Скрипчук  С. Ю,  Маркович Н.О.

Науковий керівник: Дрінь Я.М.

Буковинський державний фінансово – економічний університет, Україна

 

«ЕКОНОМЕТРИЧНА МОДЕЛЬ ЗАЛЕЖНОСТІ ВАЛОВОГО ВНУТРІШНЬОГО ПРОДУКТУ ВІД ІНДЕКСУ СПОЖИВИЧХ ЦІН ТА ІНДЕКСУ ЦІН ВИРОБНИКІВ»

 

         Метою даної роботи було дослідження ефективності впливу індексів споживчих цін та цін виробників на розвиток економіки. Для проведення дослідження  використані методи кореляційного регресійного аналізу як найбільш інформативного методу.

Завданням роботи є визначення залежності ВВП від індексу цін, виявлення прогнозного значення ВВП в залежності від цих факторів.

Для дослідження були використані статистичні дані за 2002-2012 роки. У таблиці 1 наведено дані про ВВП та доходи й витрати бюджету за відповідні роки [3,4].

Таблиця 1.Співвідношення ВВП та індексів промислової та сільськогосподарської продукціїза 2002-2012 роки

( у % до попереднього року)

Роки

Валовий внутрішній продукт

Індекс промислової продукції

Індекс сільськогосподарської продукції

2002

105,2

105,7

101,2

2003

109,6

111,1

89

2004

112,1

124,1

119,7

2005

102,7

109,5

100,1

2006

107,3

114,1

102,5

2007

107,9

123,3

93,5

2008

102,3

123

117,1

2009

85,2

114,3

98,2

2010

104,1

118,7

98,5

2011

105,2

114,2

119,9

2012

100,9

100,3

95,5

 

І. Специфікація моделі. Виберемо за незалежні змінні Х1 – індекс споживчих цін, Х2– індекс цін виробників, за залежну змінну Y – ВВП. Розрахунки проведені за допомогою програми  MS Exel, показали, що залежності між Х1, Х2та Y можна подати лінійною множинною моделлю з високим ступенем узгодженості R2.

ІІ. Обчислення статистичної оцінки для вектора  та побудова моделі. Оцінки параметрів лінійної економетричної моделі здійснювались за методом найменших квадратів з якого випливає формула оцінки параметрів лінійної регресії:

,            

де  - транспонована матриця до матриці[2].

Тож матриця  на буде такого вигляду:

Отже, виходячи з [2], знайдені такі оцінкивектора {β0, β1,β2}:

β0 = 77,983, β1 =0,174 , та β2 = 0,058.

На основі цих даних побудуємо модель використовуючи формулу:

;       ,        

ІІІ. Аналіз ступеня адекватності побудованої моделі та вибіркових даних. Обчислимо вектор за формулою . Результати розрахунків наведені в таблиці 2. Правильність виконаних розрахунків можна перевірити, порівнюючи значення  та , де

 ,

оскільки , попередні розрахунки правильні.

Визначимо ступінь адекватності моделі за статистичними даними, порівнюючи відхилення між фактичними значеннями та результатами обчислень за моделлю. Запишемо їх як елементи вектора  [2].     

Середнє значення , отже, розбіжностей не існує, а це означає що модель адекватна.

IV. Перевірка статистичної значущості коефіцієнта детермінації R2та критерію Фішера. Коефіцієнт детермінації R2 = 0,058 показує, що на 00,58 % варіація валового внутрішнього продукту пояснюється варіацією індексів цін.

Не дуже високий коефіцієнт кореляції який не підтверджує  тісну залежність незалежних змінних Х1 та Х2 з залежною змінною Y.

Статистичну значущість моделі перевіряємо за допомогою F-критерію. Фактичне значення критерію  порівнюємо з табличним значенням при ступенях вільності k1 = 2, k2 = 8і рівні значущості α = 0,05 . Оскільки  гіпотеза про істотність зв’язку між залежною і незалежними змінними в даній економетричній моделі непідтверджується, тобто лінійна форма зв’язку в моделі вибрана є некоректною.

V. Визначення дисперсій оцінок та їх стандартних помилок. Знайдемо тепер  незміщену оцінку для дисперсії залишків  за формулою:

де n = 11, m = 2.

Отже, незміщена оцінка для дисперсії залишків = 58,107. Далі ми знаходимо коваріаційну матрицю оцінок параметрів для виявлення дисперсій, яка визначається за формулою:

.

Визначивши матрицю  ми знаходимо дисперсії оцінок параметрів, де вони дорівнюють добуткам діагональних елементів cijматриці [2]. Отже, дисперсії оцінок параметрів такі:

1390,169;  0,125;0,062.

