Буртна І.А., к.т.н.,доц, Ружинська Л.І., к.т.н.,доц Руденко Л.С. магістрант

Національний технічний університет України «КПІ»,Україна

Математична модель масообмінних процесів первапораційного очищення води.

Потреби сучасного людства зростають з кожним роком, а ресурси для задоволення цих потреб обмежені. Наявність якісних та екологічно чистих ресурсів - питання яке гостро постає сьогодні, адже людство під час виробничої діяльності не завжди може забезпечити безвідходність та безпечність для навколишнього середовища.

Останнім часом зріс інтерес до технологій які є енергоощадними та екологічно безпечними для навколишнього середовища, а також дозволяють зробити виробництва максимально безвідходними. Одними з таких є мембранні технології, а саме первапораційні процеси.

Первапорація дозволяє проводити процеси розділення з мінімальними енергетичними затратами та ефективно виконувати процес очищення (розділення) різноманітних сумішей (стічні води, органічні суміші та ін.). Тобто первапорацію можна застосовувати в багатьох областях фармацевтичної, біотехнологічної, хімічної та харчової промисловостей, а саме при розділенні органічних сумішей, очищенні води від органічних домішок (розчинників), при виділенні активних фармацевтичних інгредієнтів у біотехнологічних виробництвах і т.д.

На сьогоднішній день первапорація тільки починає широко впроваджуватися у промисловість, а переважна більшість досліджень в цьому напрямку стосується нових матеріалів для мембран та їх модифікації. Питання математичного моделювання процесу первапорації розглядається переважно у закордонних публікаціях. Аналіз цих публікацій [1,2,3] показує ,що більшість математичних моделей присвячені моделюванню процесу первапорації для виділення одного компонента з рідини (суміші), або представляють моделі розчинення з наступним дифузійним проходженням компонента крізь мембрану.

Для побудови математичної моделі масообмінних процесів первапораційного розділення, розглянемо(для прикладу) процес первапорації органічного розчинника, що міститься у стічній воді, яка подається всередину мембрани (Рис.1). Мембрана виготовлена у вигляді трубки з внутрішнім діаметром d_вн і зовнішнім – d_зовн. Мембрана всередині повністю заповнена рідкою фазою (стічною водою, в подальшому водно-органічна суміш). При контакті водно-органічної суміші з внутрішньою поверхнею мембрани, розчинник дифундує в матеріал мембрани. Рушійною силою процесу переносу розчинника є різниця концентрації, яка призводить до руху розчинника на зовнішню поверхню. З зовнішньої поверхні розчинник випаровується в навколишнє середовище, який представляє парогазову суміш, яка складається з пари розчинника і носія (наприклад – повітря, або інертний газ) . В процесі первапорації концентрація розчинника зростає до повного витіснення носія з об’єму навколишнього середовища.

Процес вилучення розчинника з водно-органічної суміші залежить від : температури; режиму руху рідини в середині трубки; інтенсивності відведення пари розчинника з простору, тобто розчинник поступає в теплообмінник де відбувається процес конденсації.

Інтенсифікація процесу первапорації розчинника залежить від підведення його з рідкої фази до внутрішньої поверхні мембрани, перенесення розчинника через мембрану і відведення розчинника з зовнішньої поверхні мембрани.

На кожній з цих ділянок створюються потоки маси розчинника і найкращим вважається такі умови роботи апарату, коли ці потоки маси рівні.

Вирішення математичної моделі дозволяє визначити концентраційні поля органічного компоненту(розчинника) в водно-органічній суміші, що проходить через мембрану та в самій мембрані, а також виявити фактори, що впливають на швидкість виділення органічної домішки.

Розглянувши математичні вирази для опису процесу , сформулювавши геометричні, фізичні, початкові та граничні умови математична модель процесу буде виглядати наступним чином:

де , - коефіцієнт масовіддачі вихідної та парогазової сумішей відповідно, ;

- концентрація органічної домішки у вихідній суміші, ;

_, - концентрація органічної домішки на внутрішній та зовнішній стінках мембранного елементу відповідно, ;

- концентрація органічної домішки у пагоразової суміші, ;

- коефіцієнт дифузії органічної домішки в матеріалі мембрани, ;

- концентрація органічної домішки в даній точці у суміші або мембрані відповідно, ;

Розв’язання рівнянь перших двох рівнянь (перше описує перенос речовин в рідині, а друге – в мембрані) при початкових умовах і граничних умовах дозволить визначити розподіл концентрацій у потоці рідини,яка проходить в мембрані, а також по товщині мембрани в залежності від розмірів мембрани, режимів руху вихідної та парогазової суміші, концентрації органічної домішки в вихідній та парогазовій суміші.

Отже, отримана математична модель процесу первапорації органічного компоненту через непористу мембрану в каналі круглого перетину, яка може використовуватися для різних первапораційних установок розділення водно-органічних сумішей. Крім того, ця модель може бути застосована також при моделюванні процесів розділення азеотропних сумішей.

Побудована математична модель дозволяє знайти такий режим роботи установки при якому повністю реалізуються можливості мембрани, а затрати на нагрівання рідини і охолодження конденсату мінімальні.

Література

1. P.T.Sumesh, P.K.Bhattacharya. Analysis jp phase change during pervaporation with single component permeation // ScienceDirect /Colloids and Surfaces: Physicochem. Eng. Aspects. – 2006. – 290. – p. 263-272.

2. Mario E.T. Alvarez, Elenise B.Moraes, Maria R.W. Maciel. Prediction and estimation techniques for modeling pervaporation process// 16th European Symposium on computer Aided Process Engineering and 9th International Symposium on Process System Engineering/ Published by Elsevier B.V.– 2006. – p. 619-624.

3. Moraes, E.B.; Alvarez, M.E.T, Perioto, F.R. and Wolf-Maciel, M.R. Modeling and Simulation for Pervaporation Process: An Alternative for removing Phenol from Wastewater / Separation Process Development Laboratory / School of Chemical Engineering.University of Campinas, Brasil.