МжАТФ М-301 топ студенті Зайтхан Қ.З, аға
оқытушы Кeрвeнeв К.E.
Қарағанды
мeмлeкeттік унивeрcитeті, Қазақcтан
Логикалық есептерді шығару әдістері
Біздің
заманымызда қоғамды дамыту үшін жеке
тұлғаның алдында тұрған негізгі
міндеттердің бір - қоғам құруға өзінің
бар мүмкіндігін жұмсайтын шығармашыл, қабілетті маман
болу. Қазіргі таңда есептеу машиналарының математикалық
ақпараттарды техникада, медицинада , экономикада, географияда тағы басқа
кең қолданылуы, түрлі мәселелерд математика-сыз шешуге
болмайтындығын көрсетіп отыр.
Сондықтан да, әрбір
оқушы математикалық сауатты болуы үшін мынадай
мақсаттар жүзеге асырылу керек. Ақыл – ойды дамыту.
Математикалық іс – әрекеттің сипатына сай ойлауды
қалыптастыру. Қоғамдық өмір практикасына
қажетті математикалық ойлауды қалыптастыру.
Математикалық білімді игеру мақсатында практикада қолдану.
Болмысты, табиғат пен қоғамды тануға қажет
математикалық мазұндай білу. Алдына қойылған сұраққа
жылдам, сенімді және дұрыс жауап беруге дағдылану. «Математика
– ғылымдардың патшасы», - деп ұлы ойшылдар айтқандай,
бұл ғылым өте терең біліктер мен үлкен
ізденушіліктіталап етеді. Қиын жұмбақтың шешуін табу
адамды қандай қанағаттану сезіміне бөлесе, қиын
есептің шешуін тапқандығы, адамның сезімдері одан асып
түспесе, кем болмайды.
Математика тарихына
көз жүгірте отырып, оның ғалымдардың бос
киялының жемісі емес, тікелей
өмірдің қажеттілігінен
туындаған ғылым екеніне көзін жете түседі.
Математиканы оқыту арқылы мәселені талдай білуге,
нақтылауға, ұғымдарды анықтауға,
дәлелдеуге тағы басқа
іс – жүзінде қадам сайын логикалық білім беріледі.
Логика дегеніміз –
спортшыға да, бишіге де, жазушыға да керек. Өз атыңды
сезіміңді логикалық тұрғыда жеткізе білу де үлкен
өнер. Арнайы формуланы қолдануға келмейтін
әрқайсысына өзінше талдау жасауды қажет ететін
есептерді логикалық есептер деп атаймыз.
Логикалық
есептерді шығарудың басты мақсаттарының бірі –
оқушының тереңнен
ойлауын, жан – жақты ізденуін дамытады және қазіргі
халықаралық талаптар күнделікті өмірде
метематиканың зерттеу апаратын еркін пайдалана алуға бастауыш
сыныптан бастап үйренеді. Логикалық есептерді ойлап
шығарудағы мақсат – логикалық жаттығуларды
орындау баланың ақыл – ойын, қиялын, ой
ұшқырлығын дамытудың ең ұтымды
тәсілі.
Сонымен бірге,
қазақтың ұлттық ойындарын математикада пйдаланудағы
мақсат – оқушылардың бойына ибалық, байсалдылық,
шыншылдық тағы басқа қасиеттерді сіңіру.
Логикалық
есептер оқушылардың танымдық касиетін дамытып,
математикаға қызығушылығын арттырады. Логикалық
есептерді шешу үшін бағдарламалардын да басқа кітаптардан
көп іздену керек. Әрбір есепті шығару үшін мынаны есте
сақтау керек:
- Әрбір есепті шығарған кезде уақытпен санаспай
оған барлық мүмкіндік пен күшін салу;
- Есептерді шығарған кезде оның шығару жолдарына жете
зер салып, оларды шешудің тәсілдері мен әдістері
ерекшеліктеріне, есептерді талдаудың жолдарына, дәлелдеуге тырысу;
- Есепті шығару үшін өз біліміңе, барлық
күш – жігеріңе сену;
- Шығара алмаған есепті шыдамдылық пен
қажырлылық көрсетіп, есепті қайта – қайта
шығарудан тайынбау.
