Технические науки / 4.Транспорт

К.т.н., ассоц. профессор Пернебеков С.С., к.т.н., профессор Туленов А.Т., к.т.н. Джунисбеков А.С., преподаватель Ауесбекова М.А.

Южно-Казахстанский государственный университет им. М.Ауэзова, г.Шымкент, Республика Казахстан

Модель оптимизации показателей Надежности в общем виде

Необходимость применения в инженерных расчетах зависимостей, учитывающих влияние надежности машин на эффективность их использования, обусловлена требованиями уровня надежности. При определении показателей надежности сборочных единиц и систем, отказы которых не опасны для жизни людей, используется кртиерий эффективности. Это относится также машинам и их агрегатам. В этой связи необходимо разработать первоначально модель определения по критерию показателей надежности изделий в общем виде, а затем – частные случаи ее применения.

Критерием оптимизации нормативов надежности машин, исходя из экономического интереса в целом, может быть минимум суммы средних удельных стоимостей изготовления машины , капитального ремонта , устранения отказов и неисправностей (текущие ремонты) , компенсации потерь, обусловленных износом (снижение производительности, повышение расхода эксплуатационных материалов и т.п.) . Эти стоимости в среднем удельном исчислении определяются на единицу наработки за полный ресурс. Для снижения скорости изнашивания и обеспечения требуемого уровня вероятности безотказной работы выполняется техническое обслуживание, стоимость которого относится к периодичности обслуживания.

Ограничением при таком критерии является постоянная производительность машины. Так как она уменьшается по мере увеличения наработки из-за роста параметров потока отказов и сопутствующих им простоев, а также увеличения износов, то требуется дополнительное количество машин, стоимость которых следует учитывать при определении минимума затрат. Кроме того, ограничением является предельный износ И_П, выявляемый по критериям невозможности дальнейшей эксплуатации: в результате износа происходят поломки деталей, заклинивание механизма и т. п. или сборочная единица попадает в зону интенсивного выхода из строя.

Огрублением модели, как общепринято, является то, что стоимость устранения отказа считается независимой от наработки на отказ и значения допустимого износа, а стоимость технического обслуживания не зависит от периодичности его выполнения. Принято также, что техническое обслуживание полностью восстанавливает систему.

С учетом сделанных предпосылок целевая функция (сумма ) имеет следующий вид:

(1)

Примем общий процесс восстановления, при котором, как известно из теории надежности [1], средняя наработка до первого отказа отличается от средней наработки между отказами , но последние принимаются одинаковыми; случайная величина равна числу отказов, происшедших за наработку . В данном случае .

Следовательно, полный средний ресурс машины, ее агрегата, сборочной единицы, детали, запасной части определяется соотношением

(2)

Первые два члена и целевой функции (1) отражают общую стоимость изнашивания за полный ресурс . Выразим теперь общую стоимость изнашивания с помощью числа периода (циклов) эксплуатации и учтем, что объекты подвергаются ремонту раз, так как при потребности в ремонте после последнего цикла эксплуатации они списываются. Следовательно,

(3)

При этом - средняя общая стоимость изнашивания, приходящаяся на один отказ (цикл эксплуатации), - определяется как

(4)

Выявим также стоимость текущего ремонта и компенсации ущерба из-за износов за полный ресурс с помощью числа циклов эксплуатации. При определении ресурсов по критерию эффективности стоимости текущего ремонта за любой цикл эксплуатации имеет одно и то же значение. То же относится и к стоимости компенсации ущерба из-за износов .

В связи с этим полная стоимость текущих ремонтов за полный ресурс определяется как

(5)

и полная стоимость компенсации потерь из-за износов за тот же ресурс будет

(6)

Преобразуем целевую функцию (1) с помощью полученных соотношений (2), (4), (5) и (6) и после элементарных алгебраических преобразований получим

(7)

При определении стоимости выполнение текущих ремонтов следует учитывать не только стоимость израсходованных запасных частей , материалов , стоимость труда производственного персонала , но и стоимость компенсации простоев при ремонтах :

(8)

Стоимость отражает уменьшение производительности машины из-за простоев в текущем ремонте. Простои оцениваются коэффициентом технического использования. Поскольку по мере увеличения наработки коэффициент уменьшается, необходимо вводить резерв для обеспечения прежней производительности, что и связано со стоимостью на приобретение (изготовление) дополнительного числа машин, компенсирующих простои.

Если принять за меру измерения производительность при максимальном значении коэффициента , который имеет место на начальном этапе ресурса , то затраты за этот ресурс на компенсацию простоев будут равны

(9)

где - среднее значение коэффициента за наработку .

Отнюдь не всегда необходимо вводить в модель расчета показателей все ранее перечисленные факторы. Действительно, критерий оптимизации (7) выявлен исходя из требований рыночной экономики - и непосредственно относятся к машине в целом. Что же касается отдельной сборочной единицы, для которой требуется, например, разработать оптимальные правила замен конструктивных элементов при устранении отказов, то в этом случае высшей системой является агрегат и машина.

Указанным определяется потребность в частных моделях оптимизации таких показателей, как ресурс сборочных единиц, предельный износ, периодичность обслуживания, а затем и правил замен конструктивных элементов. Эти модели являются частным проявлением модели (7) и отличаются конкретизацией учитываемых факторов и используемым математическим аппаратом.

В заключение необходимо отметить, что разработана целевая функция, за критерий оптимизации которой принята минимальная сумма средних удельных затрат на изготовление (приобретение) машин и поддержание их в работоспособном состоянии, обеспечивающем постоянную, максимально возможную в данных условиях производительность. Предложенные модели позволяют прогнозировать потребность в соответствующих технических воздействиях и, следовательно, осуществлять подготовку производства.

Литература

1. Шейнин А.М., Туленов А.Т. Совершенствование нормативов надежности машин и их агрегатов // Повышение эффективности использования трудовых, энергетических и материальных ресурсов при эксплуатации машин: Сб. науч. тр./ МАДИ. - М. - 1981. С. 4-7.

2. Байхельт Ф., Франкен П. Надежность и техническое обслуживание. Математический подход: Пер. с нем. – М.: Радио и связь, 1988.