Уристембекова Мансия Идиятқызы

№ 25 ОРТА МЕКТЕБІ, ТАРАЗ ҚАЛАСЫ, ҚАЗАҚСТАН

Геометрияны оқытуда практикалық біліктілік пен дағдыны қалыптастыру жолдары

         Геометрия курсын жүйелі түрде оқыту оқушылардың математикалық теория құрылымы жөніндегі жалпы көзқарастарын қалыптастыру жұмыстарын бастап, олардың пайымдаушылық ойлау қабілеттерін дамытудың негізін қалайды. Орта мектепте геометрия пәнін оқыту барысында оқушыларды ғылыми танымға, зерттеушілікке икемдеу. Олардың біліктілігін қалыптастыру оқытудың көкейкесті мәселелері болып табылады. Пәнді оқушының психологиясына, қабілетіне сәйкестендіре, түсінікті де тартымды етіп оқыту – өмір талабы. Геометрияны оқытудың барлық кезеңдерінде суреттер мен сызбаларды қолдану үнемі көрнекілікке жүгіне оқушылардың геометриялық түсінігін дамытады.                                           Оқу процесінде практикалық біліктілікті қалыптастыру төрт кезеңде жүреді: дайындық кезеңі, таныстыру кезеңі, іскерлікті қалыптастыру кезеңі және біліктілікті жетілдіру кезеңі.           Әрбір кезеңдегі оқушы мен мұғалімнің іс – әрекетін, ізденісін қарастырайық. Практикалық іс – әрекеттерді оқушы толық меңгеруі үшін мұғалім қажетті шарттар жүйесін анықтауы қажет. Мысалы: Циркуль және сызғыштың  көмегімен  бұрышты салу үшін, оқушыларда төмендегідей қажетті білімдер болуы керек: берілген геометриялық фигуралар, жарты түзу, жарты жазықтық және бұрыш туралы (анықтамаларын, белгіленуін, кескінін) әрекет мақсатын – берілген бұрышқа тең бұрышты салу.                   

·       Салу құралдарын білу;

·       Геометриялық салудың кезеңдері туралы білім болу керек;

·       Қандай жолмен салынатындығын білуі;

·       Салудың әрбір қадамдарын нақты білуі қажет.                                     

Сондай – ақ оқушылар салудың әр қадамын негіздеуге және салудың дұрыстығын дәлелдей алуы керек. Сонымен қатар оқушылардың берілген радиусты және кез –келген радиуыстағы шеңбер салу, берілген нүктеден жарты түзу салу дағдысын жеке меңгеруі керек.                                                        Дайындық кезеңінде оқушылардың алған білімдерінің маңыздылығын арттыруы керек. 7 сыныптағы берілген бұрышқа тең бұрышты салудың дайындық кезеңін қарастырайық:                         

1.     Жарты түзу салып, оны белгілеңдер. «Жарты түзу» анықтамасын тұжырамдаңдар.

2.     Түзу салып, оны белгілеңдер. Сол түзу арқылы жазықтықта пайда болған І, ІІ жарты жазықтарды белгілеңдер.

3.     Нүкте белгілеңдер. Берілген нүктеде центрі болатын шеңбер сызыңдар. «Шеңберге» анықтама беріңдер.

4.     Шеңбердің радиуысын жүргізіңдер. «Шеңбердің радиусына» анықтама беріңдер.

5.     (Мұғалім тақтаға бірнеше бұрыштарды салады). Тақтада салынған бұрыштарды транспортирдің көмегімен қайсы бұрыштар тең екенін анықтаңдар. Қандай  бұрыштар  «тең бұрыштар» деп аталады?

6.     Тақтада көрсетілген үшбұрыштардың ішінде масштабты сызғыштың көмегімен тең  үүшбұрыштарды табыңдар. Жауаптарыңды түсіндіріңдер.

7.     Тең үшбұрыштардың тең бұрыштарын көрсетіңдер.

Таныстыру кезеңінде оқушылар есептің берілгеніне, не істеу қажет екеніне, қандай құралмен нені салу керек екендігіне көңіл бөледі. Мысалы: берілген бұрышқа тең бұрыштар салу мен таныстыру үшін оқушыларға келесі сұрақтар беріледі.

·       Есепте қандай геометриялық фигуралар берілген? (бұрыш, жарты түзу, жарты жазықтық)

·       Не істеу керек? (берілген жарты жазықтықта жарты түзуден берілген бұрышқа тең бұрыш салу)          

         Оқушылар осындай салу жұмыстарын орындағаннан кейін, жұмысқа талдау жасалынады. Ол үшін мұғалім талдаудың мынандай түрін пайдалануы мүмкін. Екі бұрыштың теңдігін дәлелдеу шін осындай бұрыштары бар екі тең үшбұрышты қарастыру жеткілікті. Салынған бұрыштар арқылы үшбұрыш салуға болады ма? Болады. Бұрыштың қабырғаларын қиятын түзу жүргізу керек. Яғни, есеп берілген үшбұрышқа тең үшбұрыш салуға әкеледі. Психологтардың айтуы бойынша бұл кезеңде сурет пен мәтін арқылы салуды көрсеткен дұрыс.

