Физика /1.Теоретическая физика
К.п.н. Мищик С.А.
Государственный морской университет имени
адмирала Ф.Ф.Ушакова ,
Россия
Системные задачи движения электрических частиц
прикладной физики морского флота
Системные задачи движения
электрических частиц прикладной физики морского флота отражают
целостно-системное моделирование основных элементов транспортных объектов. При
этом возникает ориентация на единство базисных характеристик предметных и
исполнительных условий относительно предмета содержания и способа его реализации.
В судовых электронных системах рассматриваются движение электронов, протонов и альфа-частиц в горизонтальных
конденсаторах с определением кинематических и статических характеристик
траекторий и параметров электрических частиц, а также динамику процессов
переменных электрических полей на морском флоте.
В процессе решения системных задач движения
электрических частиц прикладной физики морского флота необходимо применять
основные положения теории деятельности, системного анализа и теории формирования
интеллекта.
Системный анализ предполагает
выполнение последовательности системных аналитических действий: выделить объект
анализа – задачу движения электрических частиц прикладной физики морского флота
(ЗДЭЧПФМФ) как систему; установить порождающую среду ЗДЭЧПФМФ; определить
уровни анализа ЗДЭЧПФМФ; представить целостные свойства ЗДЭЧПФМФ относительно
пространственных, временных
характеристик и их комбинаций; выделить структуру уровня анализа ЗДЭЧПФМФ;
установить структурные элементы уровня анализа ЗДЭЧПФМФ; определить
системообразующие связи данного уровня анализа ЗДЭЧПФМФ; представить
межуровневые связи анализа ЗДЭЧПФМФ; выделить форму организации ЗДЭЧПФМФ;
установить системные свойства и поведение ЗДЭЧПФМФ.
Задача 1
В судовой электронной системе расстояние между
пластинами плоского конденсатора d=4 см. Электрон начинает двигаться
от отрицательной пластины в тот момент, когда от положительной пластины
начинает двигаться протон. На каком расстоянии ℓ от положительной
пластины в судовой электронной системе встретятся электрон и протон?
Ответ:
ℓ = 22 мкм.
Задача 2
В судовой электронной системе расстояние между
пластинами плоского конденсатора d=1 см. От одной из пластин
одновременно начинают двигаться протон и α-частица. Какое расстояние ℓ
в судовой электронной системе пройдет α-частица за то время, в
течение которого протон пройдет в судовой электронной системе весь путь от
одной пластины до другой?
Ответ:
ℓ = 0,5
см.
Задача 3
В судовой электронной системе электрон, пройдя в
плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобретает скорость υ=1 Mм/с.
Расстояние между пластинами d=5,3 мм. Найти разность потенциалов
U
между пластинами, напряженность Е электрического поля внутри конденсатора
судовой электронной системы и поверхностную плотность заряда σ
на пластинах.
Ответ:
U = 2,8 В; E=530 В/м; σ = 4,7 нКл/м2.
Задача 4
В судовой электронной системе электрическое поле
образовано двумя параллельными пластинами, находящимися на расстоянии d = 2
см друг от друга. К пластинам приложена разность потенциалов U=120
В. Какую скорость υ получит
электрон под действием поля в судовой электронной системе, пройдя по линии
напряженности расстояние Δr = 3
мм?
Ответ:
υ
= 2,53
Mм/с.
Задача 5
В судовой электронной системе электрон в однородном
электрическом поле получает ускорение a=1012 м/с2. Найти
напряженность E электрического поля, скорость υ, которую получит электрон за время t = 1
мкс своего движения, работу А сил электрического поля в судовой
электронной системе за это время и разность потенциалов U, пройденную при этом
электроном. Начальная скорость электрона в судовой электронной системе υ0=0.
Ответ:
E = 5,7 В/м; υ=10 Mм/с; A = 4,5·10-19
Дж; U = 2,8 В.
Задача 6
В судовой электронной системе электрон летит от одной
пластины плоского конденсатора до другой. Разность потенциалов между пластинами
U =3
кВ; расстояние между пластинами d=5 мм. Найти силу F,
действующую на электрон, ускорение а электрона, скорость υ,
с которой электрон приходит ко второй пластине в судовой электронной системе, и
поверхностную плотность заряда σ на пластинах.
Ответ:
F = 9,6·10-14Н; a=1,05·1017 м/с2; υ = 32,4 Mм/с; σ = 5,3 мКл/м2.
Задача 7
В судовой электронной системе электрон с некоторой
начальной скоростью υ0 влетает в плоский горизонтально
расположенный конденсатор параллельно пластинам на равном расстоянии от них.
