АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ИНТЕНСИВНОСТИ ОТКАЗА СИСТЕМЫ И ВСЕГО КОМПЛЕКСА С ОБСЛУЖИВАНИЕМ БЕЗ ОЖИДАНИЯ И ВОЗВРАЩЕНИЕМ ВОССТАНОВЛЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В СИСТЕМЫ С МИНИМАЛЬНЫМ РЕЗЕРВОМ.

Рассмотрим комплекс, в котором работают однотипных восстанавливаемых систем. С течением времени в каждой восстанавливаемой системе может возникнуть требование на обслуживание элемента из этой системы. Поток таких требований из каждой системы является пуассоновским с параметром . В момент отказа элемента в одной из систем возникает требование на его обслуживание, которое немедленно поступает в ремонтный орган (РО) с неограниченным числом обслуживающих приборов, где без ожидания осуществляется восстановление элемента. Восстановленный элемент возвращается в ту систему, в которой максимальное число неисправных элементов находится в РО, и требование на его обслуживание немедленно покидает РО.

Длины требований (различных элементов или различных отказов одного и того же элемента) есть независимые положительные случайные величины. Обозначим - функцию распределения длины требования по обслуживанию отказавшего элемента. Ее первый момент обозначим , . Пусть - суммарная нагрузка на РО всех систем комплекса. Пусть , . Состояние комплекса описывает случайный процесс

где - число неисправных элементов в й системе. Система неисправна, если число неисправных элементов в ней больше, чем . Восстановление системы происходит, если число неисправных элементов в ней меняется с на . Пусть - множество исправных, а - множество неисправных состояний й системы. Обозначим

- время до первого отказа -й системы при условии, что в момент времени все элементы всех систем комплекса исправны.

Пусть - интенсивность отказа й системы комплекса, а - суммарная интенсивность отказа всех систем комплекса.

Теорема 1.

Пусть и . Тогда при

Так, для , и правило возвращения элемента в систему с максимальным числом неисправных элементов в сравнении с возвращением элемента в ту систему, где он отказал, позволяет снизить интенсивность отказа системы и всего комплекса в раз!

Литература.

1.Макаричев А.В. Оптимальное восстановление резерва элементов в комплексах возобновляемых систем с неограниченным числом элементов, стр. 18 – 25. Материали за 8-а международна научна практична конференция, «Научният потенциал на света», - 2012. Том 16. Математика. Съвременни технологии на иформации. София. «Бял ГРАД-БГ» ООД – 80 стр.

2.Вопросы математической теории надежности. Под редакцией академика АН УССР Б.В.Гнеденко. Москва «Радио и связь» 1983, 376 стр.

3.Kovalenko I.N. Studying High Reliability Systems in the Probabilistic School of B.V. Gnedenko. Automation and Remote Control, 2010, Vol. 71, No. 7, pp. 1288-1293.