Мельник В.Н., Карачун В.В.

Национальный технический университет Украины «КПИ»

ОБЛАСТЬ ВОЛНОВОГО СОВПАДЕНИЯ С ГРАНИЧНОЙ ЧАСТОТОЙ, РАВНОЙ ЧАСТОТЕ ВОЛНОВОГО СОВПАДЕНИЯ

Полагая наличие неравенств и , полностью исключим возможность совпадения -ой формы акустического давления и -ой формы изгибных колебаний прямоугольной пластины, что соответствует частотному резонансу.

Максимальное значение работы, выполняемой падающей звуковой волной давления на перемещение в этом случае будет определяться формулой

. (1)

После интегрирования получаем:

. (2)

Прогиб пластины на mn-й форме в акустических полях будет определятся соотношением –

. (3)

После подстановки значения обобщенной силы, устанавливаем величину полного прогиба –

. (4)

Таким образом, закон изгибных колебаний пластины ограниченных размеров при частотном резонансе будет иметь вид:

. (5)

Численный анализ показывает, что характер распределения генерируемой в пластине вибрации в пространстве имеет ту же структуру, что и при пространственно-частотном резонансе, однако величины прогибов при этих условиях значительно меньше и с увеличением номера формы имеют тенденцию к уменьшению (табл. 1).

Таблица1

Значения максимальных прогибов пластины ограниченных размеров при частотном резонансе

m	n	m1	n1	, м	m	n	m1	n1	, м
1	1	2	2	0,260	1	1	2	4	0,052
1	1	2	3	0,039	1	2	2	1	0,312
1	1	3	2	0,039	2	1	1	2	0,293
1	1	3	3	57,104	1	3	2	1	0,175
1	1	4	2	0,052	3	1	1	2	0,167

На основании проведенных исследований линейно-упругих механических моделей взаимодействия пластин с проникающим акустическим излучением правомочны следующие выводы:

– механические модели упругого взаимодействия акустического излучения звуковой частоты с плоской преградой, изучаемые с позиций обратной задачи динамики, позволяют одновременно изучать вопросы анализа и синтеза полиагрегатных конструкций как с позиций их изоляционных свойств, так и с позиций учета степени влияния рассеяния энергии при колебаниях механических систем;

– области пространственно-частотных резонансов пластин при акустическом воздействии определяются резонансом по частоте () с одновременным точным совпадением пространственного распределения давления в падающей звуковой волне вдоль пластины с одной из форм ее собственных колебаний () и соответствует области волнового совпадения с граничной частотой, приблизительно равной граничной частоте волнового совпадения и не зависящей от ее геометрических размеров;

– величина прогиба пластины под действием звуковой волны в условиях пространственно-частотного резонанса в 10⁷ раз больше, чем при частотном резонансе, причем максимальные значения наблюдаются на первой форме, а число локальных экстремумов определяется произведением полуволн изгиба по двум ортогональным направлениям. Неполный пространственно-частотный резонанс занимает промежуточное положение по своему влиянию на пластину.