К.т.н. Немцова А.А, к.т.н. Пономаренко Е.Г.

Оптимизация финансового планирования

Финансовое планирование лежит в основе программы развития современного предприятия. Во всем мире наблюдается тенденция роста применения при разработке стратегических планов расширения и модернизации производства компьютерных технологий, основанных на методах математического моделирования и оптимизации. Одним из распространенных методов оптимизации является метод линейного программирования, позволяющий успешно решать задачи максимизации прибыли предприятия, выбора инвестиционных проектов, финансового прогнозирования и планирования.

В данной работе предлагается к рассмотрению модель финансового планирования, основанная на модели Карлетона (W.T. Carleton) [1, 2]. Эта модель предназначена для долгосрочного планирования развития предприятия и прогнозирования результатов его деятельности. Результаты моделирования могут быть положены в основу принятия принципиальных финансовых решений о величине дивидендов, оборотного капитала, внешнего и внутреннего финансирования. В основе модели лежит модель потока дивидендов, учитывающая количество акций, сумму дивидендов и величину акционерного капитала

                                                                          (1)

В уравнении (1) использованы обозначения: P0 и N0- суммарная стоимость акционерного капитала и общее число обыкновенных акций в стартовый период. Т – длительность прогнозного периода, t – текущий момент времени. Dt – сумма дивидендов, выплаченных предприятием за период от стартового до текущего момента времени, Nt – число размещенных обыкновенных акций в текущий момент времени. PT - совокупная рыночная стоимость акционерного капитала предприятия в конце прогнозного периода, NT – число размещенных обыкновенных акций за период прогноза. k – константа, характеризующая стоимость акционерного капитала в предположении постоянства рисков.

Для нахождения оптимального решения используется классический метод математического программирования, в котором в качестве целевой функции принята функция (1)

                                                                (2)

Предложенная целевая функция максимизирует приведенную стоимость акционерного капитала, который включает все будущие дивиденды и долговременные возможности финансового роста. Недостатком данной целевой функции является ее нелинейность, что не позволяет использовать для решения задачи относительно простые методы линейного программирования.

Для линеаризации целевой функции предлагается использовать метод Ли (Lee C.F.) [3], позволяющий заменить нелинейную функцию трехпериодной линейной функцией вида

                ,                   (3)

где D1, D2 – дивиденды за первый и второй периоды; DE1, DE2, DE3 – новая эмиссия акций за каждый из периодов; с – оценка части акционерного капитала, потерянной вследствие транзакционных издержек и недооценки акций; P3 – совокупная рыночная стоимость акционерного капитала в последний период.

Указанная целевая функция может быть упрощена, если учесть, что величина совокупной рыночной стоимости акционерного капитала в конце прогнозного периода P3 полностью предопределена величиной дивидендов и эмиссиями акций, а значения параметров в начале прогнозного периода известны и постоянны. Это позволяет безболезненно убрать из целевой функции члены ,  и , наличие которых не влияет на результаты оптимизации.

Таким образом, целевая функция может быть сведена к виду

   (4)

Следующим шагом в постановке задачи линейного программирования является формирование системы ограничений. В качестве таких ограничений в нашей задаче могут быть использованы ограничения, вытекающие из следующих аспектов финансового планирования:

·       требования к величине части дохода, которую можно использовать на выплаты дивидендов

·       ограничения на источники поступления средств и их использование.

·       ограничения, связанные с выбранной финансовой политикой предприятия.

При формировании ограничений учитывается, что ограничение дохода по обыкновенным акциям определяется ограниченностью величины чистого дохода и той его доли, которая может быть разделена между акционерами. Таким образом, эти ограничения могут иметь вид , где  это чистый доход предприятия за i-й текущий период, а ai – доля чистого дохода, которая может быть израсходована на выплату дивидендов. С другой стороны, поскольку дивиденды объединяют все денежные выплаты акционерам, они не могут быть отрицательной величиной и система ограничений должна быть дополнена условиями .

Ограничения источников и возможностей использования средств порождены взаимосвязью инвестиций, дивидендов, эмиссии новых акций и облигаций, требующей учета инвестированных или выплаченных в виде дивидендов средств. К источникам средств могут быть отнесены привлечение средств за счет эмиссии новых акций и облигаций. Количественно они оцениваются изменением суммы акционерной собственности за вычетом нераспределенной прибыли. Обычно эта величина представляет собой средства, полученные от продажи новых обыкновенных акций. Это тоже неотрицательная величина, так как, несмотря на довольно распространенную практику скупки предприятием собственных акций на вторичном рынке, баланс от эмиссии акций обычно положительный. Поэтому в систему ограничений обязательно включаются условия . Ограничения сверху могут быть более разнообразными, но как минимум это ограничения, накладываемые величиной акционерной собственности. В качестве основных видов использования средств обычно рассматриваются дивиденды, чистые краткосрочные инвестиции и валовые долгосрочные инвестиции. Ограничения на дивиденды были рассмотрены выше. Что касается двух последних компонент, то они не включены в предлагаемую модель, так как она не предназначена для управления инвестиционной политикой предприятия. Процесс формирования ограничений первых двух типов практически одинаков для всех предприятий.

Более индивидуальный характер носят ограничения, связанные с финансовой политикой предприятия. Финансовая политика включает в себя установление максимальной величины «рычага», покрытие процентов и решения по дивидендной политике. Ограничения по выплате дивидендов в этом случае дополняются ограничениями, обеспечивающими предотвращение чрезмерного накопления денежных средств, ограничениями на минимальное значение роста дивидендов, ограничениями на коэффициенты выплаты дивидендов.

Исходной информацией для формирования ограничений и целевой функции являются финансовая отчетность предприятия и прогностические характеристики внешнего экономического окружения.

Использование модели позволяет с достаточной степенью детализации принимать обоснованные финансовые решения о структуре капитала и дивидендах.

Литература:

1.     Carleton W.T. “An Analytical Model for Long-range Planning”, Journal of Finance, 25, pp. 291- 315.

2.     Carleton W.T., Dick C.L., Jr. and David H. Downes. “Financial Policy Models: Theory and Practice”, Journal of Financial and Quantitative Analysis, 8, pp. 691 – 709.

3.     Lee C.F. “Financial Analysis and Planning: Theory and Application”, Reading, MA: Addison-Wesley.