Мельник В.Н., Карачун В.В.

Национальный технический университет Украины «КПИ»

ВЛИЯНИЕ ВЯЗКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ АКУСТИЧЕСКОЙ СРЕДЫ НА ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ЛИНЕЙНО-УПРУГОГО ПОПЛАВКОВОГО ПОДВЕСА

Решение уравнения движения поплавка в операторной форме может быть записано в виде –

Обозначив

перейдем к оригиналу:

(1)

где - масса гироузла, - масса вытесненной поплавком жидкости; - присоединенная масса; - коэффициент вязкового сопротивления; - приведенный коэффициент упругости; - дельта функция Дирака.

Наконец, для случая, когда учитывается только вязкое сопротивление движущегося поплавка после одностороннего преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях определяем в операторной форме закон движения гироузла под действием акустического излучения –

Обозначим и перейдем к оригиналу:

(2)

Представим в виде разложения в ряд следующие сомножители (полагая, что ):

Тогда первую и вторую квадратные скобки выражения (2) можно записать иначе –

Закон движения поплавка окончательно примет вид :

Это выражение совпадает с полученной В.В. Новожиловым формулой. Очевидно, что при достаточно малом вязком сопротивлении и достаточно большом значении в период времени перемещение поплавка будет определяться только первым слагаемым, то есть

так как при единичном смещении для обобщенной силы в реальной жидкости имеет место равенство –

С увеличением времени t, перемещение поплавка уменьшается, если и увеличивается, если .