 С                                                                                                                                 В  А                                               

  О                                                                                       

 

С                                                                                             В      А                                           

  О                                                                                       

 

С                                                                                                                                   В                                                                

  О                                                                                       

 

                                     

                                              

   А                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            1-сурет                               2-сурет                                 3-сурет

         (Сурет 1) О нүктесінен басталатын жарты түзу және центрі А нүктесі болатын жарты шеңбер.                                                                                          (Сурет 2) жарты түзуде  нүктесін белгілейміз. О нүктесін центрі етіп О-радиуспен шеңбер сызамыз (О=АВ)                                                                (Сурет 3) САВ бұрышымен берілген АВС үшбұрышы. О бұрышымен берілген үщбұрыш О берілгені бойынша тең үшбұрыштар.            Таныстыру кезеңінде құралдарды пайдаланып жұмысты жүзеге асыруы керек. Сондықтан мұғалімнің бақылауымен қатар онымен бірге жұмыс істеуі керек.                                                                                                                          Біліктілік кезеңінде оқушылар өздеріне таныс жағдайларда, берілген үлгі бойынша ешкімнің көмегінсіз орындауы қажет. Бұл кезеңде оқушыларға бастапқы тапсырма ұқсас. Қосымша элементтер енгізілген есептер беріледі. Қарастырып отырған жағдай үшін оқушыларға келесі тапсырмалар берілуі мүмкін: а) А бұрышына тең ІІ жарты жазықтықта  берілген жарты түзуден бастап бұрыш салыңдар, б) 72°-қа тең бұрышты салыңдар. Циркуль мен сызғыштың көмегі арқылы осы бұрышқа тең бұрышты салыңдар. В) бас нүктесі О болатын жарты түзу және кез-келген жоғал А бұрышын салыңдар. Сызғыш пен циркуль көмегімен А бұрышына тең О бұрышын салыңдар. Оқушылар осы тапсырмаларды жоғарыда көрсетілген жоспарлар бойынша орындау барысында кейбір өзгерістер енгізеді:

1.     Тапсырманы орындау барысына оқушылар толық сурет пен мәтінді жазу керек.

2.     Тапсырмада тек нұсқау мәтінін жазады.

3.     Тапсырманы оқушылар өздері орындайды.

Қолдану біліктілігін жетілдіру кезеңінде: оқушылардың алған білімдері тереңдетіледі, ірекеттері автоматты, жүйелі түрде дамиды. Осы алған білімдерін басқа жағдайда тапсырмаларды орындауда қолданылады. Ол үшін олардың біліктіліктерін реттеу мақсатын оңай тапсырмалар беріледі. Мысалы: екі қабырғасы және арасындағы бұрышы бойынша үшбұрыш салу, т.б.      төмендегідей салу есептерін ұсынамын. Мысалы: Шеңберден тыс берілген нүкте арқылы шеңберге жанама жүргізіңдер.

Берілгені: (О;R) – шеңбері                                                                                                 А нүктесі шеңберде жатпайды.                                                      Салу керек: шеңберге жанама.                                                                        Салу жолы: О нүктесі арқылы шеңбер салынған.

1.     Ұзындығы L болатын АО кесіндісін саламыз.          

2.                                                                                          АО=L, AC=L, JC=2R үш қабырғасы бойынша АОС үшбұрышын саламыз.

3.                                                                                          ОС кесіндісін шеңбермен қиылысу нүктесі В-ны А нүктесімен қосамыз. АВ жанамасы шықты.

Дәлелдеу: Тең бүйірлі АОС үшбұрышын АВ медианасы оның әрі биіктігі болғандықтан АВ ┴ОВ онда анықтамаға сәйкес АВ жанамасы болады.                            Үшбүрыштың бір қабырғасы, оған іргелес жатқан бір бұрышы және қалған екі қабырғасының қосындысы берілген. Осы үшбұрышты салыңдар.              Берілгені: Үшбұрыштың қабырғаларының ұзындықтары а, в, с – болсын, α – бұрышы болсын.

Салу керек: АВС үшбұрышы                                                                                            Салу жолы:

1.     Ұзындығы а+в-ға тең АД қабырғасыз саламыз.

2.     А төбесінен шамасы α-ға тең бұрыш саламыз.

3.     Осы бұрышқа ұзындығы с-ға тең АВ кесіндісін өлшеп саламыз.

4.     В мен Д-ны қосып, АВД үшбұрышын аламыз.

5.     ВД кесіндісініңм орта перпендикулярын (ЕС) тұрғызамыз. Бұл орта перпендикуляр АД түзуімен С нүктесінде қиылыссын. АВС үшбұрышы салынады.

Дәлелдеу:

1.     АВ=с, ВАД=α – өлшеп салуымыз бойынша.

2.     АС+СД = а+в. С нүктесі ВД кесіндісінің орта перпендикулярының бойында жатқандықтан ВС=СД онда АС+ВС=а+в.

АВС үшбұрышы барлық берілген шарттарды қанағаттандырады. Демек ізделінді. АВС үшбұрышы шықты.                                                                      

Салу есептерін осылай орындау тәсілі тек берілген бұрышқа тең бұрыштарды салуда ғана емес, басқа да конструтивтік – графиктік салуларға үйрету мақсатында қолдануға болады.                                                Геометриялық салу есептері барысында:

1.     Оқушының практикалық іс – әрекет мәдениеті дамиды.

2.     Салу, сызу техникасы жоғарылайды.

3.     Есептің шартын, шығарылуын талдау жеңілдейді.

4.     Пән ішінде геометрия және алгебра, сызу байланыстары жүзеге асады.        Оқушылар геометриялық фигураларды салудың әдістерін нақты практикалық істерінде пайдаланады. Техниканы дамытуда геометриялық салулар теориясы үлкен роль атқарады.

Қорытынды: Геометрияның басты мақсаттарының бірі – оқушыларды логикалық ойлауға үйрету. Академик А.В.Погорелов геометрия оқулығы жайлы «Геометрияны мектепте оқудың басты мақсаты – оқушыларды логикалық ойлауға өз пікірлерін талдауға және дәлелдеуге үйрету екендігін басшылыққа алдық» деген еді.