Пиль Э.А.

Академик РАЕ, профессор, доктор технических наук,

г. Санкт-Петербург

Применение линии тренда для определения зависимости двух параметров

В представленной ниже статье рассмотрен вопрос влияния одного параметра V1 на параметр V2. При этом три переменные, на основе которых рассчитывались данные параметры, были как постоянные, так и увеличивались. То есть, в предлагаемой статье рассмотрена зависимость изменения V2 = f(V1).

На рис. 1 показана зависимость V2 = f(V1) при Х1 = 1…-1, Х2 = Х3 = -0,01. Из этого рисунка видно, что построенная зависимость V2 = f(V1) представляет собой уменьшающуюся линейную зависимость с коэффициентом корреляции R² = 1, что позволяет осуществлять ее прогноз с максимальной точностью.

Рис. 1. Зависимость V2 = f(V1) при Х1 = 1…-1, Х2 = Х3 = -0,01	Рис. 2. Зависимость V2 = f(V1) при Х1 = 1…-1, Х2 = Х3 = 0,99…-0,99
Рис. 3. Зависимость V2 = f(V1) при Х1 = 1…-1, Х2 = Х3 = -0,99…0,99	Рис. 4. Зависимость V2 = f(V1) при Х1 = -1, Х2 = Х3 = 0.99…-0.99

Следующий рис. 2 показывает, что параметр V1 изменяется от переменной V2 по степенному закону и при этом коэффициент корреляции имеет максимальные значения тоже R² = 1. Здесь зависимость V2 = f(V1) была построена при Х1 = 1…-1, Х2 = Х3 = 0,99…-0,99.

На следующих двух рисунках 3 и 4 показаны две зависимости V2 = f(V1) при Х1 = 1…-1, Х2 = Х3 = -0,99…0,99 и Х1 = -1, Х2 = Х3 = 0.99…-0.99 соответственно. В этих двух примерах построенные кривые на рис. 3 и 4 можно прогнозировать по полиномиальной зависимости третьей степени и при этом были получены следующие коэффициенты корреляции R² = 0.9995 и R² = 0.9744 соответственно.

Рис. 5. Зависимость V2 = f(V1) при Х1 = -1…-10, Х2 = Х3 = -0.09…-0.99		Рис. 6. Зависимость V2 = f(V1) при Х1 = 1…10, Х2 = Х3 = -0.99…-0.09
Рис. 7. Зависимость V2 = f(V1) при Х1 = -1…-10, Х2 =Х3= 0.99…-0.09	Рис. 8. Зависимость V2 = f(V1) при Х1 = -1…-10, Х2 = Х3 = -0.99

Следующие два рисунка 5 и 6 были построены при Х1 = -1…-10, Х2 = Х3 = -0.09…-0.99 и Х1 = 1…10, Х2 = Х3 = -0.99…-0.09. Из этих рисунков видно, что для прогноза построенных зависимостей также следует использовать полиномиальные зависимости четвертой и второй степеней. При этом их коэффициенты корреляции были следующими: R² = 0.9995 и R² = 0.976.

Для построения двух графиков, представленных на рисунках 7 и 8 были использованы следующие значениях переменных Х1 = -1…-10, Х2 =Х3= 0.99…-0.09 и Х1 = -1…-10, Х2 = Х3 = -0.99. Здесь для прогноза параметра V2 в одном случае надо применить полиномиальную зависимость второй степени с коэффициентом корреляции R² = 0.9995 для рис. 7 и линейную зависимость с коэффициентом корреляции R² = 1 для рис. 8.

Построенная зависимость V2 на рис. 9 при Х1 = -10…-1, Х2 = Х3 = -0.99 представляют собой линейный вид с коэффициентом корреляции R² = 1.

Из следующего рис. 10 видно, что кривая V2 = f(V1) при переменных Х1 = -10…-1, Х2 = Х3 = -0.09…-0.99 полученную зависимость можно прогнозировать с использованием полиномиального уравнения четвертой степени с коэффициентом корреляции R² = 0.9999.

Рис. 9. Зависимость V2 = f(V1) при Х1 = -10…-1, Х2 = Х3 = -0.99

Рис. 10. Зависимость V2 = f(V1) при Х1 = -10…-1, Х2 = Х3 = -0.09…-0.99

Рис. 11. Зависимость V2 = f(V1)

при Х1 = -10…-1, Х2 = Х3 = -0.99…-0.09

На последнем рисунке 11 представлена кривая V2 при Х1 = -10…-1, Х2 = Х3 = -0.99…-0.09. Здесь также при прогнозировании следует использовать полиномиальную зависимость четвертой степени с коэффициентом корреляции R² = 0.9995.