вызывают концентрацию напряжений в зоне дефекта.

Среди концентраторов напряжений в отдельную группу можно выделить локальные несовершенства формы стенки резервуара: выгибы, хлопуны, вмятины, увод и смещение кромок сварного стыка.

Пренебрежение опасностью, которую представляют дефекты в виде вмятин, может привести к увеличению числа отказов резервуаров, что вызывает необходимость изучения особенностей НДС зоны вмятины в стенке резервуара.

В связи с этим в статье обсуждаются результаты численных исследований НДС зоны дефекта в виде вмятин в стенке вертикального цилиндрического резервуара с использованием программного комплекса ANSYS.

Для численного изучения НДС зоны дефекта в виде вмятин в стенке цилиндрических оболочек воспользуемся многоуровневыми математическими моделями. На первом уровне рассмотрим НДС цилиндрической оболочки работающей под внутренним давлением. На следующем этапе рассмотрим резервуар со стенкой постоянной толщины, а затем - резервуар со стенкой переменной толщины типовой конструкций. На заключительном этапе смоделируем дефект в виде вмятины на стенке резервуара и изучим НДС зоны вмятины. Постепенное усложнение модели позволит правильно подобрать расчетные параметры, обеспечит сходимость расчетов.

В качестве исходной модели в первой задаче рассмотрена цилиндрическая оболочка, нагруженная внутренним давлением и опертая в основании. Оболочка находится под постоянным внутренним давлением . Толщина оболочки , радиус основания оболочки , модуль упругости материала оболочки , коэффициент Пуассона _. НДС такой оболочки осесимметричное. Поэтому оно зависит только от продольной координаты и не зависит от угловой координаты θ. Деформирование такой оболочки описывается дифференциальным уравнением относительно радиального прогиба [1]:

(1)

где – цилиндрическая жесткость; .

Для широкого круга цилиндрических оболочек решение уравнение (1) можно представить в следующем виде:

(2)

где константы интегрирования, которые для консольной оболочки принимают следующий вид: .

Решение (2) состоит из двух слагаемых. Первое слагаемое описывает краевой эффект в оболочке. Оно имеет большое значение около защемления и быстро затухает с увеличением координаты . Второе слагаемое описывает НДС, которое преобладает на большей части оболочки. Именно это слагаемое является предметом исследования в теории оболочек.

Напряженное состояние в таких оболочках характеризуется радиальным напряжением , окружным напряжением , продольным напряжением и касательным . Исходя из теории оболочек [1], преобладающими напряжениям являются окружные напряжения . При таком деформировании конструкции все остальные составляющие пренебрежимо малы. В резервуарах окружные напряжения также будет преобладающей составляющей НДС конструкций. Исходя из теории оболочек, окружные интегральные силовые факторы определяются из выражения:

(3)

Если в соотношении (3) использовать постоянную составляющую для цилиндрической оболочки (2), то можно определить, что окружные напряжения в конструкции находятся в виде:

. (4)

Подчеркнем, что соотношение (4) используется для расчета окружных напряжений в резервуарах постоянной толщины [1,2].

Рассмотрим консольную оболочку постоянной толщины, которая закреплена в основании. Предположим, что она внутри заполнена жидкостью. Высота, до которой налита жидкость h. Тогда давление, действующее изнутри на оболочку, находится из выражения:

(5)

где – удельный вес жидкости; плотность жидкости, заполняющей резервуар.

Выражение для определения давления (5) введем в уравнение (1). Тогда общее решение этого уравнения представится в виде:

(6)

где - постоянные интегрирования.

Так как на удалении от защемленного края оболочки, первое слагаемое в (6) быстро затухает, то перемещение в оболочке на некотором расстоянии от защемления описывается выражением:

(7)

Тогда используя (3) и (4), окружные напряжения в оболочке можно описать следующим соотношением:

. (8)

Соотношение (8) совпадает с соотношением (4), если в соотношение (4) ввести выражение для определения давления (5).

Расчет представленной выше оболочки в программном комплексе ANSYS был произведен для следующих значении параметров:

ν=0.3; (9)

Для этих значений параметров величина окружных напряжений постоянна кроме участка, где влияет краевой эффект, т.е. около заделанной части оболочки. Окружные напряжения определялись по формуле (4):

Расчеты проводились в версии ANSYS R15.0. В качестве конечного элемента выбирался Shell 281 с 8 узлами. На рисунке 1 представлены результаты расчетов в ANSYS эквивалентных напряжений на деформируемой оболочке при дискретизации 40 и 100 конечными элементами.

