Н.К.Келмагамбетов

(Кызылординский государственный университет им. Коркыт Ата)

Определение свойств полного комплексного чертежа поверхности , заданной каркасом сечений

Для использования геометрической модели поверхности 6-мерного пространства необходимо определить ее свойства. По результатам анализа полного комплексного чертежа каркасной поверхности , заданной каркасом сечений, определены его следующие свойства.

1. На полном комплексном чертеже значения определяемого свойства и

компонентов многокомпонентного материала изображаются без искажения, т.к. выполнены прямоугольные проекции каркасной поверхности в геометрической модели (рисунок 1).

На чертеже координата Х₅ дана в виде числовой отметки , т.е. значения

координаты х₅ показывают множество кривых каркаса поверхности . Таким образом, геометрическая модель поверхности воспринимается как комплексный чертеж с числовыми отметками. Например, на прямоугольной проекции 16⁵ (рисунок 1) три кривые линейного каркаса поверхности отмечаются числовыми отметками, подобными , , , на рисунке 2 эти три кривые показаны в аксонометрии.

2. На полном комплексном чертеже каждая прямоугольная проекция точки

показывает значение трех компонентов. Например, на рисунке 3 прямоугольная проекция точки показывает значение координат х₃, х₆, х₅. Если указаны две координаты из трех, то третья определяется с помощью алгоритма, заданного на чертеже. Здесь возможны 3 случая.

1 случай. На прямоугольной проекции поверхности задана точка . Например, на плоскости проекции х₃ох₆ отмечаем точку , т.е. задаем координаты х₃ и х₆ точки . Надо определить значение координаты х₅ данной точки.

Для решения этой задачи проводим кривую Р, проходящую через точку К и расположенную на поверхности отклика (рисунок 3). Например, кривая Р получается при пересечении плоскости α и поверхности отклика . Плоскость α пересекает данные кривые в точках 1,2,3. Проведя горизонтальную линию связи из точки К, находим точку . При проекции точки К⁰ на ось ох₅ находим искомую координату х₅ точки К.

2 случай. Задается координата х₅ и еще одна координата точки . Например, заданы координаты х₅ и х₃ точки К на плоскости проекции х₃ох₆ (рисунок 4). Необходимо определить значение координаты х₆ точки К и построить проекцию данной точки на плоскости х₃ох₆. Проводим секущую плоскость α, проходящую через точку К и перпендикулярную оси ох₃, ее уравнение: =, где - координата х₃ точки К.

В этом случае на чертеже получается точка К и выявляется ее кордината х₆ (рисунок 4).

3 случай. Задаем координату х₅ и еще одну координату точки

(расположенных на вертикальной оси) (рисунок 5). Необходимо определить значение координаты х₃ точки К и построить проекцию этой точки на плоскости х₃ох₆. Проводим секущую плоскость β, проходящую через точку К и перпендикулярную оси ох₆, ее уравнение: =, где - координата х₆ точки К (рисунок 6).

При пересечении плоскости β и поверхности отклика получается кривая Р. Плоскость β пересекает данные кривые в точках 1,2,3 (рисунок 5). Проведя горизонтальную прямую из точки , расположенной на оси координаты ох₅, определяем точку . По следу плоскости β из точки К⁰ проводим вертикальную линию связи до пересечения, в этом случае на чертеже появляется точка К и определяется ее координата х₃ (рисунок 5).

Если подобные позиционные задачи даются в других проекциях полного комплексного чертежа, то такие задачи решаются одним из предложенных выше путей.