Технічні науки/2 механіка.

 

Шайко - Шайковський О.Г., Бледа І. В.

Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича.

  Методика автоматизованої оцінки міцності та жорсткості валів круглого перерізу

 

    Одним із найбільш поширеніших видів навантаження є кручення, коли на стержень діють зовнішні моменти, площина дій яких перпендикулярна до повздовжньої осі бруса. Прикладами таких елементів конструкції, що зазнають деформації кручення є вали, які входять до складу редукторів, коробок швидкостей, турбін, силових механізмах, передач у двигунах тощо.

У більшості випадків, вали конструктивно виконуються з  круглим  попе- речним перерізом, оскільки при цьому всі елементи матеріалу, що знаходяться на зовнішній циліндричній поверхні вала зазнають дії однакових по величині дотичних напружень (рис.1), крім того, що є дуже важливим, такі вали не потребують додаткового динамічного балансування, яке виконується для прямокутних та квадратних перерізів.

На рис.1 наведено загальний вигляд епюри дотичних напружень, які виникають в перерізі вала круглого поперечного перерізу [1]                                                                                              

                                                                                                

                                      

 

Рис. 1.Епюра дотичних напружень в перерізі вала круглого поперечного перерізу.

Лінійний розподіл дотичних напружень по радіусу переріза визначається за виразом [1]:

                                                                                                            (1).

де:              Мkp– крутний момент; Іp= πd4/32–  полярний момент       

                    інерцій перерізу вала діаметром d; *- відстань від  

                    центра переріза до точки, що розглядається.

Як відомо:                                   

                                                                                                                  (2).

 

де:         Wp-полярний момент опору перерізу вала.

 

                                                      Wp=πD3/16                                                    (3)                                            

                       

Виходячи з умови міцності при крученні

                                                                                                       (4).

 

де:          -допустиме напруження.

Можно визначити необхідний діаметр:

                                                                                                          (5).

Однією з обов’язкових вимог, які ставляться до всіх елементів конструкції при будь-яких видах навантажень – виконання умови жорсткості:

                                                                                                              (6).

де:  - максимальна кутова деформація, - допустима кутова дефо-     рмація.

Для деформації кручення:

                                                                                           (7).

Значення діаметра вала з умови  хорсткості                      

                                                                                                (8).

                      де:          G – модуль пружності  II-го роду ( модуль зсуву).

Остаточно для конструкції обирається більше з двох значень, що отримані за виразами (5) та (8). На завершення отримане більше значення слід нормалі- зувати за допомогою відповідної таблиці [2].

Сучасні технології автоматизованого проектування (САПР) широко вико- ристовують комп’ютерну техніку та автоматизовані підходи до проектування конструкцій, оцінки їх міцності та жорсткості.

 В роботі розроблено методику проектного розрахунку в програмному сере- довищі Delphi. Розроблена методика дозволяє на підставі 6-ти найбільш розпо- всюджених розрахункових схем для 2-х та 3-х ступінчатих редукторів, побудувати епюри крутних моментів, визначити небезпечні перерізи елемента конструкції, та з умов міцності (5) та жорсткості (8) знайти необхідний діаметр вала.

База даних розробленої та запропонованої програми, містить таблицю нормалізованих значень діаметрів валів та в автоматичному режимі видає на завершення  значення, яке одночасно задовольняє умови міцності та жорст- кості.

Програма дозволяє контролювати хід розв’язання задачі на екрані монітора, куди графічно виводиться всі проміжні етапи розрахунків та відповідні епюри. На епюрах значення напружень представлено різними кольорами. Наявність червоного кольору свідчить про те, що величина виникаючих напружень перевищує допустимі значення, отже необхідно змінювати або розміри перерізу, або використовувати інший, більш міцніший та якісніший  матеріал.

Розроблена методика та програма можуть використовуватись на практичних і лабораторних заняттях з опору матеріалів, деталей машин, САПР в машинобудуванні тощо. 

 

Література:

1.Писаренко Г.С., Агарёв В.А. Сопротивление материалов – К .:Вища школа,1986.- 776 с.

2.Самохвалов Я.А., Левицкий М.Я., Григораш В.Д. Справочник                                              техника - конструктора – К.: Техніка. 1975. – 566 с.

3. Корегко В. П., Курейчук В. М., Коренков И. П. Теоретические основи САПР – М.:                                                                                                нергоатомиздат. 1987.-399с.

4. Коренков И. П. Введение в автоматизированное проектирование техныческых устройств и систем. – М.: Висшая школа, - 1986. – 246 с.