Лукащук Т. І., Михайлишин Д. М.

 

              Харківський національний автомобільно-дорожній університет

 

ДЕЯКІ АСПЕКТИ ЗАСТОСУВАННЯ МАТЕМАТИЧНИХ                МЕТОДІВ ПРИ ДИПЛОМНОМУ ПРОЕКТУВАННІ

 Система підготовки фахівців високого рівня для народного господарства є багатоступеневою системою [1, 2]. Фундаментальну підготовку студенти вищих технічних навчальних закладів  отримують на перших двох курсах. Ця підготовка майбутніх фахівців у вищій школі складається з  вивчення основних понять та методів багатьох математичних дисциплін: вищої алгебри, аналітичної геометрії, математичного аналізу, де розглядаються елементи диференціального та інтегрального числення, диференціальних рівнянь, елементів теорії ймовірностей та математичної статистики. Важливою математичною дисципліною при підготовці фахівців для народного господарства держави – економістів, менеджерів, фінансистів, є математичне програмування [3]. При вивченні цієї дисципліни студенти навчаються будувати математичні моделі технологічних процесів та шукати оптимальні розв’язки поставлених задач.

В курсі «математичне програмування» розглядаються методи лінійного програмування, нелінійного та динамічного програмування і таке інше [1].

Фундаментальна математична підготовка студентів має своїм основним завданням вивчення методів класичних математичних дисциплін. Курс «Математичне програмування» набуває своєї вагомості на стадії дипломного проектування. В процесі фундаментальної підготовки майбутніх фахівців з вищою технічною освітою існує низка суперечностей:

1)    між процесом здобуття якісної фундаментальної підготовки для набуття необхідних професійних навичок та скороченням годин аудиторних занять для циклу цих дисциплін;

2)    збільшення годин для самостійного опрацювання студентами  теоретичного матеріалу та низьким рівнем навичок самостійної роботи;

3)    вимогами впровадження інтерактивних технологій навчання та недостатніми розробками цих технологій для фундаментальних дисциплін.

          Одним з важливих шляхів розв'язання цих суперечностей є отримання вищої освіти студентами – випускниками технікумів, коледжем споріднених спеціальності. Студенти – випускники технікумів, коледжей при вивченні фундаментальних дисциплін у вищих навчальних закладах вже знайомі зі спеціальними дисципліни за програмою вивчення спеціальних дисциплін у технікумі, коледжі. Вони можуть відслідковувати можливості застосування  математичних методів у тому чи іншому технологічному процесі та економічну ефективність від впровадження математичних методів.

Особливим етапом у підготовці випускника університету є етап дипломного проектування. На цьому етапі підготовки фахівця студент демонструє весь накопичений ним об'єм знань, умінь, навичок, придбаних ним за роки навчання в університеті.

В даній роботі приведені результати застосування методів математичного програмування при розробці дипломного проекту на тему: «Проектування автопідприємства по впровадженню та налагоджуватися діагностики систем електропостачання легкових автомобілей». На будь якому підприємстві чи то машинобудівному, чи то металургійному, чи то дорожньо-будівельному існує проблема організації оптимального  маршруту об'їзду окремих ланок у технологічному ланцюзі виробництва.

Технологічна задача складається з того, що треба розробити оптимальний маршрут об'їзду декількох об'єктів підприємства (в наведені роботі їх п’ять).

Відома відстань між об'єктами об'їзду. Оптимальним маршрутом називається такий маршрут, затрати на витрати пального на якому є найменшими. Математична модель такої задачі може бути завдана у вигляді прямокутної таблиці (таблиця1), де записані об'єкти зв'язку під номерами 1 -5  та відстані між об'єктами спілкування. Завдання при пошуку розв'язку цієї задачі складається в тому, що треба розробити маршрут  об'їзду об'єктів підприємства так, щоб в кожен об'єкт один раз виїхати, один раз в’їхати, усі

об'єкти об'їхати та при цьому отримати маршрут, довжина якого була б найменшою. Алгоритм пошуку розв'язку такої задачі розглядається в курсі  «Математичне програмування» [3]. Задача носить назву «Задача комівояжера».

