ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ /12.Автоматизированные системы управления на производстве.

К.т.н. Кан О.А., ст. преп. Лейзер Л.И.

Карагандинский государственный технический университет, Казахстан

Математическое моделирование алгоритмов обнаружения существенных нестационарностей в контролируемых процессах

В автоматизированных системах управления производственными процессами важным является обнаружение отклонений от нормального хода производства, которые характеризуются существенными нестационарностями в контролируемых процессах. С этой целью проводилось моделирование алгоритмов обнаружения существенных нестационарностей в контролируемых процессах.

Сущность метода заключается в том, что в качестве основного критерия для обнаружения существенной нестационарности в процессе x(t) принимается площадь S(t) отклонения оценки дисперсии случайного процесса.

Если величина площади отклонения S(t) больше некоторого критического значения ξ, то принимается решение о наличии существенной нестационарности.

Как видно из рис.1, вычисление площади S(t) отклонения оценки дисперсии D_i позволяет определить момент наступления нестационарности в условиях случайных аддитивных помех. Причем площадь отклонения S(t) вычисляется для дисперсии случайного процесса с момента резкого изменения сглаженного случайного процесса. Решение о начале нестационарности принимается при условии S(t) > ξ. Величина ξ уточняется в процессе эксплуатации системы в реальных условиях.

Для решения задач обнаружения нестационарностей и накопления статистических данных необходимо вычислять сглаженные значения и дисперсии случайных процессов изменения контролируемых параметров.

S(t)

Рисунок 1. Обнаружение существенных нестационарностей

Оценку среднего значения можно вычислять с помощью известного рекуррентного соотношения

, (1)

где .

Выражение (1) позволяет вычислять сглаженное значение x_n в режиме реального времени и приводит к резкому уменьшению объема памяти ЭВМ.

Для оценки дисперсии без накопления сумм получено выражение

(2)

Для определения , на плавающем интервале (k,n) получены выражения

, (3)

При моделировании алгоритмов обнаружения существенных нестационарностей вычислялись оценки среднего значения и дисперсии по формулам (1), (2), (3). В случае, когда замеры снимаются через равные промежутки времени (), имеем . При адаптивной дискретизации контролируемых процессов () необходимо выразить коэффициент для выражений (1), (2) через .

После ряда аналитических преобразований получена формула

(4)

Формула (4) характеризует зависимость коэффициента сглаживания α от заданной постоянной времени T_cg сглаживания при изменяющемся интервале времени Δt.

Полученные результаты позволяют использовать формулы (1), (2), (4) для обнаружения существенных нестационарностей в случайных контролируемых процессах при адаптивной дискретизации.

Обнаружение существенных нестационарностей в контролируемых процессах позволяет установить отклонения от нормального хода производства и своевременно принять управляющие воздействия.

Литература:

1. Романенко А.Ф., Сергеев Г.А. Вопросы прикладного анализа случайных процессов.- М.: Сов. радио. 1968.- 256с.