Аспірант Ґудзь Ю.Ф.

Національний університет харчових технологій, м. Київ

Застосування економіко-математичного моделювання при дослідженні ефективності господарської діяльності малих підприємств харчової промисловості

 

Сучасні методи дослідження ефективності господарської діяльності малих підприємств харчової промисловості базуються на широкому використанні математичних методів та електронної обчислювальної техніки. У багатьох дослідженнях потрібно встановити та оцінити залежність деякого економічного показника від одного чи кількох інших показників. Очевидно, будь-які економічні показники, зазвичай, перебува­ють під впливом випадкових факторів, а тому з математичної точки зору інтерпретуються як випадкові величини.

Сукупність методів, за допомогою яких досліджуються та узагальнюються взаємозв'язки кореляційно пов'язаних змінних, називається кореляцiйно-регресiйним аналізом. Якщо кореляційний аналіз досліджує наявність і характер зв’язків між випадковими величинами Х, Y – ознаками генеральної сукупності, то регресійний аналіз встановлює аналітичну форму цієї залежності [1, 446]. 3азначеними методами розв'язують дві основні задачі:

1) знаходження загальної закономірності, що характеризує залежність двох (чи 6iльше) кореляційно пов'язаних змінних, тобто розробка математичної моделі зв'язку (задача регресійного аналізу);

2) визначення тісноти зв'язку (задача кореляційного аналізу).

Здебільшого процедура аналізу зв'язку між змінними дає змогу встановити його природу, тобто визначити форму залежності між змінними.

Побудова якісного рівняння регресії, що відповідає емпіричним даним i цілям досліджень. є досить складним процесом. Його можна поділити на три етапи:

1) вибір форми рівняння регресії;

2) визначення параметрів обраного рівняння;

3) аналіз якості рівняння та перевірка адекватності рівняння емпіричним даним, удосконалення рівняння.

Кореляційний аналіз – це метод визначення та кількісної ознаки взаємо залежностей між статичними ознаками, що характеризують окремі соціально-економічні явища та процеси.

При кореляційному зв’язку немає суворої відповідності між значеннями залежних ознак: кожному певному значенню аргументу (факторної ознаки) відповідає кілька різних значень функції (результативної ознаки) [2, 208].

       За допомогою кореляційного аналізу вирішують такі завдання: а) визначення середньої зміни регулятивної ознаки під впливом одного або кількох факторів (в абсолютному або відносному вимірі); б) характеристика ступеню залежності результативної ознаки від одного з факторів при фіксованому значенні інших факторів, включених до кореляційної моделі; в) визначення тісноти зв’язку між регулятивними і факторними ознаками (як з усіма факторами, так і з кожним фактором окремо); г) визначення і розкладання загального обсягу варіації результативної ознаки на відповідні частини і встановлення ролі кожного окремого фактора в цій варіації; д) статистична оцінка вибіркових показників кореляційного зв’язку [4, 239].

Показник норми прибутку (рентабельності підприємства) дає змогу оцінити ефективність використання ресурсів підприємства, що визначається співвідношенням прибутку з сумою активів, використаних для отримання цього прибутку. Основними компонентами показника є обсяг прибутку і розмір активів, які приймають участь у його формуванні.

При цьому важливо виявити, які чинники найвагоміше впливають на формування прибутку та ефективність використання активів. З цією метою ми розрахували кореляційну залежність результативної ознаки – рентабельності виробництва від обсягів реалізації продукції, собівартості реалізованої продукції, продуктивності праці, середньорічної вартості основних засобів, їх економічної віддачі, а також середньорічної вартості оборотних засобів та коефіцієнту їх оборотності.

Для проведення дослідження ми розглянули 20 малих підприємств харчової галузі Волинської області, що спеціалізуються на виробництві рибних та м’ясних продуктів, хліба й хлібобулочних виробів, макаронних виробів, а також сухарів, печива, пирогів і тістечок (табл. 1).

Таблиця 1

Вихідні дані для розрахунку кореляції

Мале підприємство харчової промисловості

Рентабельність активів, %

Вартість основних фондів підприємства, тис. грн.

Фондовіддача, грн./1 грн.

Середньорічна величина оборотних коштів, тис. грн.

Коефіцієнт оборотності

Продуктивність праці, тис. грн./чол.

Обсяг реалізованої

 продукції, тис. грн.

