Экономические науки/Математические методы в экономике.

 

Студент Зубрин Д. С.

 

Буковинський державний фінансово-економічний університет, Україна

 

ЕКОНОМЕТРИЧНА МОДЕЛЬ ЗАЛЕЖНОСТІ ВАЛОВОГО ВНУТРІШНЬОГО ПРОДУКТУ ВІД ПРЯМИХ ІНОЗЕМНИХ ІНВЕСТИЦІЙ В УКРАЇНУ ТА З УКРАЇНИ

 

 

У статті проаналізовано залежність ВВП від прямих іноземних інвестицій в України та інвестицій, які надходять з України. Також досліджено прогнозне значення ВВП та виявлено тісний зв’язок між досліджуваними явищами.

Ключові слова: ВВП, населення, модель, рівняння регресії, прогноз, прямі іноземні інвестиції.

Актуальність теми. Досвід економічного моделювання показує, що використання економетричних моделей для прогнозування в економіці має значне місце. Оскільки, при проведенні досліджень не використовується значна частина коштів, тобто мінімальні затрати, а також економетричне дослідження є досить точним і може прогнозувати результати при певних значеннях.

Аналіз останніх досліджень та публікацій. Протягом тривалого часу публікуються  дослідження пов’язані математичним моделюванням економічних процесів. Авторами їх є такі провідні вчені як О.Т. Іващук, С.І. Наконечний, Т.П. Романюк, Т.О. Терещенкo, І.В. Федулова. Є значна кількість публікацій,  авторами яких стали такі відомі вчені як А.М. Власова, В.М. Геєц, В.Ф. Гринев, О.Є. Кузьмін, С.В. Князь, Н.В. Краснокутська, О.О. Лапко, Л.І. Федулова, П.С. Харів, які використовували економетричні моделі.

Метою даної роботи є дослідження ефективності впливу прямих іноземних інвестицій в Укрїну, а також з України, а саме – їх вклад у валовий внутрішній продукт (ВВП). Для проведення дослідження були використані методи кореляційно-регресійного аналізу як найбільш інформативного методу.

Постановка завдання. Завдання роботи полягало у визначенні залежності ВВП від прямих іноземних інвестицій в Україну, а також з України, виявлення прогнозного значення ВВП в залежності від прямих іноземних інвестицій в Україну.

Виклад основного матеріалу. Для дослідження були використані статистичні дані за 2001-2012 роки. У таблиці 1, наведено дані про ВВП та прямі іноземні інвестиції в Україну та з України.

Таблиця 1. Співвідношення ВВП та прямих іноземних інвестицій в Україну та з України за відповідні роки

Роки

Валовий внутрішній продукт (Y), тис. грн

Інвестиції в Україну (Х1), млн. дол

Інвестиції з України (Х2), млн. дол

2001

204,19

680,3

-14,6

2002

225,81

916,5

-11,4

2003

267,34

1322,6

21,7

2004

345,11

2252,6

32,6

2005

441,45

7843

20,9

2006

544,15

4717,3

23,8

2007

720,73

7935,4

5953

2008

948,06

6073,7

6,5

2009

913,35

4436,6

23,2

2010

1082,57

4753

642

2011

1302,08

5527,9

31,4

2012

1328,12

4128,5

-417,8

 

Отже, проаналізувавши таблицю 1, можна сказати, що ВВП кожного року зростало, проте в 2009 році в порівнянні з 2010 ми цього помітити не можемо. Також можна сказати, що обсяг прямих іноземних інвестицій набагато вищий в Україну, ніж з України. Щоб з’ясувати, чи існує зв’язок між цими чинниками, використаємо множинну лінійну регресію. Дослідження економетричної моделі скалається з таких етапів:

І. Специфікація моделі. Виберемо за незалежні змінні Х1 – прямі іноземні інвестиції в Україну, Х2 – прямі інвестиції з України, за залежну змінну Y – ВВП. Модель:

                                        (1).

 Розрахунки проведені за допомогою програми  MS Exel, показали, що залежності між Х1, Х2 та Y можна подати лінійною множинною моделлю з високим ступенем узгодженості R2.

