Технические науки №12
Себко В.В.
канд. техн. наук, доцент каф. ХТПЭ НТУ "ХПИ"
Динамический процесс
нагрева изделия при периодическом изменении температуры воздушного слоя,
окружающего изделие
Введение
Статистические
характеристики вихретокового преобразователя достаточно хорошо изучены в
современной литературе [1-8]. Так, например, в работах [1, 3] предложена
методика расчётов погрешностей измерений электромагнитных параметров 
и 
цилиндрических и
трубчатых изделий трансформаторного вихретокового датчика (ТВД). В работе [2]
проведён анализ погрешностей измерения геометрических и электрических
параметров немагнитного цилиндрического изделия.
Работы [4, 5, 7]
посвящены решению прямой задачи: определению ожидаемых значений сигналов ТВД,
параметрического вихретокового датчика ПВД, контактного рабочего
преобразователя КРП, что в свою очередь позволяет проводить расчёты
трансформаторных, параметрических и контактных датчиков, а также определять
метрологические характеристики средств, использующих указанные преобразователи:
частотный диапазон, пределы измерения компонентов сигналов датчиков,
соответствующие диапазону изменения параметров изделий, подобрать измерительные
приборы и устройства требуемого класса точности.
Анализ погрешностей
двухпараметровых совместных измерений и трубчатых изделий контактного
электромагнитного преобразователя проведён в работе [5]. В работе [8]
определены численные значения погрешностей трёхпараметровых совместных
измерений радиуса 
, удельного электрического сопротивления 
и температуры 
немагнитного
цилиндрического изделия, при использовании ТВД в котором конструктивно предусмотрен
нагреватель.
Однако, переходные
процессы вихретоковых преобразователей на сегодняшний день, недостаточно
изучены, что в свою очередь не даёт возможность определять режимы работы
вихретоковых преобразователей с нагреваемыми изделиями различных конфигураций,
а так же затрудняет проектирование и конструирование измерительных установок на основе
использования вихретоковых датчиков (ТВД, ПВД, КРП) с помощью которых реализуются бесконтактные и
контактные вихретоковые методы совместного контроля магнитных, электрических,
геометрических и температурных параметров изделий широкого ассортимента. В
работе [9] исследован переходной процесс нагрева воздушного слоя при изменении
температуры нагревателя скачком и получены численные значения динамических
параметров воздушного кольцевого цилиндра между изделием и обмоткой нагревателя.
В работах [10, 12]
приведены основные соотношения для определения динамических параметров
воздушного трубчатого цилиндра между нагревателем и изделием, при изменении
температуры нагревателя по периодическому закону. Следует отметить, что для
исследования режимов работы вихретоковых преобразователей с нагреваемыми
изделиями, необходимо рассмотреть динамические характеристики самого изделия.
Целью работы является
определение динамических характеристик цилиндрического изделия при
синусоидальном изменении температуры воздушного слоя между нагревателем и
изделием.
Основные задачи исследования:
1. Исследовать переходный процесс
нагрева изделия, при синусоидальном изменении температуры воздушного слоя между
изделием и обмоткой нагревателя, который расположен внутри преобразователя.
2. Привести основные соотношения для
определения динамических характеристик цилиндрического изделия.
Определение динамических параметров и характеристик цилиндрического изделия
при изменении температуры нагревателя по периодическому закону
После того, как
установился динамический процесс нагрева воздушного цилиндра, который
описывается решением (11), в нагреватель (а, следовательно, и в
преобразователь) вносится цилиндрическое изделие.
, (1)
где 
- амплитуда колебаний приращения температуры воздушного
цилиндра.
Стационарное решение
уравнения (1) запишем в виде
. (2)
С учётом (11) имеем
,
(3)
где 
- амплитудное значение приращения температуры цилиндрического
изделия.
Найдя производную в (3)
(первое слагаемое), получим
.
(4)
Сократив в выражении (4)
обе его части на 
, перепишем это соотношение в виде
. (5)
Отсюда
. (6)
Амплитудное значение
приращения температуры металлического цилиндра на основании (6) можно
определить по формуле
.