Анықталмаған
теңдеулер әдісі бойынша шешілетін қарапайым диофант
теңдеулерін жатқызуға болады. Диофант теңдеулерін III
ғасырларда өмір сүрген Диофант Александрийский ойлап
тапқан. Математикада әр түрлі теңдеулер мен
теңсіздіктер тек бүтін сандар жиынында қарастырылады.
Мысалы: Бір
бұйым 36 сом тұрады. Сатып алушыда тек 5 сомдықтар, ал
кассирде 7 сомдықтар бар.Ешбір сомды ұсақтамай – ақ
кассирмен сатып алушы қалай есептеседі? [1]
Шешуі: x, y – керекті 5
және 7 сомдықтар саны болсын.Есеп шарты бойынша 5x-7y=36 болуы
керек. Біз екі белгісізі бар бір теңдеу алдық. Бұл
түрдегі теңдеулерді анықталмаған теңдеу деп
атаймыз, оның сансыз көп шешімі бар. Біз көбінесе
белгісіздердің теңдеуді қанағаттандыратын шектеулі
мәндерін ғана іздейміз. Жоғарыда айтылғандай тек
бүтін сандар жиынында ғана қарастырсақ,
немесе
Бірінші теңдеудегі
y-ке 0, 1, 2 , .... мәндерін берсек, y – тің кейбір мәндері
үшін x шамасының мәндері бүтін болады, мысалы, y=2
десек x=10. Демек, сатып алушы 10 үш сом бергенде де, 2 бес сомдық
қайтарып алған. Есеп шартына байланысты құрылған
теңдеудің сансыз көп шешімі бар. Олар: 1) y=7, x=17; 2) y=12;
x=26 т.с.с. Күнделікті өмірде мұндай есептерді жиі кездеседі.
Бұл
теңдеулерді
ax + by = c, (1)
деп жалпы түрде
жазуға болады, мұндағы a, b, c – нольден өзгеше
бүтін оң сандар.
a, b қос саны (1)
теңдеудің түбірлері делік, олай болса, оны
aa + bb
= c, (2)
деуге болады, (1) теңдеуден (2) теңдеуді
мүшелеп шегерсек, a(x-a)+b(y-b) =0
Жауабы: Бұл
құрылған теңдеудің сансыз көп шешуі бар.
Логикалық есептерді
ребус түрінде шешу. Бұл түрге арифметикалық ребус,
әріпті, жұмбақ суретті ребустар тағы басқа
жатады.
Кейбір цифрлары
жұлдызшалармен, дөңгелектермен немесе әріптермен
алмастырылған арифметикалық ребустар деп атаймыз. Басқаша айтқанда, әр түрлі
таңбалармен не әріптермен, не суреттермен көрсетілген
жұмбақтар ребустар делінеді. Мұндағы жұлдызшалар,
дөңгелектер, әріптер анықталған белгілі бір цифр
бірнеше рет қайталануы немесе тіпті мүлдем қолданылмай
қалуы мүмкін.
Бір
санды екінші санға бөлу математикалық есептеулерде өте
маңызды роль атқарады. Сандардың бөлінгіштігі кез келген натурал санды жай сандардың
көбейтіндісі түрінде жіктеп жазуға болады деген
теоремаға және қатар тұрған сандардың
қасиетіне сүйенеді. Безу теоремасының салдары ретінде
қалдықпен бөлу, қысқаша көбейту
формулалары, Ньютон биномы формуласы және индукция әдістері
көмегімен сандарды бір біріне бөледі.
Мысалы:
Айырманың 5 – ке бөлінетінін есептеу:
Шешуі: Бөлшектер
айырмасынан 
айырмасы шығады. Мұндағы төмендегіше
түрлендіреміз: 
.
