Математика/5.Математическое моделирование.

К.ф.-м.н.Искакова А.С.,Токсанова С.С.

Евразийский национальный университет имени Л.Н. Гумилева , Астана , Казахстан

Математическое конструирование критериев прогнозов социальных выплат на случай потери кормильца

Как известно, значения эмпирических формул, в основном, в какой-то степени расходятся с фактическими данными. Например, в таблице 1 показаны расхождения значений эмпирической функций от данных консалтинговых отчетов социальных выплат на случай потери кормильца.

Таблица 1. Значения эмпирической функций и данных консалтинговых отчетов социальных выплат на случай потери кормильца.

Годы	Консалтин отчет	Значение.эмпирическрой функциии	Погрешность
2005	3,7	10806	-10803
2006	63,7	10807	-10743
2007	198	10808	-10610
2008	487	10808	-10322
2009	775	10809	-10034
2010	1115	10810	-9695
2011	1606	10811	-9205
2012	2160	10811	-8651
2013	3013	10812	-7799

Как видно, мало вероятно построение идеального прогноза социальных выплат. Отметим, что значения эмпирической функции представляют собой средняя ожидаемая выплата или эффективность операции. Тогда риском r_i операции является модуль разности ожидаемых выплат q_i и значения эмпирической функции y_i, то есть r_i =|q_i -y_i|.

По правилу Вальда или по правилу крайнего пессимизма за рекомендуемый прогноз выплат следует принять прогноз со значением

.

Так, например, при рассмотрении прогноза выплат по потери трудоспособности r₁ = 3,903399, r₂ = 56,0961, r₃ = 189,8956,…, r₉₌ 3005,693

и . Значит, правило Вальда рекомендует принять прогноз выплат в виде . Ниже в таблице 4 приведены значения рекомендуемых прогнозов по правилу Вальда.

Таблица 2. Крайне пессимистические прогнозы выплат на случай потери кормильца

Годы	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
Крайне пессимистические прогнозы выплат	10803,91	10747,47	10615,51	10327,72	10040,39	9702,057	9212,228	8658,931	7806,669

Аналогично правилу Вальда можно определить крайние оптимистические прогнозы как

.

Так, например, при рассмотрении прогноза выплат по потери трудоспособности имеем r₁ = 3,903399, r₂ = 56,0961 , r₃ =189,8956 ,…, r₉₌ 3005,693, . Значит, крайне оптимистические прогнозы получаемые значения как , приведены в таблице 3.

Таблица 3. Крайне оптимистические прогнозы выплат на случай потери кормильца

Годы	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
Крайне оптим. прогнозы выплат	3009,4	3069,4	3203,2	3492,6	3781,1	4120,5	4611,4	5165,7	6019,0

Таким образом, по результатам данных в таблиц 2 и 3 имеем следующие графики, описывающие эмпирические функции, функции крайних пессимистических и оптимистических прогнозов выплат.

Эмпирическая функция, функции крайних пессимистических и оптимистических прогнозов выплат от потери кормильца изображены на рисунке 1, где Ряд 1- функция крайних пессимистических прогнозов, Ряд 2- эмпирическая функция , Ряд 3-функция крайних оптимистических прогнозов.

Рисунок 1. Эмпирическая функция, функции крайних пессимистических и оптимистических прогнозов выплат от потери кормильца.

Очевидно, что значение прогноза выплат, принимающие значения больше крайних пессимистических и меньше крайних оптимистических прогнозов, удовлетворяет следующему условию или

.

Таким образом, значение прогноза выплат на случай потери кормильца, принимающие значения больше крайних пессимистических и меньше крайних оптимистических прогнозов, удовлетворяет следующему условию

Список литературы

1. Данилина Н.И. и др. Численные методы.

2. Малыхин В.И. Финансовая математика. –М.:Юнити, 2003. -237 с.

3. Волков И., Загоруйко Е. Исследование операций. М-2002.

4. Ледерман Э., Справочник по прикладной статистике т.2, – М., Финансы и статистика. 1990