Борець М.М., Корольчук І.О.

Буковинський державний фінансово-економічний університет, Україна

Економетрична модель залежності проміжного споживання від індивідуальних та колективних споживчих витрат

Використання економетричних моделей для прогнозування в економіці має вагоме місце. Тож для підтвердження цієї думки спробуємо провести економетричне дослідження проміжного споживання. На нього можуть впливати кінцеві споживчі витрати. Для спростування цієї гіпотези проведемо аналіз цього дослідження.

Для дослідження були використані статистичні дані за 2001-2011 роки. У таблиці 1 наведено дані про проміжне споживання та кінцеві споживчі витрати [3,4].

Таблиця 1. Співвідношення проміжного споживання до кінцевих споживчих витрат за 2001-2011 роки

( млн. грн.)

Роки	Проміжне споживання	Колективні споживчі витрати	Індивідуальні споживчі витрати
2001	280030	139984	16360
2002	302814	153589	16736
2003	363487	180730	20894
2004	496942	221713	23843
2005	607029	306769	31110
2006	708056	385681	39225
2007	930261	509533	49048
2008	127996	695618	63284
2009	1159204	709025	63801
2010	1434130	838213	76017
2011	1775482	1030635	82373

Щоб з’ясувати, чи існує зв’язок між цими чинниками, використано множинну лінійну регресію. Дослідження економетричної моделі складається з таких етапів:

І. Специфікація моделі. Виберемо за незалежні змінні Х₁ – колективні споживчі витрати, Х₂ – індивідуальні споживчі витрати, за залежну змінну Y – проміжне споживання. Розрахунки проведені за допомогою програми MS Exel, показали, що залежності між Х₁, Х₂ та Y можна подати лінійною множинною моделлю з високим ступенем узгодженості R².

ІІ. Обчислення статистичної оцінки для вектора та побудова моделі. Оцінки параметрів лінійної економетричної моделі здійснювались за методом найменших квадратів з якого випливає формула оцінки параметрів лінійної регресії:

,

де - транспонована матриця до матриці[2].

Тож матриця на буде такого вигляду:

Отже, виходячи з [2], знайдені такі оцінки вектора { β₀, β₁, β₂}:

β₀ = 317917,3, β₁ = 3,794, та β₂ = -30,933.

На основі цих даних побудуємо модель використовуючи формулу:

; ,

ІІІ. Аналіз ступеня адекватності побудованої моделі та вибіркових даних. Обчислимо вектор за формулою . Результати розрахунків наведені в таблиці 2. Правильність виконаних розрахунків можна перевірити, порівнюючи значення та , де

,

оскільки , попередні розрахунки правильні.

Визначимо ступінь адекватності моделі за статистичними даними, порівнюючи відхилення між фактичними значеннями та результатами обчислень за моделлю. Запишемо їх як елементи вектора [2].

Середнє значення , отже, розбіжностей не існує, а це означає що модель адекватна.

IV. Перевірка статистичної значущості коефіцієнта детермінації R² та критерію Фішера. Коефіцієнт детермінації R² = 0,6565 показує, що на 65,65 % варіація проміжного споживання пояснюється кінцевих споживчих витрат.

Також дуже високий коефіцієнт кореляції вказує на тісну близьку до функціональної, залежність незалежних змінних Х₁ та Х₂ з залежною змінною Y.

Статистичну значущість моделі перевіряємо за допомогою F-критерію. Фактичне значення критерію порівнюємо з табличним значенням при ступенях вільності k₁ = 2, k₂ = 8 і рівні значущості α = 0,05 . Оскільки гіпотеза про істотність зв’язку між залежною і незалежними змінними в даній економетричній моделі підтверджується, тобто лінійна форма зв’язку в моделі вибрана правильно.

V. Визначення дисперсій оцінок та їх стандартних помилок. Знайдемо тепер незміщену оцінку для дисперсії залишків за формулою:

де n = 11, m = 2.

Отже, незміщена оцінка для дисперсії залишків = 1186100000. Далі ми знаходимо коваріаційну матрицю оцінок параметрів для виявлення дисперсій, яка визначається за формулою:

.

Визначивши матрицю ми знаходимо дисперсії оцінок параметрів, де вони дорівнюють добуткам діагональних елементів c_ij матриці [2]. Отже, дисперсії оцінок параметрів такі:

13041000000; 12,058; 1929,045.

Середньоквадратичні відхилення оцінок параметрів такі:

361123,25; 3,472; 43,921.

Перевіримо статистичну значущість параметрів β₀, β₁ та β_2. Для цього ми скористаємось критерієм Стьюдента, де спостережувані значення статистичних критеріїв дорівнюють:

.