                                                                                       

Таблиця 1     

 

1

2

3

4

5

 

1

∞

8

10

7

9

h1=7

2

10

∞

11

9

12

h2=9

3

12

10

∞

8

13

h3=8

4

9

11

8

∞

10

h4=8

5

12

9

9

10

∞

h5=9

                                                                                                       .

         Робимо приведення таблиці  1.

Для цього в кожному рядку таблиці 1 вибираємо константу приведення hi , яка є найменшим елементом рядку.

         Від кожного елементу рядку віднімаємо його константу приведення. Знаходимо суму констант приведення по рядках

         Отримаємо таблицю 2, яка є таблицею приведеною по рядках

    

                                                    

                                                                                                                 Таблиця 2

 

1

2

3

4

5

1

∞

1

3

0

2

2

1

∞

2

0

3

3

4

2

∞

0

5

4

1

2

0

∞

2

5

3

0

0

1

∞

 

g1=1

 

 

 

g5=2

 

 

 

       Робимо приведення таблиці 2 по стовпцях. Для цього вибираємо в стовпцях,     

де немає нуля, константу приведення як найменший елемент стовпця. Знаходимо суму констант приведення по стовпцях

 

 

                                                                                                                 Таблиця 3  

 

1

2

3

4

5

1

1

3

0

0

2

0

2

0

1

3

3

2

0

3

4

0

2

0

0

5

2

0

0

1

 

 

         Таблиця 3 є таблицею приведеною по рядках і стовпцях [3].

         Робимо оцінку нулів таблиці 3, як суму найменшого елементу рядку і стовпчика на перетині яких стоїть оцінюваний нуль.

         Обираємо першу пару з ланцюга об'їзду об'єктів, за нулем з найвищою оцінкою.

         Це буде пара об'єктів 3→4. Викреслюємо в таблиці 2 третій ряд та четвертий стовпець. Отримаємо таблицю 4.

 

                                                                                                                 Таблиця 4

 

1

2

3

5

1

∞

1

3

0

2

0

∞

2

1

4

0

2

∞

0

5

2

0

0

∞

 

 

  Робимо оцінку нулів таблиці 4. Обираємо наступну пару об'їзду об'єктів 5→3.

            Будуємо таблицю 5 викреслюючи п'ятий рядок та 3 стовпчик.                   Отримаємо таблицю 5.

 

 

                                                                                                                 Таблиця 5

 

1

2

5

1

∞

1

0

2

0

∞

1

4

0

2

∞

 

   Зробимо приведення таблиця 5 по другому стовпцю.

 

 

                                                                                                                 Таблиця 6

 

1

2

5

1

∞

0

0

2

0

∞

1

4

0

1

∞

 

           З таблиці 6 обираємо наступну пару об'їзду об'єктів 1→2. Побудуємо таблицю 7 викреслюючи перший рядок та другий стовпчик. Отримаємо таблицю 7.

 

 

 

                                                                                                                 Таблиця 7

 

1

5

2

∞

1

4

0

∞

 

Таблиця 7 є квадратною матрицею, в якій обираємо пари об’єктів для об’їзду:

 

4→1, 2→5 поєднаємо ланки в ланцюг.

          Відстані між об’єктами надані у таблиці 1.

 

1→2→5→3→4→1

 

Lопт=46. Ми отримали маршрут об’їзду об’єктів технологічного циклу найменший, економічний. Перевірка цього факту виконується розрахунками, коли на початковій стадії забороняється одна з ланок ланцюга. Знайомство з методами курсу «Математичне програмування» збагачує вмінням, навичками майбутніх фахівців народного господарства у пошуку оптимальних рішень важливих задач державного значення.

 

 

 

Література:

        1. Лукащук Т.І. Підвищення ефективності засвоєння деяких методів/ Т.І. Лукащук — Матеріали міжнародної науково-методичної конференції: проблеми модернізація змісту і організації освіти на засади компетентність підходу-Харків, 2014-С. 176-181.

        2. Елецкая Е.А. Методы и приемы НЛП и как они работают/ Е.А. Елецкая, М.М Бубличенко.-Изд-во Феникс, 2007-с.

        3. Кузнецов Д.Н. Математическое программирование/ Д.Н. Кузнецов, В.И. Кузубов; А.Е. Волоценко.- М.: Высшая школа, 1980-302с.