ІІ. Обчислення статистичної оцінки для вектора  та побудова моделі. Оцінки параметрів лінійної економетричної моделі здійснювались за методом найменших квадратів з якого випливає формула оцінки параметрів лінійної регресії:

,            

де  - транспонована матриця до матриці Х,

 

Х' =

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

680,3

916,5

1322,6

2252,6

7843

4717

7935,4

6073,7

4436,6

4753

5527,9

4128,5

-14,6

-11,4

21,7

32,6

20,9

23,8

5953,3

6,5

23,2

642

31,4

-417,8

 

Отже, знайдені такі оцінки вектора ={ , , }:

   = 276,8826,  = 0,107538 , та  = -0,06966.

На основі цих даних побудуємо модель (1):

;       .        

ІІІ. Аналіз ступеня адекватності побудованої моделі та вибіркових даних. Обчислимо вектор  за формулою . Результати розрахунків наведені в таблиці 2. Правильність виконаних розрахунків можна перевірити, порівнюючи значення  та , де

 ,     

оскільки , попередні розрахунки правильні.

Для подальшого дослідження моделі побудованої нами використаємо результати таблиці 2. Визначимо ступінь адекватності моделі за статистичними даними, порівнюючи відхилення між фактичними значеннями та результатами обчислень за моделлю. Запишемо їх як елементи вектора  , .               

 

Таблиця 2.Відхилення між фактичними значеннями та обчисленими за моделлю

№

2

1

204,19

351,0578

-146,868

21570,15

-342,522

117321,46

-489,39

239502,6

2

225,81

376,2353

-150,425

22627,78

-317,345

100707,64

-467,77

218808,8

3

267,34

417,6006

-150,261

22578,24

-275,979

76164,635

-426,24

181680,5

4

345,11

516,8515

-171,742

29495,16

-176,728

31232,946

-348,47

121431,3

5

441,45

1118,847

-677,397

458866,5

425,2668

180851,89

-252,13

63569,54

6

544,15

782,5134

-238,363

56817,12

88,93341

7909,1515

-149,43

22329,32

7

720,73

715,5031

5,226901

27,32049

21,9231

480,62228

27,15

737,1225

8

948,06

929,5831

18,4769

341,3957

236,0031

55697,465

254,48

64760,07

9

913,35

752,3693

160,9807

25914,78

58,7893

3456,1822

219,77

48298,85

10

1082,57

743,2857

339,2843

115113,9

49,70565

2470,652

388,99

151313,2

11

1302,08

869,1542

432,9258

187424,7

175,5742

30826,31

608,5

370272,3

12

1328,12

749,9591

578,1609

334270

56,37909

3178,6022

634,54

402641

 

Середнє значення , отже, розбіжностей не існує, а це означає що модель адекватна.

IV. Перевірка статистичної значущості коефіцієнта детермінації R2  та критерію Фішера. Коефіцієнт детермінації R2 = 0,3237 показує, що на 32,37 % варіація валового внутрішнього продукту пояснюється варіацією прямих іноземних інвестицій в Україну та з України.

Також коефіцієнт кореляції  вказує на не дуже близьку до функціональної, залежність незалежних змінних Х1  та Х2 з залежною змінною Y.

Статистичну значущість моделі перевіряємо за допомогою F-критерію. Фактичне значення критерію  порівнюємо з табличним значенням при ступенях вільності k1 = 2, k2 = 9 і рівні значущості α = 0,05 . Оскільки  гіпотеза про істотність зв’язку між залежною і незалежними змінними в даній економетричній моделі не підтверджується, тобто лінійна форма зв’язку в моделі вибрана неправильно.

V. Визначення дисперсій оцінок та їх стандартних помилок. Знайдемо тепер  незміщену оцінку для дисперсії залишків  за формулою:

де n = 12, m = 2.

Отже, незміщена оцінка для дисперсії залишків = 141671,9. Далі ми знаходимо коваріаційну матрицю оцінок параметрів для виявлення дисперсій, яка визначається за формулою:

.      