Собівартість реалізованої продукції, тис. грн.

Луцька ЗЗБ

9,2

1380,8

1,0

329,5

2,9

95,4

971,8

814,8

ТзОВ “Луцьк Східний"

307,1

11,4

66,5

12,5

58,6

63,1

732,4

659

ПП ”Соллюкс”

103,8

186,1

44,8

501

7,5

1041

3782

3068,5

ДП рибгосп Шацьк

0,8

140,0

1,0

1329

0,1

28

136

124

ПП “Калина”

28,9

468,8

3,6

1148,3

3,0

682

3413,9

2749,8

Пельменна фабрика

51,9

66,3

7,1

30,8

13,7

12.0

420,5

370,1

ПП “Забіяка”

4,7

2990,4

0,4

881,1

0,9

445,3

834,0

652,4

АВФ “Старк”

335,5

1988,0

0,5

576,9

16,0

143,2

9252

645,9

МПП“Лілея”

-32,7

32,7

8,0

171

0,8

86,8

144,6

211,2

ПП “Голуб”

50,6

5,0

312,9

348

4,5

156,5

1549,5

1371

ТзОВ “Августіно”

149,3

42,8

35,7

147,2

10,4

305,9

1524,5

1240,9

ПФ“Орнамент”

154,4

10,8

27,7

40,7

7,4

74,9

299,6

220,1

ТзОВ “Зоря”

5,9

28,2

2,9

4,2

19,2

11,6

80,8

78,9

ТзОВ ПК “Заграва Луцьк”

249,1

87,0

21,3

147

12,2

185,6

1791,0

1208,1

ПП “Імпалс”

1,7

7727,0

0,2

1424,9

1,0

113,2

1468,7

1316,3

ПП “Макаронна компанія”

20,3

10947

0,7

697

10,2

324,4

7120,6

4761,5

ПП “Контакт”

5,4

1810,1

0,6

1771

0,6

38,7

1045,2

853,0

ПП “Соняшка”

-16,2

106,3

0,6

37,6

1,8

16,9

67,7

91,0

ТзОВ “Волиньагропродукт”

104,2

185,7

9,8

99,9

17,3

79,4

1727,4

1429,9

ЗАТ “Соціальна сфера”

11,4

3664,0

1,3

1022

4,8

116,9

4903

4367

 

Кількісну оцінку тісноти взаємозв’язку досліджуваних факторів та формування регресійної моделі досліджуваного явища можна представити у вигляді рівняння: 

                                          у = f (x1,x2,...,xn).                                                      (1)

 Відмітимо, що застосування множинного кореляційного та регресійного аналізу передбачає проходження таких етапів: логічний аналіз; розрахунок матриці парних коефіцієнтів кореляції, її аналіз та відбір факторів до моделі; побудова множинної регресійної моделі та перевірку її значимості; перевірка значимості множинного коефіцієнта кореляції; економічна інтерпретація отриманих результатів. Для автоматизації розрахунків множинного кореляційно-регресійного аналізу скористаємося комп’ютерною програмою „Regre” (версія 2,75).

Щоб побудувати багатофакторну регресійну модель результативної ознаки – рентабельності підприємства попередньо слід відібрати факторні ознаки до моделі: X1 – вартість основних фондів підприємства, X2 – фондовіддача, X3 – вартість оборотних коштів, Х4 – коефіцієнт оборотності, Х5 – продуктивність праці, Х6 – обсяг реалізації продукції, Х7 – собівартість реалізованої продукції.

 Для цього знайдемо матрицю парних коефіцієнтів кореляції (табл. 2).

Таблиця 2

Матриця парних коефіцієнтів кореляції

 

Y

X1

X2

X3

Х4

Х5

Х6

Х7

Y

1

-0,23201

0,10434

-0,36246

0,6735

0,024334

0,35864

-0,10408

X1

-0,23201

1

-0,21677

0,44937

-0,16808

0,058127

0,49829

0,58941

X2

0,10434

-0,21677

1

-0,19172

0,091167

0,034135

-0,082542

0,0050974

X3

-0,36246

0,44937

-0,19172

1

-0,45843

0,15653

0,21007

0,29552

Х4

0,6735

-0,16808

0,091167

-0,45843

1

-0,15086

0,028761

-0,092273

Х5

0,024334

0,058127

0,034135

0,15653

-0,15086

1

0,33554

0,51839

Х6

0,35864

0,49829

-0,082542

0,21007

0,028761

0,33554

1

0,64174

Х7

-0,10408

0,58941

0,0050974

0,29552

-0,092273

0,51839

0,64174

1

 

У першій стрічці матриці знаходимо значення коефіцієнтів Ryx, які характеризують тісноту взаємозв’язку результативної ознаки з кожною факторною ознакою.

