МАТЕМАТИКА/5.Математическое моделирование

к.ф.-м.н. Искакова А. С., Досанова А.Е.

Евразийский национальный книверситет имени Л.Н. Гумилева, Астана, Казахстан

ОБ ОДНОЙ МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ КРЕДИТОВ БАНКОВ

Модели прогнозирования, как отражение существующей реальности, оказываются совершенно необходимыми для описания очень многих явлений и ситуаций, встречающихся в повседневной жизни.

Одной из характерных особенностей поставленных перед Агенством Республики Казахстан по статистике является составление прогнозов кредитов банков.

По консолидированной финансовой отчетности Национального Банка Республики Казахстан и Агенством Республики Казахстан по статистике имеем статистические данные за последние 6 лет.

Нас интересует, как выглядит функциональная зависимость между x_i и y_i, где i принимает любые натуральные конечные значения.

Пусть y – функция одной переменной с двумя параметрами a и b. В качестве набора выбора функций, из которых будем иметь эмпирическую зависимость, рассмотрим:

Для наилучшего выбора вида аналитической зависимости y=f(x,a,b) построим следующие промежуточные вычисления. На заданном отрезке изменения независимой переменной выбирают точки, достаточно надежные и, по возможности, далеко отстоящие друг от друга. Будем считать, что это x₁ и x_k. арифметическое, среднее геометрическое и среднее гармоническое . По вычисленным значениям независимой переменной находим из статистических данных соответствующие значения переменной , , для пока еще неизвестной аналитической зависимости y=f(x,a,b).

Выполняя дополнительные вычисления: определим среднее арифметическое крайних значений

,

среднее геометрическое

и среднее гармоническое

Теорема. Пусть . Тогда

1. если e=e₁, то в качестве аналитической зависимости для данного графика хорошим приближением служит линейная функция ;

2. если e=e₂, то в качестве аналитической зависимости для данного графика хорошим приближением служит показательная функция;

3. если e=e₃, то в качестве аналитической зависимости для данного графика хорошим приближением служит дробно-рациональная функция ;

4. если e=e₄, то в качестве аналитической зависимости для данного графика хорошим приближением служит логарифмическая функция;

5. если e=e₅, то в качестве аналитической зависимости для данного графика хорошим приближением служит степенная функция:

6. если e=e₆, то в качестве аналитической зависимости для данного графика хорошим приближением служит гиперболическая функция

7. если e=e₇, то в качестве аналитической зависимости для данного графика хорошим приближением служит дробно-рациональная функция .

Проведем сравнение

,,

,,

,,

.

Проводя сравнение, получаем . Следовательно, в качестве аналитической зависимости следует выбрать дробно-рациональную функцию . Для уточнения коэффициентов выбранной аналитической зависимости воспользуемся методом наименьших квадратов. Аналогично, вычислениям, проводимым при рассмотрении дохода добровольного личного страхования, находим a=415,2272 и b= 175,5787. Таким образом, подставляя найденные коэффициенты в выражение , получаем аналитическое выражение эмпирической функции прочих выплат

Список литературы

1. Данилина Н.И. и др. Численные методы.

2. Малыхин В.И. Финансовая математика. –М.:Юнити, 2003. -237 с.

3. Волков И., Загоруйко Е. Исследование операций. М-2002.

4. Ледерман Э., Справочник по прикладной статистике т.2, – М., Финансы и статистика. 1990

5. Казахстан в 2013 году/ Статистический ежегодник / на казахском и русском языках /484 с.

6. Евнина Е. Обзор банковского сектора Казахстана по состоянию на 01.01. 2013/ Аналитическая служба Рейтингового Агенства РФЦА, 2013. - 34 с.