Современные информационные технологии/2.Вычислительная техника и программирование

д-р техн. наук, доцент Маликов А.В., ассистент Ганагина Н.И.

Северо-Кавказский государственный технический университет, Россия

Математическая модель задачи проектирования и оптимизации структуры распределенной информационной системы

Рассмотрим распределенную информационную систему и построим математическую модель проектирования и оптимизации ее структуры на основе теории четких множеств. За основу анализа примем некоторый информационный объект (база данных, неструктурированные данные, программные средства и т.п.) фрагменты которого территориально разнесены по ПЭВМ сети. Можно выделить следующие составляющие распределенной информационной системы (РИС):

1. Собственно некоторые фрагменты, совокупность которых определяет целостный образ информационного объекта. На правило фрагментации не накладывается никаких ограничений. Пусть  – вектор фрагментов информационного объекта. Справедливо следующее правило: , но в общем случае не выполняется , , , .

2. Каждому фрагменту распределенной ИС ставится в соответствие отдельная ПЭВМ, коммуникации между множеством которых осуществляются посредством специализированных каналов связи. Данные каналы отличаются повышенными характеристиками надежности и пропускной способности.

3. Потребители информационного ресурса осуществляют взаимодействие с распределенным информационным объектом согласно алгоритму решаемой функциональной задаче. Потребителями могут быть отдельные ПЭВМ, принтеры, плоттеры и т.п.

4. Потребители информационного ресурса связаны с распределенным информационным объектом посредством каналов связи, которые могут различаться по физическим характеристикам, пропускной способности, надежности у разных потребителей. Предполагается, что разрыв связи потребителя с информационным объектом не критичен для работоспособности системы в целом. Разрыв связи между фрагментами критичен только в том случае, если , – фрагмент, с которым потеряна связь.

Распределенная информационная система может быть охарактеризована следующим кортежем:

,

где – множество фрагментов информационного объекта, где – мощность ,

– бинарное отношение доступности фрагментов на множестве (квадратная матрица размера : ),

– множество потребителей информационного ресурса, где – мощность ,

– многозначное соответствие доступности фрагментов множества множеству , т.е. подмножество декартово произведения (прямоугольная матрица размера : ).

Бинарное отношение обладает следующими свойствами:

1. Рефлексивно – диагональ множества содержится в : , т.е. , .

2. Симметрично – для любых , из следует .

3. Нетранзитивно – для любых , из того, что и не следует (если фрагменты , доступны по отношению друг к другу и фрагменты , доступны по отношению друг другу, то это еще не означает, что будут доступны друг другу фрагменты , ).

Рефлексивное, симметричное, нетранзитивное бинарное отношение является отношением толерантности.

В общем случае, многозначное соответствие (см. Рисунок 2) не инъективно, т.к. всякий элемент области его значений имеет не единственный прообраз: из того, что не следует ; и не сюрьективно, т.к. его область значений не совпадает со всем множеством . Последнее утверждение формализует допущение о том, что в системе могут существовать пользователи, не имеющие по различным причинам доступ к распределенному информационному объекту.

Рисунок 2. Графовая модель взаимосвязи фрагментов распределенного информационного объекта и потребителей при условии их непосредственной достижимости

Область определения соответствия из множества в множество – это множество всех первых компонент упорядоченных пар из , в общем случае не совпадающая с : ,

Область значения соответствия – это множество всех вторых компонент упорядоченных пар из , в общем случае не совпадающая с :

,

Для определения доступности фрагмента потребителям информационного ресурса используется сечение соответствия , равное .

Выше рассматривается случай, когда предполагается, что потребители информационного ресурса связаны непосредственно с информационным объектом. Обобщим постановку задачи на случай произвольной организации коммуникаций между элементами распределенной информационной системы.

Отдельные (возможно все) потребители могут иметь доступ к информационному объекту через некоторое конечное подмножество элементов коммуникации , где – количество элементов коммуникации, предоставляющих канал связи к информационному объекту посредством соединения фрагментов сети (см. Рисунок 3). Доступность информационного объекта рассматривается как композиция (произведение) соответствий , подключения пользователей к элементам коммуникации. Пусть существует два фрагмента сети, т.е. уровень соединения фрагментов сети . Тогда доступность информационного объекта равна композиции соответствий и :

.

Рисунок 3. Графовая модель взаимосвязи фрагментов распределенного информационного объекта и потребителей двухфрагментной сети

Область определения композиции соответствий содержится в области определения первого соответствия, а область значений композиции соответствий – в области значений второго соответствия.

Произвольная сеть может состоять из произвольного конечного числа фрагментов (см. Рисунок 4). Тогда доступность информационного объекта равна композиции соответствий , , …, : .

где , при этом, в общем случае, , , , .

Рисунок 4. Графовая модель взаимосвязи фрагментов распределенного информационного объекта и потребителей произвольной сети

Пусть множество единичных объектов (файлы, таблицы, программы и т.п.) есть многозначное соответствие на множестве фрагментов распределенного информационного объекта . – множество элементарных операций над объектами информационной системы, например .

Декартово произведение образует полное множество решений функциональной задачи заданным множеством потребителей. Многозначное соответствие определяет конкретную реализацию способа решения поставленной функциональной задачи, при заданных требованиях к сети: .