Відобразимо результати розрахунку багатовимірної регресії (табл. 3).

Таблиця 3

Розрахунок багатовимірної регресії

Незалежні змінні

Змінна

Середнє значення

Середньоквадратичне відхилення

Кореляція

Коефіцієнт регресії

Т

X1

1593,9

2907,1

-0,23201

-0,008037

-1,0119

X2

27,33

69,634

0,10434

0,08545

0,44511

X3

535,98

548,34

-0,36246

-0,006039

-1,65

Х4

9,645

13,026

0,6735

4,826

3,8656

Х5

201,04

259,44

0,024334

0,04655

0,10327

Х6

2063,3

2490,2

0,35864

0,03015

1,63

Х7

1311,7

1374,5

-0,10408

-0,03293

-0,44399

Залежні змінні

Середнє значення

Середньоквадратичне відхилення

77,265

108,92

Показники

Значення

Вільний член

16,06

Коефіцієнт множинної кореляції

0,86504

Sзал

68,763

Число степеней свободи k1 = n-1

19

Число степеней свободи k2 = n-p-1

12

Fспост.

5,0965

Проаналізуємо отримані результати. Насамперед розглянемо вибірковий множинний коефіцієнт кореляції Rв = 0,86504. Перш, ніж робити висновок про ступінь тісноти зв’язку між результативною ознакою та сукупністю факторних ознак, перевіримо значимість вибіркового множинного коефіцієнта кореляції при рівні значимості 0,05. Для цього висуваємо наступні гіпотези:

H0: Rген = 0, H1: Rген ≠ 0.

Знаходимо: Тспост. = 5,9729.

tкрит.дв.(0,05; 12) = 2,18.

Оскільки Тспост. > tкрит.дв.(0,05;12), то нульову гіпотезу відкидаємо, справедливою є конкуруюча гіпотеза H1: Rген ≠ 0.

Таким чином Rв = 0,86504 – значиме, тобто зв’язок між результативною ознакою та факторними ознаками, включеними до регресійної моделі є тісним.

Знайдемо коефіцієнт детермінації:

D = (Rв2) × 100 % = (0,86504)2 × 100 % = 74,8294 %

Отже, варіація результуючої ознаки в середньому на 74,8294 % зумовлена варіацією факторних ознак, включених до моделі.

Множинна регресійна модель матиме наступний вигляд:

Y=16,06+-0,008037X1+0,08545X2-0,006039X3+4,826X4+0,04655X5+0,03015X6-0,03293×X7                                                                                                                                               (2)

                                                                                                                                         

Перевіримо значимість цієї моделі при рівні значимості 0,05. Висуваємо наступні гіпотези:

H0: регресійна модель незначима (Н0: А1= А2= ... Ар= 0)

H1: регресійна модель значима (Н1: хоча б один Аi ≠ 0, та змінюється від 1 до р).

Перевіримо нульову гіпотезу за допомогою випадкової величини F, яка має розподіл Фішера-Снедекора.

Знаходимо Fспост. = 5,0965, Fкрит.(0,05; 19;12) = 2,62.

Так як Fспост.>Fкрит.(0,05;19;12), то нульова гіпотеза відкидається, а справедливою є конкуруюча гіпотеза, тобто багатофакторна регресійна модель значима.

З отриманої моделі видно, що: при збільшенні факторної ознаки „вартість основних фондів” на 1 тис. грн., рентабельність малих підприємств харчової промисловості знизиться на 0,008037 %, при збільшенні фондовіддачі на 1 рентабельність малих підприємств зросте на 0,08545 %, при збільшенні величини оборотних коштів на 1 тис. грн. рентабельність зменшиться на -0,006039 %. Збільшення коефіцієнту оборотності оборотних коштів на 1 призведе до зростання рентабельності малих підприємств харчової галузі регіону на 4,826 %. При збільшенні на 1 продуктивності праці та обсягів реалізації продукції рентабельність зросте відповідно на 0,04655 % та 0,03015 %. Водночас зростання собівартості одиниці реалізованої продукції зумовлює скорочення рентабельності підприємств на   0,03293 %.

