Технические науки 3.Отраслевое машиностроение.

 

Бельмас  І.В., Безцінний А.І., Семяник О. В.

 

Дніпродзержинський державний технічний університет.Україна

 

 

ДОСЛІДЖЕННЯ НДС ТА ОБҐРУНТУВАННЯ ЗАСТОСУВАННЯ ГУМОВАНИХ РОЛИКІВ В СИСТЕМІ СПИРАННЯ  СУШИЛЬНОЇ УСТАНОВКИ ЦУКРУ

 

 

 

Вступ. Україна належить до  держав світу, що традиційно виробляють цукор. Однією з технологічних операцій при виробництві цукру є його висушування (зневоднення). На сучасних потужних виробництвах висушування здійснюється за рахунок подачі нагрітого повітря в сушарках барабанного типу. Сушарка барабанного типу має корпус – барабан, який обертається на опорних роликах. Для підвищення ефективності тепло масообміну доцільно збільшити час процесу тепломасообміну збільшення довжини сушарки. Останнє призводить до зростання прогинів барабана сушарки та напружень в ньому. Уникнути таких небажаних явищ можливо шляхом встановлення додаткової опори.

Похибки встановлення такої опори суттєво впливають на розподіл опорних реакцій. Особливо це проявляється при  викривленнях корпусу. Величини опорних реакцій циклічно змінюються. Зменшити такий негативний вплив можна шляхом встановлення пружних гумованих  роликів замість сталевих на крайніх опорах. На середній (біля приводу)  залишити сталеві ролики, чим забезпечити виконання кінематичних умов взаємодії зубчатого колеса та приводної шестерні.

Гума приклеєна до сталевого ролика. Максимальні напруження суттєво впливають на міцність з’єднання гуми та сталі.  Для можливості розрахунку з’єднання  треба розв’язати актуальну науково-технічну задачу - дослідити напружено-деформований стан гуми приклеєної до ролика.

Постановка задачі. Для дослідження приймемо наступну  фізичну модель ролика. Ролик уявляє собою абсолютно жорсткий нерухомий циліндр. До нього нерухомо приєднано гумове кільце. Внутрішній діаметр кільця r0 дорівнює зовнішньому діаметру циліндра. Зовнішній діаметр кільця R дорівнює діаметру опорного ролика барабану сушіння цукру. На зовнішню циліндричну поверхню гумового кільця діє розподілена за синусом нормальна сила тиску та  дотичне навантаження по площадці заданої ширини. Поточний радіус-вектор позначимо як r. Кут нахилу вектора β. Будемо вважати, що деформації гуми лінійно залежать від напружень. З використанням методів лінійної теорії пружності, визначимо напружено-деформований стан гуми ролика.

Результати роботи. Відповідно до прийнятої фізичної моделі  граничні умови для гумового кільця мають наступний вигляд:

а) по поверхні    r = r0 

ur=uβ=0,                                                    (1)

б) по поверхні    r = R 

,                                              (2)

 

.                          (3)

Розподіл напружень в гумовому кільці визначимо за допомогою функції напружень . Напруження в циліндричному тілі, визначені через функцію розподілу, мають вигляд:

                (4)

Для визначення розподілу напружень в прийнятій розрахунковій моделі опорного ролика барабану  сушіння цукру приймемо функцією напружень наступного вигляду

         (5)

Скориставшись  прийнятою функцією напружень (5) із залежностей (4) маємо

                   (6)

(7)

(8)

Відносні деформації, відповідно до закону Гука, визначаються наступним чином

         (9)

Напруження визначені для прийнятої дозволяють відповідно визначити і відносні деформації

Відносні деформації залежать від переміщень

           (10)

Відносні деформації мають забезпечувати виконання умови нерозривності деформування

                          (11)

Переміщення в гумовому кільці відповідно до (7) мають вигляд

                                              (12)

.                                 (13)

Аналіз залежностей (12, 13) показав, що для прийнятої функції (5) умова (11) виконується коли

З використанням знайдених залежностей для гумового шару ролика радіусом 300мм, при товщині  гуми 60мм розрахували значення напружень та переміщень. Результати наведені на рисунках 1 та 2. Графіки на рисунку 1 побудовані для випадку прикладення нормальної розподіленої по поверхні гумового шару сили на дузі в 10. Графіки 2 - для випадку прикладення дотичної розподіленої сили.

а

б

в

Рисунок 1 – Графіки розподілу напружень та переміщень гумової оболонки ролика навантаженого нормальною розподіленою силою

На графіках координата δ спрямована радіально. Її початок збігається з поверхнею металевого ролика.  На рисунку 1а показано розподіл нормальних напружень. На обмеженій ділянці зовнішньої поверхні гумового шару прикладене зусилля тиску бандажа корпусу машини зневоднення цукру. По вільній поверхні  ці напруження близькі до нуля. В об’ємах гуми  наближених до поверхні ролика напруження перерозподіляються – максимальні напруження зменшуються на 30%. Переміщення об’ємів гуми по поверхні з’єднання  шару гуми зі сталевим роликом дорівнюють нулю. Максимальних значень набувають в зоні дії зовнішнього зусилля.

а

б

                    в

 

Рисунок 3 – Графіки розподілу напружень та переміщень гумової оболонки ролика навантаженого нормальною розподіленою силою

 

На рисунку 2а показано розподіл дотичних напружень. По зовнішній поверхні гумового шару ролика дотичне  зусилля, прикладене на обмеженій ділянці. Воно зумовлене опором ролика руху бандажа барабана. По вільній поверхні  ці напруження близькі до нуля. В об’ємах гуми  наближених до поверхні ролика напруження зменшуються на половину. Характер деформацій відповідає механіці деформування. Так переміщення об’ємів гуми дорівнюють нулю по поверхні з’єднання  шару гуми зі сталевим роликом. Максимальних значень вони досягають в зоні дії навантажень. При цьому радіальні переміщення на порядок менші за колові.

Розглянута нами задача лінійна. Отримані результати можуть бути поширені на ролики різних діаметрів. Відповідно до графіків,  якщо товщина гумового шару становить 20% радіуса сталевого ролика максимальні напруження  зумовлені  нормальними та дотичними навантаженнями зменшаться на 30% та 50%. Збільшення товщини гумового шару 40% радіуса напруження зменшаться на 65% та 90% .

Висновки. НДС гумового шару залежить від співвідношення його товщини та радіуса ролика. Збільшення товщини веде до зменшення напружень по поверхні з’єднання гуми та ролика. Так, за товщини гумового шару що складає 40% радіуса ролика, напруження від дії сил тику та дотичних сил з боку сушильної установки цукру на ролик  зменшаться на 65% та 90%, відповідно. Це доводить, що  добором розмірів гумового шару можливо забезпечувати допустимий рівень напружень в ньому і використовувати такі опори для збільшення довжини сушильної установки цукру та зменшення енерговитрат на виробництво цукру.