§ 6

Листопадова В.В.

Національний технічний університет України «КПІ»

ОСОБЛИВОСТІ КІНЕМАТИКИ ПРОМИСЛОВИХ РОБОТІВ

Робототехніка як новий напрям науки і техніки пов'язана зі створенням та застосуванням роботів і робототехнічних систем.

Робототехніка сформувалась як науковий напрям у другій половині XX ст. її бурхливий розвиток розпочався в 70-ті роки XX ст. Особливістю робототехніки є те, що вона вивчає кінематику і динаміку сукупності твердих тіл (найчастіше двох - п'яти).

Науковою базою робототехніки є теоретична механіка. В робототехніці, з одного боку, використовуються основні доробки всіх розділів теоретичної механіки, а з іншого боку, робототехніка як наука поєднує по суті теоретичну механіку, кібернетику та комп'ютерні технології. Основою останніх, як відомо, є операції з матрицями.

Відомі алгоритми, є найбільш загальними і охоплюють найскладніші випадки з'єднання і взаємодії тіл. У промислових роботах з'єднання двох тіл або їх взаємодія характеризується не за допомогою шести координат, а, як правило, за допомогою однієї координати, тобто тіло ІІ (рис. 1) може переміщатися відносно тіла І або за допомогою телескопічної (призматичної) пари, яка організовує лише поступальний рух тіла II відносно тіла І і лише по одній координаті, або за допомогою обертальної пари, яка уможливлює відносний поворот тіл лише на один кут повороту (циліндричний шарнір).

Разом з тим у техніці розповсюджені й такі з'єднання або взаємодії тіл, що реалізуються через два кути повороту, наприклад карданна передача, або через усі три -гіроскоп у кардановому підвісі.

Шість ступенів вільності реалізуються при русі літальних та плавучих об'єктів (літаків, кораблів, підводних апаратів, ракет, космічних апаратів) у гіроскопічних приладах з так званими безконтактними підвісами гіроскопа - електромагнітними, аеродинамічними, електростатичними - або в приладах із пружними підвісами тощо.

Спільним для всіх цих систем є те, що взаємодіє велика кількість тіл, які утворюють системи з багатьма (дві і більше) ступенями вільності.

Розглянемо особливості кінематики роботів, що складаються із п твердих тіл, які містять з'єднання, що є телескопічними чи обертальними парами. Викладено цей матеріал за методикою проф. О. П. Бойчука.

Нехай маємо маніпуляційний робот із п тіл або ланок. Зв'яжемо з к-ю ланкою систему координат .

Координати довільної точки (або її радіус-вектор) k-ї ланки в системі координат, зв'язаної з цією ланкою, описуються чотирикоординатним вектором

, (1)

або однорідними координатами

. (2)

При цьому результуюча матриця переходу 4x4 дорівнює

(3)

Установимо правила, за якими можна було б отримати результуючу матрицю переходу у випадку наявності в системі вказаних кінематичних пар – телескопічної чи обертальної.

Телескопічна пара – відносний рух k-ї ланки прямолінійний, поступальний.

Вісь системи координат , зв'язаної з k-ю ланкою, направимо по лінії переміщення (або паралельно йому) так, щоб вона проходила через точку , тоді відстань приймемо за координату (рис. 2).

Матриця напрямних косинусів між вказаними системами координат має вигляд:

(4)

Координати довільної точки М k-і ланки в системі координат (рис. 2) визначаються виразом

(5)

Чотиривимірна матриця переходу від системи координат, зв'язаної з k-ю ланкою, до системи координат , зв'язаної з -ю ланкою, що характеризує телескопічну (призматичну) в'язь, буде

(6)

де індекс "п" матриці переходу відображає поступальний рух; –– матриця напрямних косинусів; – вектор-стовпець, що характеризує положення точки в системі координат .

Обертальна пара. У цьому випадку систему координат обирають так, щоб одна з осей координат, наприклад , збігалася б із віссю обертання, а положення точки на осі вибирають довільно (рис. 3).

За узагальнену координату приймемо кут повороту ланки відносно початкового положення системи координат . Якщо початкове положення системи координат в системі характеризується матрицею напрямних косинусів