Технические науки/2. Механика

Фридман А.Д.

Днепропетровский национальный университет им. О.Гончара, Украина

Устойчивость цилиндрических оболочек с отверстиями при неравномерном внешнем давлении

Использование цилиндрических оболочек с отверстиями различной формы имеет широкое применение как в аэрокосмической, судостроительной так и в других областях машиностроения и строительства. Наличие таких отверстий приводит к снижению несущей способности оболочечных конструкцій. Решение задачи о напряженно-деформированном состоянии такого типа конструктивных элементов является необходимой составляющей при определении допустимых режимов эксплуатации и прогнозировании ресурса конструкции.

Для оценки несущей способности неосесимметрично нагруженных гладких цилиндрических оболочек существенным является характер упрощений, принимаемых при определении докритического напряженно-деформированного состояния конструкции. Возможность линеаризации докритического состояния определяется степеню его неоднородности. Наличие в оболочке больших неподкрепленных вырезов, как показывают экспериментальные исследования, приводит к возникновению в зоне выреза уже при малих уровнях нагрузки прогибов, соизмеряемых с толщиной оболочки. В связи с этим линейная постановка таких задач не позволяет выявить истинный характер докритического поведения и процесса потери устойчивости, может привести к неверным количественным и качественным результатам.

Рассматривается круговая цилиндрическая оболочка с прямоугольными вырезами. Оболочка нагружена неосесимметричным внешним давленим:

q(y)=q(a+bCosy)ⁿ,

a, b, n – некоторые постоянные;

q – амплитуда неравномерного давления;

y – окружная координата.

Пусть

W, Ф – прогиб и функция напряжений;

r, h – радиус и толщина оболочки;

l – длина оболочки;

x, h – локальные безразмерные координаты элемента;

u – коэффициент Пуассона.

Экспериментальные исследования конструкций такого типа показывают, что докритическая деформация происходит в условиях слабого меридионального изгиба; оболочки с отверстиями теряют устойчивость в зонах, прилегающих к прямолинейным краям вырезов. Это свидетельствует о том что инициатором потери устойчивости является напряженное состояние типа обобщенного краевого эффекта: состояние быстропеременное по направляющей и относительно медленно изменяющееся по образующей. Такое состояние может быть построено с помощью дифференциальной формы метода конечных элементов.

Используется дифференциальная форма метода конечных элементов, в которой конечноэлементная аппроксимация используется в меридиональном направлении. В качестве исходного применяется функционал, из условий стационарности которого следуют нелинейные уравнения теории пологих оболочек: уравнения равновесия и условия совместности деформаций.

Функции W и Ф аппроксимируются на элементе с помощью кубических интерполяционных полиномов Эрмита. Свойства полиномов обеспечивают совместность элементов в меридиональном направлении.

На кромках элементов x=const учитываются кинематические граничные условия для W и статические граничные условия для Ф в аппроксимациях, остальные условия являются естественными для функционала. После подстановки аппроксимаций в функционал и составления уравнений Эйлера для неизвестных функций получаем систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Интегрирование системы осуществляется с учетом условий совместности элементов и граничных условий при h=const .

Численный алгоритм решения задачи основан на методе сведения краевой задачи к задаче Коши. Используется прием продолжения решения по параметру нагрузки со сменой параметра в особой точке решения.

Были проведены расчеты цилиндрических оболочек (l/r=2; 4, r/h=150; 200, u=0,3) с одним, двумя и четырьмя циклически расположенными симметричными вырезами. Вырезы имели различную длину по мередиану и угол раствора.

Получены зависимости критической нагрузки от размеров вырезов а также от взаимного расположения зоны выреза и максимума эпюры давления. Предельные нагрузки возрастают при удалении максимума эпюры давления от зоны выреза. Еще большее влияние этого фактора наблюдается с ростом степени неравномерности давления n.

Сравнение расчетов оболочек при равномерном и неравномерном давлении показывает, что неосесимметричность давления приводит к уменьшению максимальных прогибов. Это, в свою очередь, является причиной уменьшения влияния нелинейных факторов. Минимальная критическая нагрузка при неосесимметричном давлении совпадает с предельной при равномерном давлении. Таким образом, расчет оболочки с вырезами при равномерном давлении дает нижнюю границу критических нагрузок при неосесимметричном. Здесь наблюдается существенное отличие влияния неравномерности на критические нагрузки для гладких оболочек и оболочек с вырезами, что обьясняется локальным характером деформирования при наличии выреза и преобладающим влиянием изгибных, а не мембранных факторов на процесс деформирования.