Д.т.н., професор Лукашенко В.М., к.т.н. Лукашенко А.Г.,

ст. викладач Міценко С.А, аспірант Аксьонов С.Ф., к.т.н. Лукашенко В.А.

Черкаський державний технологічний університет, Україна

ВИСОКОНАДІЙНА БІФУНКЦІОНАЛЬНА МОДЕЛЬ ОБЧИСЛЮВАЧА ФУНКЦІЇ КВАДРАТНОГО КОРЕНЯ

Реалізація новітніх проектів потребує складної та трудомісткої обчислювальної роботи. Прагнення спростити і прискорити виконання обчислень стало причиною появи та розвитку різних компонентів комп’ютерно-інтегрованих систем (КІС) спеціального призначення. Їх широко використовують в промисловості, побуті, а також в оборонній галузі [2].

Одним із компонентів КІС для лазерного технологічного комплексу є обчислювач функції квадратного кореня. В технологічному обладнанні з числовим програмним керуванням при обчислюванні, використовують операцію квадратного кореня, яка є дуже тривалою. Нині при малому об’ємі пам’яті ці операції тривалі (множення, ділення). А під час обробки складної форми виробу лазерним променем потрібні обчислювачі з високою швидкодією.

Частіше функція квадратного кореня є частиною складної математичної моделі, обчислення якої ведеться у двійковому коді. Але коли технологічний процес передбачає застосування операції моніторингу значень проміжного та кінцевого результатів обчислювання функції квадратного кореня, тоді для візуалізації використовується інформація в двійково-десятковому коді. Апаратно це реалізується розташуванням декількох ІС на комутаційній платі, що погіршує габаритні, вагові показники та зменшує надійність [1].

Дослідженню цієї тематики присвячено роботи таких вчених, як В. І. Корнейчук, К. Г. Самофалов, В. П. Тарасенко, G. Muduli, S. Nath, B. Pradhan та ін. У працях отримано велику кількість результатів, що стосуються алгоритмічної організації компонентів.

Проте питання впровадження високоефективних моделей обчислювачів функції квадратного кореня при обмежені на обчислювальну потужність в повній мірі не вирішені. Отже, створення високонадійної біфункціональної моделі обчислювача функції квадратного кореня для спеціального призначення є науковою та актуальною задачею.

Метою дослідження є підвищення надійності біфункціонального обчислювача прецизійної функції квадратного кореня за рахунок розробки і побудови на єдиному кристалі моделі, що представляє значення функції в двійковій та двійково-десятковій системах числення.

Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити наступні задачі:

– визначити найкращий метод апаратурної реалізації для відтворення прецизійної функції квадратного кореня для КІС спеціального призначення;

– розробити модель біфункціонального обчислювача прецизійної функції квадратного кореня з підвищеною надійністю.

Рішення поставленої задачі. Аналіз методів апаратурної реалізації для відтворення прецизійних функцій показав, що найкращим методом є таблично-алгоритмічні методи, які використовують тільки логічні операції [3].

Таким методом є кортежний таблично-логічний, алгоритм якого включає операцію XOR алгебри Жегалкіна. Характерною ознакою кортежного таблично-логічного методу є пошук по таблиці малорозрядної корегуючої константи у відповідності з вхідною незалежною змінною та висока швидкодія завдяки логічній операції – сума за mod 2. Приклад реляційної моделі відношень значення числа, функції квадратного кореня у двійковій, двійково-десятковій системах числення та результати операції XOR приведено у табл.1

Таблиця 1

Значення числа, функції квадратного кореня у двійковій, двійково-десятковій системах та корегуючих констант і результатів операції XOR

n		у десятковій системі	двійково-десяткова система	у двійковій системі	D XOR
у десятковій системі	у двійковій системі
1296	10100010000	36	0011 0110	0010 0100	0001 0010
1369	10101011001	37	0011 0111	0010 0101	0001 0010
1444	10110100100	38	0011 1000	0010 0110	0001 1110

З табл.1 видно, що кількість корегуючих констант складається із трьох чисел, при цьому кількість активних елементів у порівняні з класичними результатами у двійково-десятковій та двійковій системах зменшується в 2,4 та 1,6 рази. Тому при їх апаратурній реалізації енергоспоживання зменшується відповідно.