(7)
Исходя из формулы (7),
определим модуль приращения
. (8)
Для определения модуля
приращения примем следующие
допущения: изделие вносится в преобразователь внутрь слоя воздуха в тот момент,
когда 
, т.е. при 
(начало отсчёта будем
предполагать от 
). Воспользовавшись табл. 1 , в которой приведены исходные данные тепловых параметров
воздушного слоя и изделия [9-11], а также, определив постоянную времени
изделия, рассчитаем модуль амплитудного значения 
Таблица 1
Таблица исходных данных
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
94,153 |
0,16 |
5,45 |
1,7364 |
21,507 |
25 |
0,01 |
0,1 |
0,628 |
0,7 |
2900 |
.
Знак " - "
характеризует отставание угла 
по сравнению с углом 
.
С учётом (8) стационарное
решение дифференциального уравнения (1) примет вид:
, (9)
Для определения частного
(нестационарного) решения 
уравнения (1) воспользуемся
.
Теперь
запишем полное решение уравнения (1)
. (10)
Используя
принятые выше допущения, определим коэффициент 
, который в данном случае характеризует, на сколько
уменьшается амплитуда приращения температуры изделия.
. (11)
Отсюда:
.
.
Таким
образом, с учётом (10, 12) определим полное решение уравнения (1)
. (13)
Упростим выражение (13)
,
(14)
.
На рис. 1 показаны
зависимости 
, 
, 
и 
от времени нагрева 
.
Расчетные значения этих
зависимостей приведены в табл. 2.
Из формулы (14), рис. 1 и
табл. 2 видно так же, что в
металлическом цилиндре амплитуда приращения 
стационарной
температуры уменьшается на величину 
(8) по сравнению с
амплитудой приращения 
стационарного
изменения температуры воздушного цилиндра. Кроме того, приращение отстаёт по фазе от на угол сдвига 
, который равен 
.
Рис. 1 Зависимости , , и от времени нагрева при синусоидальном
изменении во времени приращения 
температуры воздушного
цилиндра между нагревателем и изделием.
Таблица 2
Зависимости , , и от
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0,83 |
|
23,05 |
-23,96 |
24,26 |
0,294 |
|
1,25 |
|
42,25 |
-20,27 |
22,47 |
2,197 |
|
1,66 |
|
60,75 |
-15,29 |
20,84 |
5,548 |
|
2,5 |
|
88,24 |
-2,37 |
17,86 |
15,49 |
|
3,33 |
|
93,31 |
11,04 |
15,34 |
26,38 |
|
3,75 |
|
86,42 |
16,91 |
14,20 |
31,12 |
|
4,16 |
|
73,75 |
21,58 |
13,16 |
34,74 |
|
5 |
|
34,51 |
26,30 |
11,29 |
37,59 |
|
5,83 |
|
-19,89 |
23,96 |
9,69 |
33,66 |
|
6,25 |
|
-37,54 |
20,27 |
8,97 |
29,25 |
|
6,66 |
|
-58,50 |
15,29 |
8,32 |
23,62 |
|
7,5 |
|
-87,60 |
2,37 |
7,13 |
9,513 |
|
8,33 |
|
-99,11 |
-16,42 |
6,12 |
-10,3 |
|
8,75 |
|
-86,34 |
-16,91 |
5,67 |
-11,24 |
|
9,16 |
|
-73,70 |
-21,58 |
5,25 |
-16,32 |
|
10 |
|
-34,50 |
-26,30 |
4,512 |
-21,79 |
|
10,83 |
|
13,90 |
-23,96 |
3,872 |
-20,09 |
|
11,25 |
|
37,54 |
-20,27 |
3,587 |
-16,69 |
|
11,66 |
|
58,58 |
-15,29 |
3,324 |
-11,97 |
|
13,33 |
|
93,14 |
11,04 |
2,448 |
13,49 |
|
13,75 |
|
86,34 |
16,91 |
2,267 |
19,18 |
|
14,16 |
|
73,70 |
21,58 |
2,101 |
23,68 |
|
15 |
|
34,50 |
26,30 |
1,803 |
28,10 |
|
15,83 |
|
-13,90 |
23,96 |
1,547 |
25,51 |
|
16,25 |
|
-37,54 |
20,27 |
1,433 |
21,71 |
|
16,66 |
|
-58,58 |
15,29 |
1,328 |
16,62 |
|
17,5 |
|
-87,60 |
2,37 |
1,139 |
3,51 |
|
18,33 |
|
-93,12 |
-11,04 |
0,978 |
-10,06 |
|
18,75 |
|
-86,34 |
-16,91 |
0,906 |
-16,01 |
|
19,16 |
|
-73,70 |
-21,58 |
0,839 |
-20,74 |
|
20 |
|
-34,50 |
-26,30 |
0,702 |
-25,58 |
Обсуждение результатов исследований
Определены динамические
характеристики цилиндрического изделия при изменении температуры нагревателя по
периодическому закону. Установлено, что при стационарном режиме нагрева, а так
же постоянной времени изделия 
, циклической частоте изменения температуры нагревателя 
, амплитуда приращения температуры уменьшается с 
до 
, так как температура затухает в изделии, фазовый угол между амплитудой
приращения 
и составил 
. Это значит, что отстаёт по фазе от на угол 
. Получены графические и расчётные зависимости общего,
частного и полного решений дифференциального уравнения (1) описывающего
переходной процесс нагрева изделия при изменении температуры слоя воздуха по
периодическому закону, т.е. , , от .
