Економічні науки/8. Математичні методи в економіці

 

Манюк Н.А.

Рибчак Н. З.

науковий керівник: к.ф.-м.н., доцент Дрінь Я.М.,

Буковинський державний фінансово-економічний університет

 

Багатофакторна економетрична модель заробітної плати населення України за 2001 – 2012 рр.

 

Величина заробітної плати є важливою умовою як економічного зростання і конкурентоспроможності національної економіки, так і забезпечення добробуту і високих стандартів життя суспільства. Формування заробітної плати важливе для всіх учасників економічних відносин. Це пов’язано з тим, що рівень життя працівника прямо пропорційно залежить від розміру заробітної плати, яку він отримує; з точки зору роботодавця, належне формування заробітної плати сприяє підвищенню рівня продуктивності компанії; для держави заробітна плата працівників – це джерело надходжень до бюджету.

На сучасному етапі економічного розвитку України, важливим є дослідження рівня заробітної плати населення як одного із головних фокторів, який впливає не лише на рівень життя населення, а й на розвиток усього українського суспільства у цілому.

Метою даної роботи є дослідження факторів, які впливають на розмір заробітної плати в Україні, та проаналізувати параметри економетричної оцінки, що дасть змогу визначити тип наявного зв’язку між досліджуваним змінними, та зробити прогноз.

За допомогою кореляційно-регресіного аналізу побудуємо статистичну модель у вигляді рівняння регресії, на основі якого проаналізуємо залежність між факторними ознаками та визначимо можливість використання даної моделі для прогнозування та планування.

Для побудови економіко-математичної моделі як залежну змінну Y (результативна ознака) використаємо розмір заробітної плати населення України, а як незалежні змінні – такі показники:

X1-  ВВП;

X2- продуктивність праці;

X3- капітальні інвестиції;

X4- соціальні допомоги та інші одержані поточні трансферти за 2001-2012 рр.

Вихідні дані для кореляційно-регресіного аналізу наведено у таблиці 1 [3].

Таблиця 1

Величина заробітної плати, ВВП, продуктивності праці, капітальних інвестицій, соціальних допомог та інших поточних трансфертів в Україні за 2001-2012 рр.

Розмір заробітної плати, Y

ВВП,

X1

Продуктивність праці,

X2

Капітальні інвестиції, X3

Соціальні допомоги та інші одержані поточні трансферти, X4

Рік

68,543

198,69

60,10

32,57

58,40

2001

78,95

225,81

62,90

37,18

67,29

2002

94,608

267,34

68,70

51,01

78,03

2003

117,227

345,11

76,50

75,71

104,85

2004

160,621

441,45

77,10

93,10

151,31

2005

205,12

544,15

82,50

125,25

183,90

2006

270,605

712,95

88,30

188,49

230,27

2007

366,387

948,06

90,00

233,08

319,68

2008

365,3

913,35

79,70

222,15

364,57

2009

449,553

1082,57

86,30

189,06

423,74

2010

529,133

1302,08

89,20

259,93

469,39

2011

594,213

1408,89

90,90

293,69

526,94

2012

 

Теоретична модель лінійної множинної регресії, що описує кореляційно-регресійний зв’язок змінної Y з X1, X2, X3, X4 має такий вигляд:

Yi = β0 + β1 Xi1 + β2 Xi2 + … + βp Xip + єі,

де β0-βр – невідомі теоретичні параметри регресії, а єі – випадкове теоретичне відхилення.

За допомогою програми  MS Exel  отримуємо такі статистичні оцінки для теоретичної моделі:

β0 =19,5022857, β1 =0,433420525,  β2 = -0,644847207, β3 =-0,164188276, β4=0,113957164.

На основі цих даних отримуємо таку економетричну модель:

Уі = 19,50 + 0,43Хі2 – 0,16Хі3 + 0,11Хі4

Це свідчить про те, що якщо обсяг ВВП зросте на 1 одиницю, то обсяг заробітної плати зросте на 0,43 одиниці, а із зростанням продуктивності праці на 1 одиницю, обсяг заробітної плати  спаде на  одиниці. Аналогічно себе поводитимуть інші показники.

Щоб визначити чи є економетрична модель адекватною статистичним даним, були проведені розрахунки показників регресії, результати яких наведено у таблиці 2. Правильність виконаних розрахунків можна перевірити, порівнюючи значення  та , де

275,0217275,0217, 

оскільки , попередні розрахунки правильні.

Визначимо ступінь адекватності моделі за статистичними даними, порівнюючи відхилення між фактичними значеннями та результатами обчислень за моделлю. Запишемо їх як елементи вектора   [2, 132].     

Середнє значення , отже, розбіжностей не існує, а це означає що модель адекватна.

Проведемо кореляційно-регресійний аналіз наведених показників в Україні за 2001-2012 рр. Дані обраховуємо за допомогою пакету MS Exel і наведені у таблиці 2.

Показники регресії

Таблиця 2

Показник

Значення

Показник

Значення

Показник

Значення

Показник

Значення

β0*

19,5022857

b1 - Δb1

0,2908504

Sβ0*

26,722

KE1

0,0225

 

β1*

0,433420525

b2 - Δb2

 

1,6688521

Sβ1*

0,0603

KE2

-0,0335

 

β2*

0,644847207

b3 - Δb3

 

0,3957358

Sβ2*

0,433

KE3

-0,0085

 

β3*

0,164188276

b4 - Δb4

 

0,1903657

Sβ3*

0,0979

KE4

0,0059

 

β4*

0,113957165

b1 + Δb1

 

0,575991

Sβ4*

0,1287

Yp*

793,130286

t_kr

2,365

b2 + Δb2

 

0,379158

t*β0*

0,7298

Sp

23,17453495

tрозр.