Укажем, что в НДС каждой точки корпуса оболочки преобладают окружные напряжения , а все остальные составляющие тензора напряжений пренебрежимо малы. Поэтому эквивалентными напряжениями выберем окружные напряжения .

На втором этапе моделирования было рассмотрено НДС типового вертикального цилиндрического резервуара объемом 3 000м³ [3].

Оболочка резервуара представлена цилиндрической, стальной. Толщина стенки принята постоянной по высоте.

а) б)

Рисунок 1 - Результаты расчета эквивалентных напряжений при дискретизации 40 (а) и 100 (б) конечными элементами в окружном направлении

Расчет был произведен для следующих данных:

ν=0.3; . (10)

Анализ результатов расчета эквивалентных напряжений, представленных на рисунке 2, показывает, что днище резервуара не нагружено. Наиболее нагруженной конструкцией является корпус резервуара. Наблюдается значительный вклад окружных напряжений в общее НДС корпуса резервуара. Значения радиальных и продольных напряжений малы. Окружные напряжения в окружном и продольном направлениях постоянны.

Рисунок 2 - Результаты расчета эквивалентных напряжений в срединной поверхности резервуара с постоянной толщиной стенки

В таблице 1 представлены результаты сравнения эквивалентных и окружных напряжений срединной поверхности оболочек в зависимости от продольной координаты .

Таблица 1 – Сравнение результатов эквивалентных и окружных напряжений срединной поверхности оболочки

Координата расчетной точки , м	Эквивалентные напряжения, , Па	Окружные напряжения, , Па
1.2516	0.13859E+09	0,118Е+08
2.5032	0.15800E+09	0,158Е+08
3.4568	0.19107E+09	0,19Е+08
4.4104	0.18994E+09	0,19Е+08
5.1256	0.19005E+09	0,19Е+08
6.1984	0.24439E+09	0,238Е+08
6.6752	0.23778E+09	0,238Е+08
8.8208	0.23745E+09	0,238Е+08
10.728	0.23745E+09	0,238Е+08

Отметим, что значения окружных напряжений были рассчитаны по формуле (4) и сравнены с результатами, полученными расчетом на ANSYS.

На следующем этапе численного исследования было рассмотрено напряженно-деформированное состояние стенки резервуара переменной толщины в соответствии с рисунком 3.

Рисунок 3- Поперечное сечение вертикального цилиндрического резервуара

Примем, что резервуар полностью заполнен ( =11,92м) жидкостью объемным весом = 8820 кг/м²с². Давление, действующее на стенку резервуара, примем удовлетворяющим уравнению (5).

Результаты расчета в ANSYS рассматриваемой конструкции резервуара представлены на рисунке 4 и таблице 2.

Рисунок 4 – Результаты расчета эквивалентных напряжений срединной поверхности резервуара с переменной толщиной стенки

Таблица 2 – Результаты сравнения расчетных значений эквивалентных и окружных напряжений в стенке резервуара

Координата расчетной точки , м	Эквивалентные напряжения, , Па	Окружные напряжения, , Па
1.3112	0.12294E+09	1.11113E+08
1.7880	0.14321E+09	1.41493E+08
2.5032	0.13125E+09	1.31505E+08
3.2184	0.14962E+09	1.45821E+08
4.0528	0.13178E+09	1.31838E+08
5.1256	0.11389E+09	1.13860E+08
6.1984	0.12359E+09	1.19853E+08
7.1520	0.99855E+08	9.98776E+07
8.3440	0.74893E+08	7.49082E+07
8.8208	0.64907E+08	6.49204E+07
9.5360	0.49928E+08	4.99388E+07

Анализ результатов расчета показывает, что по величине эквивалентные напряжения совпадают с окружными напряжениями . Окружные напряжения постоянны в окружном направлении, но вследствие того, что в продольном направлении сечение стенки оболочки переменное, в этом направлении значения окружных напряжении изменяются.

Значения окружных напряжений получены аналитическим решением, с использованием соотношения (8) для каждого участка оболочки с измененной толщиной.

Как видно из таблицы 2, результаты расчетов окружных напряжений в ANSYS и аналитического решения с использованием соотношения (8) близки. Это указывает на то, что для оценки НДС стенки цилиндрического резервуара с переменной толщиной можно воспользоваться соотношениями для цилиндрической оболочки с постоянной толщиной стенки.

