Технические науки/2. Механика

Зайцева Т.А*., Шишканова А.А.**

*Днепропетровский национальный университет им. О. Гончара, Украина

**Запорожский национальный технический университет, Украина

Численное моделирование решения

пространственных контактных задач

Современное состояние численного моделирования в области механики деформируемого твердого тела характеризуется широким распространением коммерческих многофункциональных пакетов прикладных программ. Разработка универсальных пакетов типа PHOENICS, STAR-CD, ANSYS, FLUENT, CFX, FlowVision, COSMOS, FloWorks, ICEM-CFD, LS-DYNA, CADFix, AutoSEA2 во многом объясняется прогрессом в области персональной техники и ее широком использовании, в том числе суперкомпьютеров в распараллеленных версиях. Универсальность программных систем в области компьютерного инжиниринга и решения линейных и нелинейных, стационарных и нестационарных пространственных задач механики деформируемого твердого тела (включая нестационарные, геометрически и физически нелинейные задачи контактного взаимодействия элементов конструкций), задач механики жидкости и газа, теплопередачи и теплообмена, электродинамики, акустики, а также механики связанных полей является безусловным преимуществом в процессе их использования. Но «не свободность» пакетных технологий является очевидным недостатком для использования численных исследований.

Альтернативой коммерческим пакетам есть системы открытых пакетов, подобных OpenFOAM (Imperial Collegeof Science, London, UK) H. Jasak и H.Weller. При этом сохраняются структура пакета, его наполнение каталогами математических моделей. Но методические элементы имеют особенности. Поэтому, обеспечивая свободный доступ к ним, остается проблема получения консультаций пользователями для решения конкретных задач. Получение консультаций возможно через интернет-сайты.

При решении задач механики деформируемого твердого тела используется различные модели, описываемые сложными уравнениями. Актуальной проблемой, возникающей при расчете и конструировании инженерных сооружений, является необходимость учета нелинейностей различного вида и сингулярностей, вызванных, например, поверхностями сложной конфигурации, частичным разрушением у концентраторов напряжений в виде трещин в местах контактов. Такие классы задач не решаются традиционными инженерными методами с помощью обычных методик и требуют разработки более сложных подходов к их решению с использованием математического аппарата механики деформируемого твердого тела, сложных программных комплексов.

Однако как универсальные пакеты прикладных программ, так и открытые пакеты для решения некоторых конкретных задач, содержащих сингулярности в уравнениях математической их постановки, обладают недостаточной точностью, сложны в отдельной постановке для новых задач, и полученные решения (если даже они возможны в данном программном продукте) нуждаются в серьезных оценках погрешностей и проверке достоверности. Поэтому сохраняется интерес к самостоятельным программным разработкам [3], которые уступают в универсальности известным пакетам прикладных программ, но в специфических задачах достаточно эффективны и позволяют достичь приемлемой точности с меньшими затратами времени и объема памяти.

Рассмотрена задача о давлении на однородное, изотропное упругое полупространство жесткого, в общем случае, неплоского штампа, ограниченного гладкой поверхностью. В поперечном сечении штамп имеет форму двусвязного кольца. Данная задача математического моделирования о вдавливании штампа в полупространство сведена к системе двумерных интегральных уравнений, которые содержат интегралы типа потенциала простого слоя [2,4]. Для аналитического решения использовался метод разложения потенциала простого слоя по малому параметру [1,4]. Для численного решения задачи применялась регуляризация М.М.Лаврентьева с использованием аналитического продолжения параметра методом Н.Н.Боголюбова и Н.М.Крылова [2,3]. После чего, с помощью метода кубатур, система интегральных уравнений сводилась к системе алгебраических уравнений. Последняя решалась методом последовательных приближений.

Получено приближенное решение задачи о вдавливании штампа в гладкое полупространство, в случае произвольной области контакта, а также при учете шероховатости упругого полупространства и различных законов трения. Разработанное программное обеспечение позволило выполнить исследование по определению контактных давлений под двусвязными штампами различных конфигураций как для симметричных случаев, так и для задач с внецентренным нагружением и несимметричными площадками контакта. Построены поверхности распределения давлений. Проведена оценка достоверности численных расчетов на тестовых задачах, где полученные результаты были близки к известным.

Литература:

1. Зайцева Т.А. Решение операторных уравнений первого рода с использованием методов теории потенциала / Т.А.Зайцева, А.А.Шишканова // Питання прикладної математики і математичного моделювання. – 2004 – С. 72–88.

2. Шишканова А.А. Контактное взаимодействие с учетом трения и шероховатости / А.А.Шишканова // Прогрессивные технологии и системы машиностроения. – 2004.– Вып. 27. – С.300–310.

3. Шишканова А.А. Обобщенная методика расчета напряжений в сложных областях контакта элементов машиностроительных конструкций и создание программного обеспечения для инженерных расчетов / А.А.Шишканова, Т.А. Зайцева // Проблемы машиностроения. – Вып. 5–6, Т.11. – 2008. – С. 41–47

4. Шишканова С.Ф. О вдавливании в упругое полупространство эллиптического штампа со скругленным краем / С.Ф. Шишканова // Изв. АН СССР. Мех. тв. тела, 1987. –№3. –С. 77–80.