Порівнюючи коефіцієнти еластичності (характеризує відносну зміну однієї ознаки при одиничній відносній зміні іншої) при факторних ознаках по абсолютній величині можна стверджувати, що зміна рівня рентабельності малих підприємств харчової галузі досліджуваного регіону переважно залежить від зміни факторної ознаки, обсяг реалізації продукції (табл. 4).

Таблиця 4

Зміна результативної ознаки при збільшенні факторної ознаки на 1 %

Факторна ознака

Зміна результативної ознаки, %

Вартість основних фондів підприємства

-0,166

Фондовіддача

0,0302

Оборотні кошти

-0,0419

Коефіцієнт оборотності

0,602

Продуктивність праці

0,121

Реалізація продукції

0,805

Собівартість реалізованої продукції

-0,559

 

Складемо рівняння регресії в стандартизованому масштабі та розрахуємо його коефіцієнти:

                  Y =-1,09X1+0,262X2-0,19X3+3,21X4+0,627X5+4X6-2,57X7.         (3)

Виходячи з цього рівняння отримуємо таку послідовність ступеня впливу факторів (табл. 5).

Таблиця 5 

Послідовність ступеня впливу факторів

Ранг впливу

Ознака

1

реалізація продукції

2

коефіцієнт оборотності

3

собівартість реалізованої продукції

4

вартість основних фондів підприємства

5

продуктивність праці

6

фондовіддача

7

оборотні кошти

 

 

 

 

 

Залишок обчислення залежної змінної представлено в табл. 6.

Таблиця 6

Залишок розрахунку залежної змінної

Мале підприємство харчової промисловості

Вихідне значення

Обраховане значення

Залишок

Відхилення, %

Луцька ЗЗБ

9,2

24

-14,8

-61,6

ТзОВ “Луцьк Східний"

307,1

308

-0,577

-0,188

ПП ”Соллюкс”

103,8

113

-9,21

-8,15

ДП рибгосп Шацьк

0,8

8,8

-8

-90,9

ПП “Калина”

28,9

64,3

-35,4

-55

Пельменна фабрика

51,9

83,1

-31,2

-37,6

ПП “Апетит”

4,7

15,5

-10,8

-69,6

АВФ “Старк”

335,5

338

-2,69

-0,795

МПП“Лілея”

-32,7

20,8

-53,5

-258

ПП “Голуб”

50,6

71,2

-20,6

-29

ТзОВ “Августіно”

149,3

87,4

61,9

70,8

ПФ“Орнамент”

154,4

59,1

95,3

161

ТзОВ “Зоря”

5,9

109

-103

-94,6

ТзОВ ПК “Заграва Луцьк”

249,1

98

151

154

ПП “Імпалс”

1,7

-43,6

45,3

-104

ПП “Макаронна компанія”

20,3

46,1

-25,8

-56

ПП “Контакт”

5,4

-1,01

6,41

-634

ПП “Соняшка”

-16,2

23,5

-39,7

-169

ТзОВ “Волиньагропродукт”

104,2

107

-2,78

-2,6

ЗАТ“Соціальна сфера”

11,4

13,2

-1,78

-13,5

 

Результати дослідження показують, що ряд малих підприємств харчової сфери промисловості Волинської області мають значний потенціал для збільшення ефективності функціонування, конкретно – підвищення рівня рентабельності власної діяльності.

Література:

1. Бобик О.І.  Теорія ймовірності й математична статистика. Підручник / О. І. Бобик, Г.І. Берегова, Б. І. Копитко. – К.: ВД «Професіонал», 2007. – 446 с.

2. Горкавий В.К.  Математична статистика. Навчальний посібник / В.К. Горкавий, В.В Ярова. – К.: ВД «Професіонал», 2004. – 208 с.

3. Іващук О.Т. Економіко-математичне моделювання. Навчальний посібник / О.Т. Іващук. – Тернопіль: ТНЕУ «Економічна думка», 2008. – 704 с.

4. Мармоза А.Т. Практикум з теорії статистики. Навчальний посібник / А.Т Мармоза. – К.: Ельга, Ніка-Центр, 2003. – 239 с.