Краснюк Н.Я., Кучинська І.І.

науковий керівник: к.ф.-м.н., доцент Дрінь Я.М.,

Буковинський державний фінансово-економічний університет,

м. Чернівці

Багатофакторна економетрична модель чисельності населення України

Чисельність населення країни в цілому та окремих її регіонів є результатом взаємозумовленого розвитку усієї сукупності процесів суспільного розвитку і, насамперед, соціально-економічних та демографічних. Закономірності розвитку економіки значною мірою визначають характер демографічних процесів. Тенденції демографічного розвитку є неодмінним фактором, який обумовлює економічну і соціальну політику держави. Вивчення процесів відтворення населення, особливо динаміки його чисельності, має практичне значення для встановлення механізму взаємодії економічних і демографічних процесів. Чисельність населення держави чи окремих її регіонів не є величиною стабільною. Вона змінюється відповідно до дії усієї сукупності різноманітних факторів. Знання чисельності населення на певну дату чи період дозволяє оптимально збалансувати розвиток народного господарства і напрями демографічної політики.

Для проведення оцінки впливу на чисельність населення різних факторів, від яких, у свою чергу, залежить розвиток економіки України, спробуємо застосувати економіко-математичні методи, а саме – кореляційно-регресійний аналіз. Основною метою кореляційного аналізу є встановлення причинних залежностей між явищами, які зумовлені складним комплексом різних за характером і сутністю причин. Використання кореляційного аналізу

дає змогу виміряти тісноту зв’язку між змінними ознаками, оцінити фактори, які здійснюють найбільший вплив на результативну ознаку та кількісно визначити, як зі зміною значень факторної ознаки змінюється середнє значення

результативної.

Перед тим, як побудувати і досліджувати багатофакторну економетричну модель впливу зміни чисельності населення, визначимо перелік факторів, які мають вплив на чисельність населення:

1. Народжуваність (Х1).

2. Смертність (Х2).

3. Число прибулих в країну (Х3).

4. Число вибулих за межі країни (Х4).

Показники чисельності населення України та факторів наведемо у таблиці 1 [1].

Таблиця 1

Показники чисельності населення України та факторів, які на неї впливають за 2003-2012 рр.

Рік	Чисельність населення, млн. осіб Y	Народжуваність, млн. осіб X1	Смертність, млн. осіб X2	Число прибулих в країну, млн. осіб X3	Число вибулих за межі країни, млн. осіб X4
2003	47,66	0,37485	0,69646	0,035502	0,059044
2004	47,32	0,39356	0,68908	0,034857	0,042832
2005	46,96	0,38983	0,71546	0,035767	0,032213
2006	46,67	0,42259	0,69636	0,039213	0,027318
2007	46,40	0,43673	0,69782	0,040834	0,027675
2008	46,16	0,46695	0,68951	0,033546	0,020844
2009	45,98	0,47139	0,64396	0,029794	0,018002
2010	45,80	0,45688	0,63839	0,028075	0,013606
2011	45,64	0,46051	0,60957	0,028269	0,013327
2012	45,56	0,48164	0,60663	0,064822	0,013212

Для проведення досліджень використовується лінійна регресійна модель: ₍₁₎

Підставивши дані B0*, B1*, B2*, B3*, B4* у формулу (1) отримаємо:

_{Y =} 49,4810 + 14,7140X1 - 4,8576Х2 + 3,5902X3 - 0,4939X4

Важливим є розрахунок показників регресії, що дасть змогу визначити залежність між результативною ознакою та факторами.

Результати розрахунку показників регресії наведені в таблиці 2.

Таблиця 2

Показники регресії

Показник	Значення	Показник	Значення	Показник	Значення	Показник	Значення
R^2=	0,9340308	Sb0*	3,6784140	t*b0*	13,451722	B0*	49,4810
F=	5,19	Sb1*	3,3526371	t*b1*	-4,3887972	B1*	14,7140
F*=	17,698241	Sb2*	3,6574391	t*b2*	1,3281508	B2*	-4,8576
Se^2=	0,062015	Sb3*	8,2672186	t*b3*	0,4342690	B3*	3,5902
Yp*	45,543818	Sb4*	0,9511515	t*b4*	-0,5192839	B4*	-0,4939

Розрахувавши коефіцієнт детермінації ₌ 0,9340308, можна зробити висновок, що вплив досліджуваних показників X1, X2, X3, X4 на (результат діяльності) є досить високим. Побудуємо довірчі інтервали для оцінок β₀, β₁, β₂, β₃, β₄.На основі побудованої залежності можна зробити висновок, що чисельність населення України та факторів, які впливають: народжуваність, смертність, кількість прибулих і вибулих , рівні середнім значенням Х_{1 сер.}= 0,435, Х_{2 сер.}= 0,668, Х_{3 сер.}=0,037_., Х_{4 сер.}= 0,076, дорівнювала б завдяки β₀*=49,4810 середньому значенню залежної змінної Ȳ=46,42 млн.осіб. Чисельність населення України може коливатися від 40,0238 млн. осіб. до 58,93821 млн. осіб, залежно від: народжуваності, смертності, кількості прибулих і кількості вибулих.