Санның негізі бөлінетін санға, оның
дәрежесі де бөлінеді деген
тұжырым бойынша:
;
;
яғни, 
.
Граф
арқылы есептеуді Ленорд Эйлер (математик, механик, физик және
астроном) ойлап тапқан. Граф деп бірнеше нүктелерден не сандардан
тұратын әр түрлі жиындарды не фигураларды айтады.
Әдетте әр түрлі жиындығы бар элементтер өзара
үзік не тұтас сызықтармен қосылады.
Сонымен,
граф деп берілген жиындардағы нүктелерді қосатын
сызықтар тобын айтады. Граф арқылы обьектілер арасындағы
байланыстарды айқын көрсетуге болады.
Мысалы
: Егер сіз қай жыл санауда туғанызды білгіңіз келсе:[2]
Туған
жылға 9 – ды қосып, 12 – ге бөлгендегі қалған
қалдығы өзіңіздің туған жыл санауыңыз
болып шығады.
1-тышқан; 2-сиыр; 3-барыс; 4-қоян; 5-ұлу;
6-жылан; 7-жылқы; 8-қой; 9-мешін; 10-тауық; 11-ит; 12-доңыз.
Менің
туған жылым 1996 жыл.
I.Қазақша
қай жылғы келетінін білу үшін 9 – ды қосып, 12 – ге
бөлейін.
1) 1996
+ 9 =2005; 2) 2005:12 = 167(1қ) тышқан
жылы туған екенмін.
II.Әкем
1962 жылы туылған.
1) 1962+9=1971; 2) 1971:12=164(3қ) барыс жылы.
III.
Анам 1970 жылы туылған
1) 1970+9=1979; 2) 1979÷12=165(9қ) мешін жылы
.
Әр
түрлі логикалық есептерді шешуді жүзеге асыруды
мүмкіндіктерді есептеудің тәсілдерін көрсеттік. Логикалық есептерді
шығарудағы шығармашылық жұмыс істеу әрбір
оқушыға тиімді. Ең бастысы шығармашылықпен
жұмыс істеген адамның өзіне және өз ісіне деген
сенімі, жауапкершілігі артады, іскерлік дағдысы қалыптастырады.
Математиканы
оқып – үйрену есеп шығаруды үйрену үшін
ғана емес, кез – келген проблеманы шеше білу, өз
қабілетіңізді жетілдіре алу үшін қажет.
Сондықтан
«мен ақша санаймын, өз кірісім мен шығысымды есептей білемін
, одан өзге математиканың
маған қажеті шамалы» деуге болмайды. Егер олай десеңіз
, адам өмірінің мәнін түсінбегеніңізді
көрсетесіз, өмір деп отырғаныңыз шын мағынасында
өмір емес, жай ғана тіршілік болады. Біз тек сол үшін
жаратылғанбыз, бізге ақыл – сана сол үшін берілмеген. Біз
өз өмірімізді мағыналы да мәнді қылып,
барлық жетістіктерге жету үшін табиғатты бүкіл білімді
пайдалана білуіміз керек .
Міне,
соның ішінде адамды тез ойлай білуге,
аңғарымпаздыққа, ой ұшқырлығына
жетелейтін логикалық есептердің орны ерекше. Логикалық
есептерді ойлап шығарудың әдіс – тәсілдері
оқушының ақыл ойын тәртіпке келтіреді. Логикалық
есептерді шешуде іске асырудың бір жолы қызықтыратын
тапсырмаларды таңдай білу. Математиканың сан алуан сырын, сандар
әлемінің қызық құбылысын, ойлау
элементтерімен өрнектеген зертеу жұмысы қызықты,
әрі ұтымды. Зерттеу барысында жүргізілетін жұмыстар
қарапайымнан басталып, біртіндеп қиындап, танымдық
қызметін белсендіруге назар аударылды.
Әдебиеттер
1. Жетпісов Қ. «Математикалык логика және дискретті математика», Алматы,
2011жылы
2. Ерубаева С. «Қазақтың байырғы есептері»
, Алматы, 1996ж.