Следует отметить, что
увеличение в первом полупериоде величины , по сравнению с (стационарная
зависимость), вызвана сложением двух решений и . А во втором полупериоде из-за вычитания из , пунктирная кривая проходит ниже
стационарной . Там, где весьма мало, кривая (общее решение)
практически совпадает со стационарным решением (см. третий полупериод, где
пунктирная кривая сливается со сплошной , см. рис. 1)
Литература
1. Себко В.П. К вопросу расчёта
погрешностей проходного вихретокового преобразователя при двухпараметровых
измерениях, Изв. вузов СССР.- Приборостроение, 1985,-т. 28,-вып. 7.-с. 61-67.
2. Себко В.П., Пантелеев М.С.,
Нестеренко В.И. Погрешности измерения радиуса у удельной электрической
проводимости цилиндрических изделий. - Дефектоскопия,- 1984,-вып. 11,- с. 7-12.
3. Себко В.П., Хоменко В.Г. Погрешности
одновременного измерения магнитных и электрических параметров проводящих труб //
Труды ΙΙ научно-технической конференции «Метрология и измерительная
техника»,- т. 1,- Харьков,-1999,-с. 213-216.
4. Себко В.П., Махаммад Махмуд Мохамад
Дарвиш. Расчёт ожидаемых сигналов параметрического электромагнитного
преобразователя с проводящим изделием.- Весник национального технического
университета – «Харьковский политехнический институт».- Вып. 10.- Харьков.- НТУ
«ХПИ»,- 2001,-с.407-409.
5. Себко В.П., Львов С.Г., Котуза А.И.,
Гугник В.Н. Определение метрологических характеристик контактного электромагнитного
преобразователя // Труды конференции с международным участием «Проблемы
автоматизированного электропривода. Теория и практика».- Харьков: Основа.-
1997.- с. 324-325.
6. Себко В.П., Тюпа И.В. Анализ
погрешностей контактного электромагнитного преобразователя для контроля
трубчатых изделий // Український метрологічний журнал. - 2000.- вип.. 3.-
с. 17-19.
7. Себко В.П., Горкунов Б.М., Ду Хиак
Янг. К расчету ожидаемых значений компонентов сигналов многопараметрового
электромагнитного преобразователя // Весник НТУ «ХПИ». – Харьков. – 2002. - №9,
Т.4. – с.115-118.
8. Себко В.В. Погрешности совместного
измерения диаметра, удельного электрического сопротивления и температуры
изделия в продольном магнитном поле // Вісник Східноукраїнського
національного університету ім. В.Даля. – Луганськ: СНУ ім. В.Даля – вип. 8. – 2002. –
с.224-228.
9. Себко В.В. Нагрев воздушного
кольцевого слоя в проходном электромагнитном преобразователе // Зб.
наукових праць НТУ «ХПІ». – «Інформаційні технології: наука, техніка,
технологія, освіта, здоров’я». – XIV Міжнародна
науково-практична конференція. – 2006. – с.119-124.
10. Тепломеханика / Под. ред. В.Н.
Луканика. – М.: Высшая школа. – 2000. – 672 с.
11. Себко В.В. Динамічні
характеристики перетворювача температури / Навчально-методичний посібник /
Харків: НТУ «ХПІ». – 2001.
12. Себко В.В. Динамические
характеристики теплового преобразователя с нагреваемым цилиндрическим изделием
// Материалы международной научно-технической конференции «Силовая электроника
и энергоэффективность» – Киев. – 2001. – ч.3 – с.108-113.