д.м.н. Кокуркин Г.В., Семенов В.И., Кокуркина Р. Г.

Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова

г. Чебоксары

Вейвлет-анализ сигналов частоты сердечного сокращения

В настоящее время использование в медицинской практике компьютера в сочетании с измерительной и управляющей техникой позволило создать новые эффективные средства для обеспечения автоматизированного сбора информации о состоянии пациента, ее обработки в реальном масштабе времени и управления его состоянием [1, 6, 7].

Приоритетным направлением программы информатизации медицины является мониторинг здоровья населения. Мониторинг здоровья – это система оперативного слежения за состоянием и изменением здоровья населения, представляющая собой постоянно совершенствующийся механизм получения разноуровневой информации для углубления оценки и прогноза здоровья населения за различные временные интервалы. Основная доля причин смертности людей в трудоспособном возрасте связана с сердечно-сосудистыми заболеваниями. Согласно данным Госкомстата, смертность от сердечно-сосудистых заболеваний в России сегодня в среднем составляет 53% общей смертности. Поэтому вопросы разработки и совершенствования цифровой обработки для объективной оценки и прогнозирования состояния сердечно-сосудистой системы весьма актуальны [3, 4, 5, 6, 7, 8].

Методы вейвлет-преобразования, несмотря на сложность, связанную с математической реализуемостью и интерпретацией результата, доказали свою практическую эффективность в медицине [2, 6, 7, 8].

Вейвлет-анализ основан на разложении исследуемого сигнала по функциям, локализованным как в физическом (время), так и Фурье-пространстве (частота). Вейвлет-разложение проецирует одномерный сигнал на полуплоскость время-частота, что позволяет разделять разномасштабные события и исследовать зависимость спектральных характеристик от времени. Вейвлет-преобразование одномерного сигнала S(t) – это его представление в виде интеграла Фурье по системе базисных функций ψ(t)

.

Вейвлет-спектр W(a,b) в отличие от фурье-спектра является функцией двух аргументов: первый аргумент а (временной масштаб) аналогичен периоду осцилляций, т.е. обратен частоте, а второй b – аналогичен смещению сигнала по оси времени. Спектр W(a,b) одномерного сигнала S(t) представляет собой поверхность в трехмерном пространстве. Трехмерное изображение спектра позволяет анализировать свойства сигнала одновременно в физическом и частотном пространствах. При применении вейвлетов для анализа сигналов непрерывное ВП более удобно, его некоторая избыточность, связанная с непрерывным изменением масштабного коэффициента а и параметра сдвига b, становится здесь положительным качеством, так как позволяет более полно и четко представить и проанализировать сигнал [3,4,5].

Методика исследования

Для исследования сигнала ЧСС, авторами используется алгоритм непрерывного быстрого вейвлет-преобразования [6,7]. Оцифрованные данные сигнала ЧСС, используются для преобразования в вейвлет-спектр W(a,b). Программы написаны на языках Visual C++ и Visual Basic for Applications для работы с электронной таблицей Excel. Операционная система – Windows XP.

Применяя МНАТ-вейвлет вычисляются коэффициенты W(a,b) сигнала ЧСС, где b меняется от 1 до 1024. Полученные вейвлет-коэффициенты (функции) W(a,b) разбиваются на сегменты фиксированной длительности (l = 8), количество сегментов n равно 128. В каждом сегменте вычисляются коэффициенты Фурье a(i), b(i) функций W(a,b), используя быстрое преобразование Фурье. Используется простейшая весовая функция (окно) Дирихле. Влияние на спектр других весовых функций (Хемминга, Бартлетта, Ханна и других) не рассматривалось.

По формуле

(1)

вычисляется Фурье-спектр функций W(a,b) каждого сегмента. Используя Фурье-спектр сигнала вычисляется энергия сегментов функций W(a,b). Энергия сегментов вычисляются по формуле

. (2)

Вычисление энергии сегментов по формуле (2) практически совпадает с нахождением дисперсии вейвлет-коэффициентов по стандартной формуле

,

где – среднее значение вейвлет-коэффициентов в сегменте.

Использование энергии сегментов при суммировании всех частот эквивалентно использованию дисперсии вейвлет-коэффициентов, так как среднее значение вейвлет-коэффициентов в сегменте близко к нулю. Положительные и отрицательные значения вейвлет-коэффициентов почти одинаковы, и поэтому среднее значение вейвлет-коэффициентов в сегменте близко к нулю. Но используя формулу (2), энергию можно вычислять для разных диапазонов частот и получать больше информации.