Для побудови двобічної критичної області при α = 0,05, k = n – m – 1 = =11 – 2 – 1 = 8 знаходимо (α/2, k) = (0,025;13) = 2,306. Оскільки , , то відкидаємо гіпотезу про присутність мультиколінеарності.

VI. Розрахунок довірчих інтервалів для оцінок параметрів β₀, β₁ та β₂. Довірчі інтервали оцінок параметрів такі:

-514832,9 < < 1150667,52 ;

-4,2137953 < < 11,801338;

-132,21463< < 70,3485099 .

На основі побудованої регресії можна зробити висновок, що проміжне споживання, яке залежить від кінцевих споживчих витрат, рівних середнім значенням = 470135,45 млн. грн. та = 43881 млн. грн., дорівнювала би при β₀ = – середньому значенню залежної змінної = 744130,091 млн. грн. Збільшення колективних витрат та зменшення індивідуальних витрат за один рік призводить до збільшення проміжного споживання. Фактори, включені в модель пояснюють «поведінку» проміжного споживання на 65,65%.

VII. Розрахунок прогнозного значення та побудова для нього довірчих інтервалів. Оскільки значення проміжного споживання залежить від споживчих витрат, доцільно розрахувати точковий прогноз та довірчі інтервали прогнозу. Для цього задамо вектор прогнозних значень незалежних змінних x_p =1061554,1 млн. грн. – колективні споживчі витрати та 85338,428 млн. грн. – індивідуальні споживчі витрати [1]. Ці дані ми взяли на 2014 рік. Тож, прогнозне значення ВВП дорівнює

;

тобто прогнозне проміжне споживання на 2014 рік становить 1705431,87 млн. грн.

Далі ми знаходимо можливе відхилення s_p :

де – матриця прогнозних значень, - транспонована матриця до матриці . Отже, похибка проміжного споживання дорівнює 499013,73 млн. грн.

Обчислюємо нижню та верхню межу прогнозного значення :

554706,211 < < 2856157,53

Отже, потенційне проміжне споживання на 2014 рік може коливатися приблизно від 554706,211 млн. грн. до 2856157,53 млн. грн.

Тож для підтвердження лінійного рівняння регресії в цій моделі, ми розрахуємо ці самі дані за допомогою нелінійної функції Кобба-Дугласа. Зробивши розрахунки за допомогою функції Кобба-Дугласа ми побудували таку модель:

; .

Коефіцієнт детермінації R² становить 0,3275, а в лінійній множинній регресії він становить 0,6565. Отже краща варіація підтверджується у парній множинній регресії. Далі ми розрахували прогнозне значення ВВП за допомогою нелінійної функції, який становить 1218564 млн. грн. порівняно з 1705431,87 млн. грн. в лінійній функції. Отже, як ми бачимо, що нелінійна функція є некоректною, оскільки це доказується при розрахунку прогнозного значення, де ми бачимо значне відхилення від прогнозного значення лінійної функції, яке дає більш реалістичні дані в прогнозуванні проміжного споживання. Тож, можна сказати, що при виявленні зв’язку між проміжним споживанням та кінцевими споживчими витратами, а також прогнозуванні проміжного споживання доцільно використовувати лінійну множинну регресію.

У даній роботі побудовано моделі парної множинної регресії, які описують зміни проміжного споживання на 65,65% зміною кінцевих споживчих витрат. Цей відсоток є дуже великим, оскільки кінцеві витрати не є одними що впливає на споживання. Отже, на основі отриманого економетричного рівняння можна стверджувати про наявність між проміжним споживанням та кінцевими споживчими витратами тісної форми зв’язку.

За допомогою отриманих моделей можна робити прогноз щодо проміжного споживання на майбутні періоди, а також визначити як може коливатися споживання при негативних та позитивних факторах, використовуючи довірчі інтервали.

Література:

1. Україна: Перспективи розвитку – консенсус-прогноз: Міністерство економічного розвитку і торгівлі України, 2013. – 35 с.

2. Економетрія: Навч. Посіб. / В.І. Жлуктенко, Н.К. Водзянова, С.С. Савіна, О.В. Колодінська; За загальною редакцією кандидата економічних наук С.І. Наконечного. – К.: Видавництво Європ. ун-ту, 2005. – 552 с.

3. Статистичний щорічник України за 2011 рік. – К.: Техніка,2012. – 558 с.

4. Валовий внутрішній продукт за 1996-2011 рр.: [Електронний ресурс] : Державний комітет статистики України. — Режим доступу: http://www.ukrstat.gov.ua.