Середньоквадратичні відхилення оцінок параметрів такі:

37,285;  0,354;  0,249.

Перевіримо статистичну значущість параметрів β0, β1та β2. Для цього ми скористаємось  критерієм Стьюдента, де спостережувані значення статистичних критеріїв дорівнюють:

 .

Для побудови двобічної критичної області при α = 0,05, k = n – m – 1 = =11 – 2  – 1 = 8 знаходимо (α/2,k) = (0,025;13) = 2,306. Оскільки, , то відкидаємо гіпотезу про присутність мультиколінеарності.

VI. Розрахунок довірчих інтервалів для оцінок параметрів β0, β1та β2.  Довірчі інтервали оцінок параметрів такі:

-7,996<<163,962 ;

-0641<<0,989;

-0,516<<0,632 .

VII. Розрахунок прогнозного значення та побудова для нього довірчих інтервалів. Оскільки  значення ВВП залежить від індексів цін, доцільно розрахувати точковий прогноз та довірчі інтервали прогнозу. Для цього задамо вектор прогнозних значень незалежних змінних xp =105,82 – індекс споживчих цін  та  102,71 – індекс цін виробників[1]. Ці дані ми взяли  на 2014 рік. Тож, прогнозне значення ВВП дорівнює

;

тобто  прогнозний ВВП на 2014 рік становить 102,34%.

Далі ми знаходимо можливе відхилення sp:

де  – матриця прогнозних значень, - транспонована матриця до матриці . Отже, похибка ВВП дорівнює 38,06 %.

Обчислюємо нижню та верхню межу прогнозного значення :

14,58<<190,1

Отже, потенційний ВВП на 2014 рік може коливатися приблизно від14,58 % до 190,1 %.

VIII. Визначення часткових коефіцієнтів еластичності. Ми визначаємо коефіцієнти еластичності за такою формулою:

;

Коефіцієнти еластичності  до β1та β2 дорівнюють:

0,002;0,001

0,002 інформує про те , що при збільшенні індексу споживчих цін на k відсотків значення залежної змінної  Y (ВВП) збільшиться на 0,2kвідсотків, а при збільшенні індексу цін виробників на k відсотків значення залежної змінної  Y  збільшиться на 0,1kвідсотків.

Далі для визначення кращої форми моделі ми розрахуємо ці самі дані за допомогою нелінійної функції Кобба-Дугласа. Зробивши розрахунки за допомогою функції Кобба-Дугласа ми побудували таку модель:

;       .

Коефіцієнт детермінації R2становить 0,046, а в лінійній множинній регресії він становить 0,058. Отже краща варіація підтверджується у множинній лінійній регресії. Далі ми розрахували прогнозне значення ВВП за допомогою нелінійної функції, який становить 102,23 % порівняно з 102,34% в  лінійній функції. Отже, як ми бачимо, що нелінійна функція є коректною, оскільки це доказується при розрахунку прогнозного значення, де ми бачимо незначне відхилення від прогнозного значення лінійної функції, якідаютьреальні прогнози на 2014 рік. Тож, можна сказати, що в виявленні зв’язку між ВВП та індексами цін, а також прогнозуванні ВВП доцільно використовувати і лінійну множинну регресію і регресію Кобба-Дугласа, оскільки ці моделі дають ефективні і правдоподібні результати.

Отже, на основі отриманого економетричного рівняння можна стверджувати про наявність між ВВП та індесамицін лінійної форми зв’язку. Також можна сказати ціни мають вагоме значення в економіці держави, проте, не мають такого впливу на валовий внутрішній продукт, що доказує коефіцієнт детермінації. За допомогою отриманих моделей можна робити прогноз щодо ВВП на майбутні періоди, але не можна сказати що вони будуть достовірні, оскільки не виявлено ефективності впливу цін на ВВП.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список використаної літератури

1.   Україна: Перспективи розвитку – консенсус-прогноз: Міністерство економічного розвитку і торгівлі України, 2013. – 35 с.

2.   Економетрія: Навч. Посіб. / В.І. Жлуктенко, Н.К. Водзянова, С.С. Савіна, О.В. Колодінська; За загальною редакцією кандидата економічних наук С.І. Наконечного. – К.: Видавництво Європ. ун-ту, 2005. – 552 с.

3.   Статистичний щорічник України за 2011 рік. – К.: Техніка,2012. – 558 с.

4.   Валовий внутрішній продукт за 1996-2011 рр.: [Електронний ресурс] : Державний комітет статистики України. — Режим доступу: http://www.ukrstat.gov.ua.