Разность потенциалов между пластинами конденсатора U =300 В; расстояние
между пластинами d = 2 см; длина конденсатора ℓ = 10 см. Какова
должна быть предельная начальная скорость υ0
электрона, чтобы электрон не вылетел из конденсатора в судовой электронной
системе? Решить эту же задачу для α-частицы.
Ответ:
V0 = 36,4 Mм/с и для α-частицы Vо
= 600 км/с.
Задача 8
В судовой электронной системе электрон с некоторой
скоростью влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно
пластинам на равном расстоянии от них. Напряженность поля в конденсаторе E=100
В/м; расстояние между пласти- нами d
=4
см. Через какое время t после того, как электрон влетел в конденсатор, он
попадет на одну из пластин? На каком расстоянии s от начала конденсатора в
судовой электронной системе электрон попадет на пластину, если он ускорен
разностью потенциалов U = 60 В?
Ответ: t = 480 нc; s = 22 см.
Задача 9
В судовой электронной системе электрон влетает в
плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно пластинам со скоростью
Vо
=
9 Mм/с. Разность потенциалов между пластинами U = 100 В; расстояние между, пластинами d = 1
см. Найти полное а, нормальное аn и тангенциальное аτ ускорения
электрона через время t=10 нc после начала его движения в
конденсаторе судовой электронной
системы.
Ответ: 
Задача 10
В судовой электронной системе протон и α-частица,
двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в плоский конденсатор параллельно пластинам.
Во сколько раз в судовой электронной системе отклонение протона полем конденсатора
будет больше отклонения α-частицы?
Ответ: в 2 раза.
Задача 11
В судовой электронной системе протон и α -частица, ускоренные одной и
той же разностью потенциалов, влетают в плоский конденсатор параллельно
пластинам. Во сколько раз отклонение протона полем конденсатора в судовой
электронной системе будет больше отклонения α -частицы?
Ответ: отклонение протона и а-частицы будет одно и то же.
Задача 12
В судовой электронной системе электрон влетает в
плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно его пластинам со
скоростью Vо = 107 м/с. Напряженность
поля в конденсаторе E=10 кВ/м; длина конденсатора ℓ =5 см. Найти
модуль и направление скорости v электрона в судовой электронной системе
при вылете из конденсатора.
Ответ:
.
Задача 13
В судовой электронной системе пучок электронов,
ускоренных разностью потенциалов U0 = 300 В, при
прохождении через незаряженный плоский горизонтально расположенный конденсатор
параллельно его пластинам дает светящееся пятно на флуоресцирующем экране, расположенном
на расстоянии х = 12см от конца конденсатора. При зарядке конденсатора, пятно
на экране смещается на расстояние y = 3 см.
Расстояние между пластинами d =1,4 см; длина конденсатора ℓ
= 6 см. Найти разность потенциалов U, приложенную к пластинам
конденсатора в судовой электронной системе.
Ответ:
U=28B.
Задача 14
В судовой электронной системе электрон движется в
плоском горизонтально расположенном конденсаторе параллельно его пластинам со
скоростью V=36 Mм/с. Напряженность поля внутри конденсатора E=3,7 кВ/м;
длина пластин конденсатора ℓ = 20 см. На какое расстояние
у сместится
электрон в вертикальном направлении под действием электрического поля за время
его движения в конденсаторе судовой электронной системы?
Ответ: у=1 см.
Задача 15
В судовой электронной системе протон влетает в плоский
горизонтально расположенный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью Vо
=
120 км/с. Напряженность поля внутри конденсатора Е = 3 кВ/м; длина пластин
конденсатора ℓ = 10 см. Во сколько раз скорость протона V
при вылете из конденсатора в судовой электронной системе будет больше его
начальной скорости Vо ?
Ответ: в 2,24 раза.
Задача 16
В судовой электронной системе между пластинами плоского
конденсатора, находящимися на расстоянии d1=5 мм друг от друга,
приложена разность потенциалов U=150 В. К одной из пластин
прилегает плоскопараллельная пластинка фарфора толщиной d2=3 мм. Найти
напряженности E1 и Е2 электрического поля в
воздухе и фарфоре в судовой электронной системе.
Ответ:
.
Задача 17
В судовой электронной системе в момент t=0 из
одной пластины плоского конденсатора вылетел электрон с малой скоростью. Между
пластинами приложено ускоряющее напряжение, которое изменяется по закону 
, где 
. Расстояние между пластинами 
см. Определить скорость подлёта электрона к
противоположной пластине в судовой электронной системе.
Ответ: 
.