Результаты анализа показывают, что энергия сегментов в вейвлет-спектрах W(a,b) для людей с патологией имеют более низкое значение для больших масштабных коэффициентов. На рис. 1 представлена энергия сегментов вейвлет-спектра ЧСС для человека с патологией.

Рис. 1. Зависимость энергии сегментов W(а,b) от масштабного коэффициента а человека с патологией.

Здесь оси абсцисс соответствуют номера сегментов n, а масштабный коэффициент а меняется от 1 до 50. На рис. 1 видно, что при больших значениях а (35-50) энергия сегментов W(a,b) имеет более низкое значение по сравнению с энергиями сегментов для малых и средних значений а (1-34). На рис. 2 представлен график зависимости энергии сегментов вейвлет-спектра ЧСС для человека без патологией. На рис. 2 масштабный коэффициент а меняется от 1 до 50 с шагом 1.

Рис. 2. Зависимость энергии сегментов W(а,b) от масштабного коэффициента а человека без патологии.

На рис. 2 видно, что энергия сегментов вейвлет-спектра ЧСС для больших масштабных коэффициентов а (30-50) не намного отличается от энергии сегментов для малых и средних значений а (1-34). Такая же картина наблюдается для других здоровых пациентов. Если есть сомнение в том, что картина соответствует больному или здоровому человеку есть возможность идентификации, используя вейвлет-спектр ЧСС для других масштабных коэффициентов а. На рис. 3 представлен график зависимости энергии сегментов вейвлет-спектра ЧСС для человека с патологией.

Рис. 3. Зависимость энергии сегментов W(а,b) от масштабного коэффициента а человека с патологии.

На рис. 3 масштабный коэффициент а меняется от 1 до 50 с шагом 1. На рис. 3 для больших масштабных коэффициентов а (30-50) есть сегменты в которых энергия вейвлет-коэффициентов достаточно большие. Для того, что бы проверить более точно используем зависимость энергии вейвлет-коэффициентов с большим диапазоном значений а. На рис. 4 представлен график зависимости энергии сегментов вейвлет-спектра ЧСС для того же человека, где масштабный коэффициент а меняется от 35 до 235 с шагом 4.

Рис. 4. Зависимость энергии сегментов W(а,b) от масштабного коэффициента а человека с патологии.

На рис. 4 видно, что при увеличении масштабного коэффициента а, так же как на рис. 1, энергия сегментов вейвлет-спектра ЧСС имеет низкие значения. Приведенные примеры показывают, что многомасштабное представление позволяет визуализировать динамику изменения энергии сегментов вейвлет-спектра ЧСС вдоль «оси масштабов». Эти изменения по «масштабной переменной» дают большую информацию, чем сигнал ЧСС.

Выводы

Для выполнения прямого непрерывного вейвле-преобразования используется алгоритм вычисления вейвлет-преобразования в частотной области с использованием быстрого преобразования Фурье, что позволяет во много раз сократить время обработки о сигнала ЧСС. Исследована зависимость энергии сегментов вейвлет-преобразования ЧСС от масштабного коэффициента а.

Список литературы:

1. Дремин, И.Л. Вейвлеты и их использование /И.Л Дремин, О.В. Иванов, В.А. Нечитайло // УФН, т. 171, № 5, стр. 465-501.

2.Леонович, А.А. Модуль распознавания речи в системе MATLAB / А.А. Леонович // Труды Второй Всероссийской научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB».–М.: ИПУ РАН, 2004.

3. Яковлев, А.Н. Основы вейвлет-преобразования / А.Н. Яковлев М: Сайнс – Пресс, 2003, 79 с.

4. Галягин, Д.К. Вейвлет-анализ временной структуры космических магнитных полей / Д.К. Галягин // Автореферат на соискание ученой степени к.ф.м.н. Пермь, 2000.

5. Астафьева, Н.М. Вейвлет- анализ: Основы теории и принципы применения / Н.М. Астафьева // УФН, т. 166, № 11, ноябрь, С. 1145 – 1170.

6. Желтов, П.В. Выделение границы между гласными и согласными фонемами при распознавании речи / П.В. Желтов, В.И. Семенов // Сборник научных трудов. Выпуск 1 Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2008, 80с.

7. Желтов, П.В. Распознавание речи на основе вейвлет-преобразования / П.В. Желтов, В.И. Семенов // Чуваш.гос.ун-т.-Чебоксары, 2008.-16с.-Деп. в ВИНИТИ РАН 29.02.08, №174-В2008.

8. Семенов В.И. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2007615024 «Непрерывное быстрое вейвлет- преобразование».