Современные
информационные технологии 1. Компьютерная
инженерия
Аспирант Лукашенко В.А.
Черкасский
государственный технологический университет, Украина
ЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ
ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ЗАВИСИМОСТИ
С ПРЕДСТАВЛЕНИЕМ АРГУМЕНТА НЕТРАДИЦИОННО
Актуальність При
решении некоторых технических задач в промышленности и в особенности в области
аэронавигации и управления автономными физическими объектами необходимо
воспроизводить значения различных математических функций. Эта задача решается с
помощью арифметико-логических устройств, однако часто применение
проблемно-ориентированных сопроцессоров оказывается более эффективным.
В
работах В.Б. Смолова, Д.В. Пузанкова, В.Д. Байкова, W. Bucklen, D.J. Eldod и др. раскрыты преимущества моделей недостаточно,
которые реализованы
таблично-алгоритмическими методами
[1]. Поэтому создание на их основе вычислительных средств являются актуальной
задачей.
Постановка задачи. Успехи
микроэлектроники позволяют использовать преимущественно аппаратурную реализацию
в силу дешевизны, малых габаритов, высокой надежности при высокой сложности
схемотехнических решений в едином кристалле.
Целью работы является подтверждение универсальности
логической модели для формирования специализированных сопроцессоров таблично -
алгоритмическими методами аппаратурной реализации.
Решение
задачи. Наибольший эффект по информационно-энергетическим показателям,
получен при реализации таблично-логического метода аппаратурной реализации с
введением констант в виде кортежа [2]. Этот метод воспроизводит
значение функции с быстродействием адекватным классическому табличному методу.
Логическая модель включает процедуру
преобразования кодовой последовательности аргумента Х и соответствующей
корректирующей константы при помощи операции ХОR. Этот логическая модель – универсальна при цифровой
обработки информации с двоичной системой счисления [3-7]. В подтверждение универсальности этого модели предлагается сформировать значение функции [sec(Xі)-sec(0)], в
которой порядковый номер является эквивалентом аргумента, то есть аргумент задан нетрадиционно. Кодовые эквиваленты
значений аргумента при делении интервала от 0...900 на 64,
соответствующие коды функции и
кортежи приведены в таблице 1.
Верификация универсальности логической
модели проведена следующим образом.
Пусть,
кодовое значение интервала №37 соответствует 0100101 (для значения аргумента
Х=0,23945), при этом соответствующая кодовая последовательность значения
функции 0011110, тогда корректирующая константа определяется по формуле [3-5]
∆і = №і
Å f(Хі)
∆37 = №37 Å f(Х37) = 0100101 Å 0011110 =
0111011.
Воспроизведение значения функции осуществляется последующей логической
модели
f(Х37) = №37 Å ∆37 = 0100101 Å 0111011= 0011110.
Иногда
необходимо определить область существования анализируемого объекта, то есть
задача, сводится к определению номера интервала, которая является задачей обратного действия
№37 = f(Х37) Å ∆37
= 0011110 Å 0111011 =0100101.
Из приведенных
примеров видно, что на одном и том же
объеме таблицы, хранящей значения корректирующих констант ∆, решаются задачи воспроизведения прямых и обратных
значений функционально ориентированных зависимостей.
|
№ |
Код номера |
Код функции secХі–sec0 |
Код константы в двоич
системи счисл |
∆1 |
∆2 |
№ |
Код номера |
Код функции SecХі - sec0 |
Код константы в двоич системи счисл |
∆1 |
∆2 |
|
|
∆1 ∆2 |
∆1
∆2 |
|
||||||||||
|
0 |
0000 000 |
0000 000 |
