МАТЕМАТИКА/5.Математическое моделирование

к.ф.-м.н. Искакова А. С., Досанова А.Е.

Евразийский национальный книверситет имени Л.Н. Гумилева, Астана, Казахстан

ОЦЕНИВАНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ ОПРАВДЫВАЕМОСТИ ПРОГНОЗОВ КРЕДИТОВ БАНКОВ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

 

На основании статистических данных денежно-кредитной политики прогностические значения, взятые в Национальном Банке Республики Казахстан, и фактические данные, которое предоставили  Агенство  Республики Казахстан по статистике (см. [1]), имеем значительные расхождения фактических и прогнозируемых данных по уровню кредитов в Республике Казахстан, которые приведены в таблице 1.

Таблица 1.

 

2008 г.

2009 г.

2010 г.

2011 г.

2012 г.

2013 г.

Прогнозируемые  данные (триллионы тг)

7,46

7,644

7,489

7,489

7,564

7,715

Фактические  данные

(триллионы тг)

1,570

1,708

1,384

1,341

1,412

1,283

Расхождение фактических и прогнозируемых данных (триллионы тг), ei

5,89

5,936

6,105

6,148

6,152

6,432

 

Определим вероятностное распределение расхождения оправдываемости прогнозов.

Допустим, что расхождение оправдываемости прогнозов имеет нормальное распределение с параметрами µ и σ2:

 

Определим оценки параметров  µ и σ2  посредством использования метода моментов, т.е.

и

Следовательно, имеем

Если предположить, что расхождение оправдываемости имеет бета распределение, то есть

и определить оценки параметров  α и β  посредством использования метода моментов, то получим

и

Следовательно, имеем

Допустим, что расхождение оправдываемости прогнозов имеет логнормальное распределение с параметрами µ и σ2:

При определении оценок параметров  µ и σ2  посредством использования метода моментов, имеем

Если предположить, что расхождение оправдываемости имеет показательное распределение, то есть

и определить оценку параметра λ посредством использования метода моментов, то получим

Следовательно, имеем

Если предположить, что расхождение оправдываемости имеет гамма распределение, то есть

и определить оценки параметров  k и θ  посредством использования метода моментов, то получим           

и

Следовательно, имеем

Таким образом, получили аналитические выражения распределений вероятностей расхождения оправдываемости прогнозов кредитной политики Казахстан.

Список литературы

 

1.     Казахстан в 2013 году/ Статистический ежегодник / на казахском и русском языках /484 с.

2.     Евнина Е. Обзор банковского сектора Казахстана по состоянию на 01.01. 2013/ Аналитическая служба Рейтингового Агенства РФЦА, 2013. - 34 с.