Задача 18
В судовой электронной системе протон, ускоренный
разностью потенциалов U, попадает в момент времени t=0 в однородное электрическое поле плоского конденсатора,
длина пластин которого в направлении движения равна ℓ. Напряженность
поля меняется во времени по закону 
, где ε
– постоянная. Считая протон нерелятивистским, найти угол между направлениями его
движения до и после пролёта конденсатора. Краевыми эффектами в судовой
электронной системе пренебречь.
Ответ: 
.
Задача 19
В судовой электронной системе частица с удельным
зарядом q/m движется
прямолинейно под действием электрического поля Е = Е0 - ε·х,
где ε
– положительная постоянная, х – расстояние от точки, в которой
частица первоначально покоилась. Определить расстояние, пройденное частицей до
остановки в судовой электронной системе.
Ответ:
.
Задача 20
В судовой электронной системе электрон начинает
двигаться в однородном электрическом поле с напряжённостью Е = 10 кВ/см. Определить
время движения электрона когда кинетическая энергия электрона станет равной его
энергии покоя в судовой электронной системе.
Ответ:
.
Задача 21
В судовой электронной системе релятивистский протон в
момент времени t=0 влетел со скоростью v0 в
область, где имеется поперечное однородное электрическое поле напряжённости Е,
перпендикулярное начальной скорости. Определить зависимость от времени угла ϑ
между скоростью v протона и первоначальным
направлением его движения в судовой электронной системе.
Ответ:
.
Задача 22
В судовой электронной системе электрон, летящий со скоростью
V0,
попадает в однородное поле заряженного конденсатора и вылетает из него под
углом
α. Найти напряженность поля конденсатора, зная длину ℓ
, массу электрона m и его
заряд е в судовой электронной системе.
Ответ:
Задача 23
В судовой электронной системе электрон влетает в
область однородного электрического поля напряженности 200 В/м со скоростью 107
м/с. Скорость направлена вдоль электрического ноля. В течение какого времени
электрон будет находиться в области этого поля? Определите, на каком расстоянии
от места входа в поле электрон выйдет из него, если он влетает под углом 45° к
направлению поля в судовой электронной системе.
Ответ:
.
Задача 24
В судовой электронной системе частица, заряд которой q,
а масса m, пролетает область однородного электрического поля
протяженности d за время t. Скорость v частицы на входе в
поле направлена вдоль поля. Определите напряженность электрического поля в судовой
электронной системе.
Ответ:
.
Задача 25
Какую энергию (в электрон-Вольтах) в судовой
электронной системе могут приобрести электроны в электрическом поле лазерного
пучка? В судовой электронной системе амплитуда напряженности поля 1011
В/м, частота 3·1015 c-1
.
Ответ:
Е = 0,4кэВ.
Задача 26
В судовой электронной системе в электронном генераторе
используется триод, в котором расстояние между катодом и анодом равно 1 мм.
Оцените максимальную частоту колебаний, которую можно получить, используя этот
генератор, если напряжение между анодом и катодом в судовой электронной системе
равно 200 Вольт.
Ответ:
νмакс = 1ГГц.
Задача 27
В судовой электронной системе частицы массы m с зарядом q влетают в плоский конденсатор длины
ℓ
под углом α к плоскости пластин, а вылетают под углом β.
Определите первоначальную кинетическую энергию частиц в судовой электронной
системе, если напряженность поля внутри конденсатора Е/
Ответ:
.
Задача 28
В судовой электронной системе электрон, ускоренный
разностью потенциалов V0, пролетает между пластинами
плоского конденсатора и затем попадает на экран. Расстояние между пластинами d
много меньше длины пластин ℓ, а расстояние между
конденсатором и экраном L много больше ℓ. При разности
потенциалов на пластинах конденсатора V < V0 отклонение
электрона на экране пропорционально произведению LV к обратно пропорционально
V0
: х = k(V/ V0)L.
Определите коэффициент k в судовой электронной системе .
Ответ:
k =
ℓ/2 d .
Задача 29
В осциллографе судовой электронной системы на
горизонтальную пару пластин подано напряжение 
, а на
вертикальную 
. Чувствительности осциллографа (в сантиметрах на
вольт) 5/V0. Какое изображение возникает на экране осциллографа
в судовой электронной системе?
Ответ:
окружность
радиуса 5 см.
Задача 30
В судовой электронной системе скорости двух электронов
равны υ, лежат в одной плоскости при расстоянии d
между электронами образуют угол α с прямой, соединяющей электроны.
На какое минимальное расстояние в судовой электронной системе сблизятся электроны?
Ответ:
.