0000 000 |
0 |
0 |
32 |
0100 000 |
0011 011 |
0111 011 |
7 |
3 |
|
|
1 |
0000 001 |
0000 000 |
0000 001 |
0 |
1 |
33 |
0100 001 |
0011 011 |
0111 010 |
7 |
2 |
|
|
2 |
0000 010 |
0000 001 |
0000 011 |
0 |
3 |
34 |
0100 010 |
0011 100 |
0111 110 |
7 |
6 |
|
|
3 |
0000 011 |
000 010 |
0000 001 |
0 |
1 |
35 |
0100 011 |
0011 100 |
0111 111 |
7 |
7 |
|
|
4 |
0000 100 |
0000 011 |
0000 111 |
0 |
7 |
36 |
0100 100 |
0011 101 |
0111 001 |
7 |
1 |
|
|
5 |
0000 101 |
0000 100 |
0000 001 |
0 |
1 |
37 |
0100 101 |
0011 110 |
0111 011 |
7 |
3 |
|
|
6 |
0000 110 |
0000 100 |
0000 010 |
0 |
2 |
38 |
0100 110 |
0011 111 |
0111 001 |
7 |
1 |
|
|
7 |
0000 111 |
0000 101 |
0000 010 |
0 |
2 |
39 |
0100 111 |
0100 000 |
0000 111 |
0 |
7 |
|
|
8 |
0001 000 |
0000 110 |
0001 110 |
1 |
6 |
40 |
0101 000 |
0100 001 |
0001 001 |
1 |
1 |
|
|
9 |
0001 001 |
0000 111 |
0001 110 |
1 |
6 |
41 |
0101 001 |
0100 001 |
0001 000 |
1 |
0 |
|
|
10 |
0001 010 |
0001 000 |
0000 010 |
0 |
2 |
42 |
0101 010 |
0100 010 |
0001 000 |
1 |
0 |
|
|
11 |
0001 011 |
0001 001 |
0000 010 |
0 |
2 |
43 |
0101 011 |
0100 011 |
0001 000 |
1 |
0 |
|
|
12 |
0001 100 |
0001 001 |
0000 101 |
0 |
5 |
44 |
0101 100 |
0100 100 |
0001 000 |
1 |
0 |
|
|
13 |
0001 101 |
0001 010 |
0000 111 |
0 |
7 |
45 |
0101 101 |
0100 101 |
0001 000 |
1 |
0 |
|
|
14 |
0001 110 |
0001 011 |
0000 101 |
0 |
5 |
46 |
0101 110 |
0100 110 |
0001 000 |
1 |
0 |
|
|
15 |
0001 111 |
0001 100 |
0000 011 |
0 |
3 |
47 |
0101 111 |
0100 110 |
0001 001 |
1 |
1 |
|
|
16 |
0010 000 |
0001 101 |
0011 101 |
3 |
5 |
48 |
0110 000 |
0100111 |
0010 111 |
2 |
7 |
|
|
17 |
0010 001 |
0001 110 |
0011 101 |
3 |
5 |
49 |
0110 001 |
0101 000 |
0011 001 |
3 |
1 |
|
|
18 |
0010 010 |
0001 110 |
0011 100 |
3 |
4 |
50 |
0110 010 |
0101 001 |
0011 011 |
3 |
3 |
|
|
19 |
0010 011 |
0001 111 |
0011 100 |
3 |
4 |
51 |
0110 011 |
0101 010 |
0011 001 |
3 |
1 |
|
|
20 |
0010 100 |
0010 000 |
0000 100 |
0 |
4 |
52 |
0110 100 |
0101 011 |
0011 111 |
3 |
7 |
|
|
21 |
0010 101 |
0010 001 |
0000 100 |
0 |
4 |
53 |
0110 101 |
0101 011 |
0011 110 |
3 |
6 |
|
|
22 |
0010 110 |
0010 010 |
0000 100 |
0 |
4 |
54 |
0110 110 |
0101 100 |
0011 010 |
3 |
2 |
|
|
23 |
0010 111 |
0010 011 |
0000 100 |
0 |
4 |
55 |
0110 111 |
0101 101 |
0011 010 |
3 |
2 |
|
|
24 |
0011 000 |
0010 011 |
0001 011 |
1 |
3 |
56 |
0111 000 |
0101 110 |
0010 110 |
2 |
6 |
|
|
25 |
0011 001 |
0010 100 |
0001 101 |
1 |
5 |
57 |
0111 001 |
0101 111 |
0010 110 |
2 |
6 |
|
|
26 |
0011 010 |
0010 101 |
0001 111 |
1 |
7 |
58 |
0111 010 |
0110 000 |
0001 010 |
1 |
2 |
|
|
27 |
0011 011 |
0010 110 |
0001 001 |
1 |
1 |
59 |
0111 011 |
0110 000 |
0001 011 |
1 |
3 |
|
|
28 |
0011 100 |
0010 111 |
0001 011 |
1 |
3 |
60 |
0111 100 |
0110 001 |
0001 101 |
1 |
5 |
|
|
29 |
0011 101 |
0011 000 |
0000 101 |
0 |
5 |
61 |
0111 101 |
0110 010 |
0001 111 |
1 |
7 |
|
|
30 |
0011 110 |
0011 000 |
0000 110 |
3 |
6 |
62 |
0111 110 |
0110 011 |
0001 101 |
1 |
5 |
|
|
31 |
0011 111 |
0011 001 |
0000 110 |
3 |
6 |
63 |
0111 111 |
0110 100 |
0001 011 |
1 |
3 |
|
функции (sec Х - sec0) на
отрезке 0-900
Кроме того, в табл.1 подтверждено сокращение количества констант ∆1 и ∆2 благодаря кортежному представлению операндов с малой разрядностью (для наглядности их значения представлены в десятичной системе счисления). По результатам необходимо хранить в числовом блоке памяти трех разрядные значения 1, …,7. Это позволило сократить объем числового блока памяти в 11,6 раз при сравнении с классическим табличным методом.