Розроблено біфункціональна прецизійна модель обчислення квадратного кореня за допомогою кортежного таблично-логічного методу (рис. 1)

Рис. 1. Образно-знакова модель обчислення функції квадратного кореня

1 – вхідний регістр (Pr A); 2 – комбінаційна схема адреси (КС); 3 – числовий блок пам’яті (ЧБ);

4 – блок вентилів (БВ); 5 – пристрій керування (ПК); 6 – вихідний регістр (Pr B);

7 – постійний запам’ятовуючий пристрій (ПЗП); 8 – логічний елемент «АБО»

Алгоритм відтворення значень функції квадратного кореня використовує логічні операції, що забезпечує високу швидкодію. Малий об’єм числового блоку, у якому зберігаються малорозрядні корегуючі константи, дозволяють реалізувати апаратурно у єдиному кристалі, що підвищує надійність обчислювача функції квадратного кореня. При цьому кількість зовнішніх виводів зменшується в 1,3 рази, що збільшує час напрацювання на відмову. Запропонована модель має однакові морфоструктури регістрів, що забезпечує використання однієї топології. Це прискорює процедуру проектування та зменшує ймовірність появи похибок.

Висновки

На підставі дослідження методів та моделей одним із затребуваних компонентів комп’ютерно-інтегрованих систем керування для лазерного технологічного комплексу є обчислювач функції квадратного кореня.

Визначено найкращий метод апаратурної реалізації для відтворення прецизійних функцій квадратного кореня для КІС спеціального призначення.

Розроблена модель біфункціонального обчислювача прецизійної функції квадратного кореня з підвищеною надійністю, що апаратурно реалізується швидкодіючим кортежним таблично-логічним методом. Крім того, особливістю моделі є розширені функціональні можливості, які інтерпретують інформацію в двійковій та двійково-десятковій системах числення. Двійково-десятковий код дозволяє проводити моніторинг проміжних результатів обчислювання, що збільшує інформаційну надійність КІС спеціального призначення. Сукупність переваг сприяє розширенню сфери застосування та ринку збуту.

Література:

1. Принцип побудови компонентів спеціалізованих систем керування для лазерного технологічного комплексу / В. М. Лукашенко, С. А. Міценко, Т. Ю. Уткіна, О. С. Вербицький, В. А. Лукашенко, В. Г. Магда // Бъдещето въпроси от света на науката – 2011 : материали VII Международна научна практична конференция : (17‑25 дек. 2011 р., Болгария, София). – София: «Бял ГРАД-БГ» ООД, 2011. – Т. 28. – C. 16–20.

2. Систематизація методів, моделей співпроцесорів для високошвидкісних, прецизійних мікропроцесорних проблемно-орієнтованих систем / В. А. Лукашенко, А. Г. Лукашенко, В. М. Співак // Вісник Хмельницького національного університету. – 2015. – № 1. – С. 164–169.

3. Структурований метод якісної оцінки багатопараметричних співпроцесорів / В. В. Корнух, А. Г. Лукашенко, І. А. Зубко, В. А. Лукашенко, Д. А. Лукашенко, В. М. Лукашенко // «Science without borders – 2017» : materials of the XIII International scientific and practical conference : (30 March – 07 April, 2017, Sheffield, England). – Sheffield :, 2017. –Vol. 12. – С. 3–8.

4. Удосконалення спеціалізованого гібридного багатофункціонального сопроцесора / В. М. Лукашенко, Т. Ю. Уткіна, А. Г. Лукашенко, С. А. Міценко, О. С. Вербицький // Вісник Сумського державного університету. – 2012. – № 1. – С. 138–144.