Визначивши матрицю  ми знаходимо дисперсії оцінок параметрів, де вони дорівнюють добуткам діагональних елементів cij матриці . Отже, дисперсії оцінок параметрів такі:

52878,256;  ; 0,005617.

Середньоквадратичні відхилення оцінок параметрів такі:

229,9527;  0,05184;  0,07494.

Перевіримо статистичну значущість параметрів β0, β1 та β2. Для цього ми скористаємось  критерієм Стьюдента, де спостережувані значення статистичних критеріїв дорівнюють:

       .

Для побудови двобічної критичної області при α = 0,05, k  = n – m – 1 = =12 – 2  – 1 = 9 знаходимо (α/2, k) = (0,025;9) = 2,262. Оскільки     ,   , то відкидаємо гіпотезу про присутність мультиколінеарності.

VI. Розрахунок довірчих інтервалів для оцінок параметрів ,  та .  Довірчі інтервали оцінок параметрів такі:

                                        -520,153 <  < 797,036 ;

-0,0097 <  < 0,2248;

-0,239 <  < 0,0998 .

На основі побудованої регресії можна зробити висновок, що ВВП, яке залежить від прямих іноземних інвестицій в Україну та з України, рівних середнім значенням = 4215,617 млн. дол.  та  = 525,967 млн. дол., дорівнювала би при   = 276,8826 – середньому значенню залежної змінної  = 693,58 тис. грн. Збільшення прямих іноземних інвестицій за один рік призводить до збільшення ВВП. Фактори, включені в модель пояснюють «поведінку» ВВП на 32,37%.

VII. Розрахунок прогнозного значення та побудова для нього довірчих інтервалів. Оскільки  значення ВВП залежить від прямих іноземних інвестицій, доцільно розрахувати точковий прогноз  та довірчі інтервали прогнозу. Для цього задамо вектор прогнозних значень незалежних змінних Х1p =8000 – інвестиції в Україну  та Х2р = 6000 – з України. Отже, прогнозне значення ВВП дорівнює:

, де

Хр =

1

8000

6000

 

тобто  прогнозний ВВП на 2014 рік становить 719,1967 млн. дол.

Далі ми знаходимо можливе відхилення sp :

      

де  – матриця прогнозних значень, – транспонована матриця до матриці ,  – дисперсія залишків.

 Отже, похибка ВВП дорівнює  млн. дол.

Обчислюємо нижню та верхню межу прогнозного значення :

-132,205 <  < 1570,598

Отже, потенційне ВВП на 2014 рік може коливатися приблизно від

-132,205 до 1570,598млн. дол.

Висновки. Отже, на основі отриманого економетричного рівняння можна стверджувати про наявність між ВВП та прямими іноземними інвестиціями лінійної форми зв’язку, проте не дуже тісної. Встановлено, що не дуже великий вплив на ВВП мають інвестиції в Україну, проте ще менший вплив мають інвестиції з України, оскільки вони порівняно з інвестиціями в Україну є набагато меншими.

 Використання економетричного аналізу в наш час є дуже важливим, оскільки економіка розвивається нестабільно, а він нам дає змогу точно прогнозувати потрібні нам показники. В даному аназі ми дізналися, як зміниться обсяг ВВП зі зміною прямих інвестицій в Україну та з України.

 

Література:

1.   Україна: Перспективи розвитку – консенсус-прогноз: Міністерство економічного розвитку і торгівлі України, 2013. – 35 с.

2.   Економетрія: Навч. Посіб. / В.І. Жлуктенко, Н.К. Водзянова, С.С. Савіна, О.В. Колодінська; За загальною редакцією кандидата економічних наук С.І. Наконечного. – К.: Видавництво Європ. ун-ту, 2005. – 552 с.

3.   Статистичний щорічник України за 2012 рік. – К.: Техніка,2009. – 558 с.

4.    Валовий внутрішній продукт за 2002-2012 рр.: [Електронний ресурс] : Державний комітет статистики України. – Режим доступу: http://www.ukrstat.gov.ua.