Таким образом, преимущество предложенной логической модели воспроизведения функции с нетрадиционным представлением аргумента является:
· высокое быстродействие;
· скрытость представления аргумента;
· малый объем числового блока памяти;
· снижение энергопотребления;
· высокая надежность;
· повышение процента выхода годных кристаллов с пластины и, как следствие, низкой стоимости.
Выводы
1.
Предложена логическая
модель формирования функциональной зависимости на ограниченном отрезке
аргумента с использованием свойств таблично-логического метода аппаратурной
реализации с кортежным методом введения корректирующей константы. Особенностью
модели воспроизводимой функции является аргумент, который задан нетрадиционно.
Эквивалентом аргумента является порядковый номер, соответствующий порядку
аргумента на заданном отрезке и
представлен в двоичной системе счисления.
2.
Проведено формирование
значения корректирующей константы по двум картежам длиной по три разряда для
функционально ориентированной зависимости [sec(Xі)-sec(0)] на отрезке 0-900,
количество точек аргумента составило от 0,…,63.
3.
Получено
33 корректирующие константы для хранения их в числовом блоке, что в 11,6 раза
меньше традиционной модели
благодаря использованию операции ХОR и двум кортежам с малой разрядностью.
Дальнейшее
исследование целесообразно провести в направлении формирования многофункциональных сопроцессоров при аппаратурной
реализации на кристалле на базе полуаддитивного таблично-логического метода.
Література
1.
Лукашенко В. М. О перспективности таблично-алгоритмических методов при
реализации високих информационных технологий [Текст] / В. М. Лукашенко //
Вісник ЧІТІ. – 2000. ‑ № 4. ‑ C. 18 – 22.
2.
Пат. 47009 України, МПК G06F 7/548(2009.01) G06F 1/02. Пристрій для обчислення елементарних функцій / Лукашенко А.Г.; заявник ЧДТУ - № u
200908272; заявл. 05.08.2009; опубл. 11.01.2010, Бюл. № 1.5c.
3.
Пат. 89784 U Україна, МПК (2014.01) G 06F 5/00. Таблично-логічний перетворювач кодів
/ В. М. Лукашенко, І. А. Зубко,
А. Г. Лукашенко, В. А. Лукашенко, М. В. Чичужко,
Д. А. Лукашенко; заявник В. М. Лукашенко. - № u 2013 15042;
заявл. 23.12.2013; опубл. 25.04.2014, Бюл. № 8.
4.
Пат. 53450 України, МПК G06G 7/00 G06G 7/00. Цифровий
пристрій для обчислення прямих та обернених функцій / Лукашенко А.Г., Лукашенко
Д.А., ЛукашенкоВ.А., Лукашенко В.М.; заявник ЧДТУ - № u 201003337; заявл. 22.03.2010; опубл.
11.10.2010, Бюл. № 19. .
5.
Пат. 5476, Україна, МПК
G06F5/00. Перетворювач двійкових кодів в двійково-десятковий код / В.М.
Лукашенко (UA), Ю.П. Кунченко (UA), Я.В. Корпань (UA), М.Г. Лукашенко (UA),
Д.А. Лукашенко (UA); ЧДТУ - №20040604861; Заявл. 21.06.2004; Опубл. 15.03.2005;
Бюл. №3.
6.
Пат. 40178, Україна, МПК G
06 F 5/00. Перетворювач коду Грея в двійковий код і навпаки / Лукашенко В.М.,
Лукашенко А.Г., Рудаков К.С., Лукашенко
В.А., Юпин Р.Є.; заявник ЧДТУ. - №u200813020; заявл. 10.11.08;
опубл. 25.03.09, Бюл. №6.- 4c.
7.
Пат. 72952 Україна,
МПК (2012.01) G 06 F 5/00. Перетворювач двійкового
коду в однополярні оборотні коди / А. Г. Лукашенко,
В. М. Лукашенко, К. С. Рудаков, Д. А. Лукашенко,
О. С. Вербицький, С. А. Міценко, В. А. Лукашенко;
заявник та ЧДТУ - № u2011 13847; заявл. 24.11.2011;
опубл. 10.09.2012, Бюл. № 17.-5c.