к.т.н. О. А. Маркелов

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ», г. Санкт-Петербург, Российская Федерация

Реакция сердечно-сосудистой системы на физическую нагрузку с позиции теории автоматического регулирования

Различные виды стресса играют важную роль в нашей жизни и, особенно для физического состояния человека. Первые работы по изучению реакции организма на стрессовые воздействия были проведены в середине 20-го века (см., напр., работы таких исследователей, как Мейер, Хинкель, Вольф). Основной целью этих исследований было улучшение понимания физиологического статуса испытуемого как ответа нейроэндокринной, сердечно-сосудистого механизмы и других механизмов, при проведении стресс-теста [1]. Традиционный подход к классификации реакции на стресс-тест обычно сводится к ряду характерных шаблонов, которые не принимают во внимание индивидуальные особенности в соответствии с физическим состоянием испытуемого.

Для частичного решения этой проблемы, в настоящее время тесты более параметризованы. Хотя в целом классификация реакций, как правило, следует установлению соответствия одному из шаблонов, а параметры реакции могут отличаться от одного теста к другому между испытуемыми с учетом их индивидуального физического состояния. Еще одним важным вопросом является автоматизация анализа данных, включая предложения по интерпретации отдельных видов реакции на стресс-тест, которые будут выдаваться врачу-клиницисту, таким образом, уменьшая объём рутинных операций специалиста. Для достижения обеих целей важным шагом является разработка математической модели, способной описывать закономерности реакции организма на стресс-тест с определенной степенью универсальности [2].

В данной работе мы сосредоточимся на простом примере реакции организма на стресс-тест в виде анализа динамики сердечного ритма во время Гарвардского степ-теста. Мы концентрируемся на линейных моделях реакций, построенных в соответствии с классическими принципами теории управления.

В данной работе мы следовали методике Гарвардского степ-теста. Типичная динамика сердечного ритма и артериального давления в ответ на проведение такого теста, а также их описательные и сравнительные характеристики для различных индивидуумов были изучены и уже известны в течение многих десятилетий [3]. Рисунок 1 иллюстрируют методику проведения степ-теста, включающего следующие фазы: а) исходное состояние; б) один шаг с постановкой ноги на скамейку высотой h = 32 см; в) следующий шаг на скамейку так, чтобы полностью выпрямить туловище стоя на ней; г) один шаг вниз со скамейки; и последняя фаза представляет собой не что иное, как изначальное состояние, которое достигается со вторым шагом вниз со скамейки. Во время упражнения производился съём электрокардиограммы (ЭКГ), из которой потом была получен ряд данных мгновенной частоты сердечных сокращений (ЧСС). Регистрация ЭКГ проводилась незадолго до теста, а затем в течение 3 минут в ходе испытаний. По ряду мгновенных значений ЧСС можно оценить реакцию пульса на тест.

На рисунке 2 представлены типичные модели реакций, используемые в классификации переходных процессов различных механических, электрических и других физических систем в теории управления. Рис.2 (а) показывает монотонную переходную характеристику, а рис.2 (б) и рис.2 (в) – слабо и сильно колебательные переходные процессы, соответственно. Разница между двумя последними в том, что для сильно колебательного переходного процесса осцилляции в течение более длительного времени, как правило, в течение более чем трех периодов колебаний, до достижения уровня устойчивости системы.

Одним из наиболее важных параметров переходного процесса является время нарастания t_r, которое является мерой инерционности системы.

На рисунке 3 изображены мгновенные значения ЧСС (круги), и сплошной линией показан соответствующий монотонный переходный процесс. Время нарастания составляет 100 отсчетов, принимая во внимание, что частота дискретизации в данном случае порядка 50 Гц получаем, что t_r = 2 с.

Далее мы предлагаем простейшую эквивалентную модель системы автоматического регулирования с переходной функцией . Упрощенная схема такой модели, с использованием только элементарных звеньев, представлена на рис.4.

Предложенная модель имеет три параметра, обозначенные как K, T₁ и T₂. Изменяя эти параметры могут быть получены различные переходные характеристики от монотонного процесса до сильно колебательного.

Следующая эквивалентная принципиальная модель колебательного LRC-контура может быть разработана для схемы с заданной передаточной функцией W(p), которая изображена на Рис. 5. Электрическая принципиальная схема на рис.. 5 представляет собой гармонический осциллятор. Эффект резонанса является причиной возникновения колебаний в данном контуре. Коэффициент затухания ξ является основной параметром влияющим на вид переходной характеристики, различные виды которых представлены на рис.6. Коэффициент затухания ξ зависит от значений элементов R, L и C, которые определяются как , , .

Полученные результаты показывают, что путем изменения частоты шагов от 20 до 60 циклов в минуту характер отклика в определенной степени масштабируем для данного индивида при умеренных уровнях физического напряжения. В противоположность этому, рис. 7 показывает, что при значительном увеличении физической нагрузки, картина реакция изменяется от сильных к слабым колебаниям вплоть до монотонного процесса. Наличие затухающих колебаний при умеренной физической нагрузки, скорее всего, связано с физической активностью системы на уровне значительно ниже предельных возможностей. Несмотря на характерное изменение формы реакции системы, все они могут быть описаны в рамках одной модели LRC.

Резюмируя, с помощью простейшей модели RLC контура могут быть описаны различные реакции сердечного ритма на физическую нагрузку, а параметры K, T₁ и T₂ подбираются индивидуально. Для испытуемых в рамках данного исследования были определены типичные диапазоны параметров линейной системы K = 1.5±0.2; T₁ = 2.5±0.5 с; T₂ = 0.3±0.1 с, которые соответствую значениям электрической схемы L от 117647 до 307692, R₁ от 588235 до 769231, R₂ от 2∙10⁶ до 3∙10⁶.

Работа выполнена при поддержке Совета по грантам Президента Российской Федерации (Соглашение № СП-4811.2015.4)

Литература.

[1] Hormones, A. Stress. "Cardiovascular response to stress." Physiological reviews 71.1 (1991).

[2] Markelov O. A. et al. Cardiovascular response to physical stress based on control system theory principles //2016 IEEE NW Russia Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering Conference (EIConRusNW). – IEEE, 2016. – С. 772-774.

[3] Montoye, H. J., Willis III, P. W., Cunningham, D. A., & Keller, J. B. (1969). Heart rate response to a modified Harvard step test: males and females, age 10–69. Research Quarterly. American Association for Health, Physical Education and Recreation, 40(1), 153-162.