Математика, Теория вероятностей и математическая статистика

Любимова М.М¹ , Кашина Д.А²

Самарский государственный экономический университет ,Россия

¹ студентка кафедры « Мировой экономики », ФГБОУ ВО «СГЭУ», Самарский государственный экономический университет, Самара, Российская Федерация (443090, Приволжский федеральный округ, Самарская область,  г. Самара, ул. Советской Армии, д. 141), email: mari.blackrose@mail.ru

² студентка кафедры « Экономической теории», ФГБОУ ВО «СГЭУ», Самарский государственный экономический университет, Самара, Российская Федерация (443090, Приволжский федеральный округ, Самарская область,  г. Самара, ул. Советской Армии, д. 141), email: darja.kashina@rambler.ru

Влияние цены нефти на курс российского рубля.

В настоящее время для решения многих задач в сфере финансов применяют различные методы математики, которые основываются на основных понятиях и законах теории вероятностей и математической статистики. Теория вероятностей занимается изучением законов, управляющих случайными величинами. В банковской сфере многие показатели часто имеют вероятностную природу.

Теория вероятностей и статистика раскрывают закономерности, которые относятся к массовым явлениям. Эти методы не предсказывают исход случайного явления, но могут предсказать суммарный результат. Исследование, планирование, и прогнозирование экономических процессов невозможны без построения экономико-математических моделей, опирающихся на теорию вероятностей и математическую статистику.

В банковской сфере занимаются большим количеством различных операций, в том числе покупкой и продажей валюты. Успешная деятельность банков невозможна без правильного и своевременного прогнозирования курсов валют. Анализ изменения курсов является сложным процессом. При прогнозировании курса валюты какого-либо государства в расчет берутся фундаментальные показатели страны: уровень безработицы, индекс потребительских цен, процентная ставка, показатели экспорта-импорта и т.д. Ценность показателя определяется текущей ситуацией. Для Российской Федерации одним из основных товаров экспорта является нефть.

В данной работе ставится задача о том, как влияет цена на нефть на курс российского рубля. Актуальность исследования заключается в том, что экономика РФ не может слезть с «нефтяной иглы» и курс национальной валюты, вероятнее всего, зависит от цены на нефть.

Для выяснения степени влияния рассчитаем ранговую корреляцию между данными показателями. В данной статье мы рассмотрим выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена для двух случаев:

- обе котировки на текущую дату;

- котировка на нефть – на текущую дату, котировка доллара – на следующий день.

Целью данной работы является успешное изучение и практическое применение элементов теории корреляции для изучения зависимости курса рубля от цены на нефть, в том числе с учетом фактора запаздывания одного показателя по времени.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена применяется с целью статистического изучения связи между явлениями. В этом случае определяется фактическая степень параллелизма между двумя количественными рядами изучаемых признаков и дается оценка тесноты установленной связи с помощью количественно выраженного коэффициента.

Он используется для выявления и оценки тесноты связи между двумя рядами сопоставляемых количественных показателей. В том случае, если ранги показателей, упорядоченных по степени возрастания или убывания, в большинстве случаев совпадают (большему значению одного показателя соответствует большее значение другого показателя - например, при росте котировки нефти растет и котировка валюты), делается вывод о наличии прямой корреляционной связи. Если ранги показателей имеют противоположную направленность (большему значению одного показателя соответствует меньшее значение другого, то говорят об обратной связи между показателями.

Впервые данный критерий был разработан и предложен для проведения корреляционного анализа в 1904 году Ч.Э.Спирменом, английским психологом, профессором Лондонского и Честерфилдского университетов.

Коэффициент корреляции Спирмена обладает следующими свойствами:

- коэффициент корреляции может принимать значения в диапазоне [-1; 1], причем в случае равенства 1 имеет место строго прямая связь, а -1 – строго обратная связь.

- если коэффициент корреляции равен 0, то связь практически отсутствует.

- чем ближе модуль коэффициента корреляции к 1, тем более сильной является связь между измеряемыми величинами.

Сопоставляемые показатели могут быть измерены как в непрерывной шкале, так и в порядковой. Качество, эффективность оценки снижается, если разница между различными значениями какой-либо из измеряемых величин достаточно велика.

Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена состоит из этапов:

- сопоставление каждому из признаков их порядковый номер (ранг) по возрастанию или убыванию;

- определение разности рангов каждой пары сопоставляемых значений;

- возведение в квадрат каждой разности и суммирование полученных результатов;

- вычисление коэффициента корреляции по формуле:

При наличии одинаковых рангов формула расчета коэффициента линейной корреляции Спирмена принимает другой вид. В формулу вычисления коэффициентов добавляются новые члены, учитывающие одинаковые ранги. Они называются поправками на одинаковые ранги и добавляются в числитель дроби.

n - число одинаковых рангов в первой группе ранжируемого столбца,

k - число одинаковых рангов во второй группе ранжируемого столбца.

Если имеется две группы одинаковых рангов, в каком-либо столбце то в формулу поправки дополнительно включается:

Коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

На основании этих формул и данных о котировках нефти марки Брент и доллара за 2016 год рассчитаем коэффициент корреляции, и тем самым, выявим связь между этими показателями.

Выдвигается следующая гипотеза: котировка доллара зависит от котировки стоимости нефти за предыдущий день в большей степени, чем от котировки нефти за текущий день.

Проверим данную гипотезу, рассчитав коэффициенты ранговой корреляции Спирмена в обоих случаях.

Произведем аналогичные расчеты : в каждом наблюдении в качестве одной переменной возьмем стоимость нефти на текущую дату, в качестве другой- курс доллара на следующий день.

Число наблюдений в данном случае (на 1 меньше, выпадает из выборки 1 день).

Коэффициент линейной корреляции Спирмена и в первом, и во втором случае отрицательный. Знак характеризует направленность связи между двумя признаками, измеренными в ранговой шкале.

Знак коэффициента корреляции очень важен для интерпретации полученной связи. Если коэффициент линейной корреляции положителен, то связь между коррелирующими признаками такова, что большей величине одного признака соответствует большая величина другого. Если отрицательный, то большей величине одного признака соответствует меньшая величина другого. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена во втором случае по модулю выше, чем в первом. Это означает, что котировка нефти за предыдущий день оказывает большее влияние на котировку рубля, чем котировка на текущую дату, причем чем выше цена на нефть, тем ниже курс рубля.

Аналогично можно посчитать коэффициент ранговой корреляции Спирмена через программу Gretl пакет статистика. Этот способ является более современным, однако особой разницы между двумя методами расчёта нет.

Проведя аналогичные расчёты мы получили .

Сравнивая данное значение с предыдущим ( ), можно сделать вывод, что разница между полученными результатами незначительна. Поэтому что бы не считать долго ранговую корреляцию вручную, можно использовать данную программу, которая позволяет намного проще и быстрее посчитать нужные значения.

Список использованной литературы

1. https://www.calc.ru

2. http://www.kurs.metrinfo.ru

3. http://www.studfiles.ru

4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов. – М.: Высш. шк., 2001.

5. Коннова Д.А., Леликова Е.И., Мелешко С.В. Взаимодействие математики с экономикой // Современные наукоемкие технологии. 2014. № 5-2.

6. Морозова О.В., Долгополова А.Ф., Тынянко Н.Н., Долгих Е.В., Крон Р.В., Попова С.В., Смирнова Н.Б., Демчук А.А. Математическая статистика для экономических специальностей на базе EXCEL (практикум) .