Таблиця 3

Показники мультиколінеарності

Показник	Значення	Показник	Значення	Показник	Значення	Показник	Значення
Fkрозр1	-3,36822	R^2_1	-11,286	r1_2	-0,42234	tрозр1_2	-1,31787
Fkрозр2	-3,08887	R^2_2	0,415335	r1_3	-0,04681	tрозр1_3	-0,13254
Fkрозр3	-3,61483	R^2_3	0,107859	r1_4	0,204528	tрозр1_4	0,590985
Fkрозр4	-3,98589	R^2_4	0,550788	r2_3	-0,3178	tрозр1_5	-0,94803
r	0,981795	Xi^2cп	-10,1285	r2_4	0,524407	tрозр2_4	1,74199
R^2	0,963922	Xi^2кр	12,59159	r3_4	0,256368	tрозр3_4	0,750189

На основі нормалізованих даних обчислимо кореляційну матрицю r та перевіримо наявність мультиколінеарності серед пояснювальних змінних.

Спочатку обчислимо визначник кореляційної матриці det(r). В нашому випадку: det(r)= 5,500406.

Визначник не дорівнює нулю, таким чином між регресорами відсутній лінійний зв'язок. Оцінюючи показники регресії ми можемо сказати, що F_розр.<F_kr. (-1,83721< 3,587434), тобто пояснювальні змінні Х₁, Х₂, Х₃, Х₄ не є мультиколінеарними. Оскільки ᵡ_cпост²<ᵡ_крит² (-10,1285<12,59159) доходимо до висновку, що в масиві змінних не існує мультиколінеарності. Далі недоцільно реалізувати алгоритм Фаррара—Глобера, бо вже очевидно, що мультиколінеарність між досліджуваними пояснювальними змінними відсутня.

Дослідження автокореляції

Перевіримо залишки, одержані для даної моделі, тестом Дарбіна-Уотсона на відсутність автокореляції першого порядку, тобто висунемо нульову гіпотезу Н₀: ρ=0.

Таблиця 4

Показники автокореляції

Показник	Значення
R^2=	0,963922232
DWL=	0,376
DWU=	2,414
DW=	0,00
ρ=	0,0001

При рівні значущості α=0,05, m=4, n=10 критичні значення статистики DW_L = 0,376 і DW_U = 2,414. Оскільки DW< DW_L і DW< DW_U, відхиляємо гіпотезу H₀ і наявна автокореляція є додатною з коефіцієнтом автокореляції ρ=0,0001.

Отже, на основі отриманого економетричного рівняння можна стверджувати, що між чисельністю населення України та факторами, які впливають: народжуваність, смертність, кількість прибулих і вибулих є лінійна форма зв’язку.

Перевіряємо модель на наявність ознаки гетероскедастичності залишків за допомогою тесту рангової кореляції Спірмана. При цьому використовуємо ті ж самі вхідні дані, оскільки при тестуванні моделі на мультикалінеарність не вилучали ніяких змінних.

Алгоритм тесту рангової кореляції Спірмена складається з таких кроків:

1. Будуємо регресію для даних  і розраховуємо відхилення  .

2. Нехтуючи знаком  , тобто беручи абсолютні значення  ранжуємо  х у зростаючому чи спадаючому порядку і підраховуємо коефіцієнт рангової кореляції Спірмена.

3. Перевіряємо значимість отриманого коефіцієнта рангової кореляції за t-критерієм Стьюдента. Для цього побудуємо t-статистику.

4. Робимо висновок щодо наявності або відсутності гетероскедастичності.

Отже, у нашому випадку

r_x,e(1)	0,567857	r_x,e(2)	0,714286	r_x,e(3)	0,771429	r_x,e(4)	0,617857
tрозр(1)	2,48739	tрозр(2)	3,6799	tрозр(3)	4,371139	tрозр(4)	2,833197
tкр(1)	2,160369	tкр(2)	2,160369	tкр(3)	2,160369	tкр(4)	2,160369

Залишки моделі гетероскедастичні, оскільки tрозр. > tкр.

Висновок: усі проведені тести: Спірмана на наявність ознаки гетероскедастичності , Дарвіна – Уотсона на наявність ознаки автокореляції залишків показали що в даному дослідженні мультиколінеарність відсутня, залишки моделі гетероскедастичні і наявна додатна автокореляція. Як бачимо, в період з 2003 по 2012 рік спостерігається зменшення чисельності населення, що є негативним явищем. У свою чергу, кількість населення значною мірою залежить від смертності, народжуваності, числа прибулих і вибулих за межі країни. Оскільки, зменшується чисельність населення, то очікується і погіршення економічного розвитку України. Аналізуючи усі вищенаведені розрахунки, можна стверджувати, що чисельність населення України у 2013 буде становити 45,54 млн. осіб.

Список використаної літератури:

1. Державний сайт статистики України [Елетронний ресурс] : Режим доступу: http://www.ukrstat.gov.ua/

2. Жлуктенко В. І. Економетрія: Навч. посіб. для студ. вищ. навч. закл. / В. І. Жлуктенко, Н. К. Водзянова, С. С. Савіна, О. В. Колодінська; Європ. ун-т. - К., 2005. - 552 с. - Бібліогр.: с. 546. - укp.

3. Толбатов, Юрій Андрійович. Економетрика: підручник для студ. економіч. спец. вищ. навч. закладів / Ю. А. Толбатов. - Тернопіль : Підручники і посібники, 2008. - 288 с.

4. Дрінь І.І. Економетрія. Лабораторні роботи : навчальний посібник / І.І. Дрінь, Я.М. Дрінь. – Чернівці : ЧТЕІ КНТЕУ, 2004. – Частина 1. – 64 с

5. Динаміка чисельності населення України [Елетронний ресурс] : Режим доступу: http://da-ta.com.ua/guest_atricle/2145.htm