2,44878809

 

b3 + Δb3

0,067359

t*β1*

7,1897

SE2

36,3214

F_kr

3,84

b4 + Δb4

 

0,41828

t*β2*

-1,4893

Yi=Yi*

275,0217

F_розр.

2544,50257

R2

0,999

t*β3*

-1,6770

 

 

 

 

r

0,9996

t*β4*

0,8856

 

 

 

Оскільки Fроз. > Fкрит. (2544,50>3,84), то з надійністю p=0,95 економетричну модель можна вважати  адекватною  статистичним даним і на підставі прийнятої моделі можна проводити економічний аналіз.

Коефіцієнт детермінації R2 = 0,9993 показує, що на 99,93 %  варіація заробітної плати пояснюється варіацією валового внутрішнього продукту, продуктивністю праці, капітальними інвестиціями та соціальними допомога ми та іншими одержаними поточними трансфертами.

Також дуже високий коефіцієнт кореляції  вказує на тісну близьку до функціональної, залежність незалежних змінних Х1, Х2, Х 3та Х4 з залежною змінною Y.

Вибірковий коефіцієнт кореляції, здобутий за вибірковими даними, є точковою оцінкою коефіцієнта кореляції і, у свою чергу, є випадковою величиною. Тому доцільно зробити перевірку гіпотези про відсутність кореляційного зв’язку. Для цього перевіряється нульова гіпотеза Н0: r=0, і альтернативна гіпотеза Н1: r ≠0.

 

Оскільки, , то із заданою надійністю гіпотезу Н0 між випадковими величинами Х, У слід відкинути і прийняти альтернативну їй гіпотезу Н1, що свідчить про наявність залежності між випадковими величинами.

Значення заробітної плати суттєво залежить від ВВП, продуктивності праці, капітальних інвестицій та соціальних допомог, тому доцільно розрахувати точковий прогноз Yp* та довірчі інтервали прогнозу. Таким чином, рівень заробітної плати може коливатись від 790,12 до 796,14 млрд. грн.

Після визначення часткових коефіцієнтів еластичності можна зробити висновок : KE1=0,0225 інформує про те, що  після збільшення ВВП на k відсотків значення залежної змінної моделі У (заробітна плата) збільшиться на 2,25 k відсотків, а при збільшенні продуктивності праці  на k відсотків У зменшиться на 3,35 k відсотків.

Для виявлення гетероскедастичності залишків було використано тест рангової кореляції Спірмена. Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена – p = 0,27. Для того щоб при рівні значущості 0,05 перевірити нульову гіпотезу про рівність нулю генерального коефіцієнта рангової кореляції Спірмена при конкуруючої гіпотезі H1, p ≠ 0, було обчислено критичну точку Ткр = 0,68. Оскільки Tкр > p, то приймаємо гіпотезу про рівність нулю коефіцієнта рангової кореляції Спірмена. Іншими словами, коефіцієнт рангової кореляції статистично – незначний і ранговий кореляційний зв'язок між оцінками за двома тестами незначний. За таблицею Стьюдента t(α/2, k) = (0.05/2;10) = 2,228 Оскільки 2.228 > 0.68, то гіпотеза про відсутність гетероскедастичності приймається, тобто гетероскедастичність відсутня.

Під час дослідження моделі на мультиколінеарність було використано Хі-критерій, який становить 225,0189, що свідчить про наявність мультиколінеарності, оскільки Хі розрах. > Хі табл. (225,0189 > 12,6).

Також під час дослідження статистичних даних було обчислено спостережувані значення статистичних критеріїв:

 

Таблиця 3

-2,7989

-1,2189

-9,3465

-34,5312

 

2,306

 

Для даної моделі було знайдено F-критерій, який становить:

Таблиця 4

30563,40

413031,82

832742,92

169932,67

 

4,07

 

Отже, найбільший вплив на У мають змінні Х2 та Х3. Змінні Х1 та Х4 найменше впливають на результативний фактор, тому доцільно не включати їх як пояснювальні фактори  до моделі.

Таким чином можна записати таку економетричну модель:

Yi*=β0 + β2Xi2 + β3Xi3

 У ході дослідження, дану модель було досліджено на мультиколінеарність, обчисливши відповідні показники:

Таблиця 5

7128,26

-56,2016

-79,9360

 

Оскільки, Хі розрах. < Хі табл. (-79,93597184< 7,9), то дана ситуація свідчить про те, що ми позбулися мультиколінеарності.

 

Література:

1.                 Дрінь І.І. Економетрія. Лабораторні роботи: навч. Посібник / І.І. Дрінь, Я.М. Дрінь. – Чернівці: ЧТЕІ КНТЕУ, 2004. – Частина1. – 64с.

2.                 Жлуктенко В.І. Теорія ймовірностей і математична статистика: навч.-метод. Посібник / В.І. Жлуктенко, С.І. Наконечний – у 2ч. – К: КНЕУ, 2000. – 304с.

3.                 Офіційний сайт державної служби статистики в Україні  [Електронний ресурс]. – Режим доступу : URL : www.ukrstat.gov.ua