На заключительном этапе моделирования рассмотрено НДС резервуара с вмятиной в стенке. Предполагалось, что вмятина расположена в пределах пояса стенки одинаковой толщины. Учитывая, что вмятины любой геометрической формы можно привести к вмятине сферической формы, рассмотрим НДС сферической вмятины в стенке [4].

В представлениях программы ANSYS вмятину опишем в виде сектора сферы. В этом случае связь между радиусом сферы радиусом и глубиной вмятины будет выглядеть следующим образом:

. (11)

Для описания вмятины введем два безразмерных параметра вмятины:

безразмерный радиус (12)

безразмерная глубина . (13)

В выражениях (12) и (13) _{- радиус резервуара, - толщина стенки резервуара в зоне вмятины, - радиус вмятины, - глубина вмятины.}

Смоделируем НДС зоны вмятины в корпусе типового резервуара объемом 3000м³ с переменной толщиной стенки. Примем, что вмятина расположена в верхней части корпуса резервуара, где толщина стенки равна м. На начальном этапе смоделируем вмятину с геометрическими размерами м, м. Радиус сферической вмятины по (11) м. Координаты центра сферической вмятины заложены следующими: м. Безразмерные параметры вмятины приняты следующими: _.

Для моделирования НДС зоны вмятины была построена конечно-элементная сетка с сгущением сетки в зоне дефекта, согласно рисунка 5.

Результаты расчета в виде полей эквивалентных напряжений в зоне вмятины представлены на рисунке 6.

Рисунок 5 – Участок конечно-элементной сетки в зоне вмятины

Характер распределения эквивалентных напряжений показывает, что в зоне вмятины наблюдается их значительное увеличение по сравнению с номинальными напряжениями. Отметим, что максимальные значения эквивалентных напряжений наблюдаются в нижней зоне вмятины.

_{Рисунок 6 - Поля эквивалентных напряжений в зоне вмятины при}

Важен вывод о том, что при больших значениях относительной глубины вмятины максимальные напряжения возникают только на нижней границе вмятины, а при малых значениях область максимальных напряжений смещается вверх по вмятине.

Для обоснования правильности полученных значений окружных напряжений с использованием программного комплекса ANSYS произведено сравнение значений окружных напряжений полученных вдали от вмятины с результатами аналитического расчета с использованием формулы (8).

Результаты сравнительного расчета представлены в таблице 3.

Таблица 3 - Результаты сравнительного расчета окружных напряжений в стенке резервуара

Координата расчетной точки	Окружные напряжения, , Па
	Расчет по ANSYS	Расчет по формуле (8)
4.6098
5.2721
5.1933
5.6411
7.1527
8.5363

Как видно из таблицы 3 результаты расчета по формуле (8) и с применением ANSYS сопоставимы, что указывает на возможность использования формулы (8) для расчета эквивалентных напряжений.

С точки зрения практических расчетов важно определить уровень концентрации напряжений в зоне вмятины. Коэффициент концентрации напряжений (ККН) определен отношением наибольшего значения эквивалентных напряжений в зоне вмятины к значению напряжений вдали от зоны вмятины :

. (14)

Коэффициент концентрации напряжений при безразмерных параметрах вмятины и составил .

В заключение отметим, что предложенная методика моделирования НДС зоны вмятины в стенке цилиндрического резервуара предоставляет возможность решить довольно сложные практические задачи: оценка характера распределения напряжений в зоне дефекта; установление зависимостей ККН от размеров вмятины; разработка методики оценки прочности и долговечности резервуаров с вмятинами в стенке.

Литература

1 Тимошенко С.П., Войновский- Кригер С. Пластинки и оболочки. Пер. с англ. под ред. Г.С. Шапиро, М. Физматгиз, 1963. 635 с.

2 В.Л. Бидерман. Механика тонкостенных конструкций. М: Машиностроение, 1977.

3 ТП-704-1-167-84. Резервуар стальной вертикальный цилиндрический для нефти и нефтепродуктов емкостью 2000м³. Альбом I. Конструкции металлические резервуара.

4 Алифанов Л.А. Оценка распределений, связанных с локальными дефектами формы стальных резервуаров // Тезисы докладов научно – методической конференции. – Норильск, 2001. – С.256-258.