Экономические науки/2. Банки и банковская система

Коляков М. А., Челышев Д. С.

Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова, Россия

Анализ дескриптивных статистик российских банков

Сейчас, в кризисных условиях российской экономики, применение методов статистического анализа особенно актуально в финансовой сфере: как известно из общей экономической теории, банки, как основные проводники ликвидности в национальных финансах, являются критическим элементом финансовой системы государства. Авторами предлагается рассмотреть основные понятия дескриптивной статистики, а также проанализировать котировки 3 российских банков в период с начала 2012 года по настоящее время – ноябрь, 2016 года (ПАО СБЕРБАНК, ПАО ВТБ, ПАО ВОЗРОЖДЕНИЕ).

Цель дескриптивной (описательной) статистики – обработка данных, их систематизация, а также описание посредством основных статистических показателей. Основными показателями данного раздела статистических методов являются следующие характеристики: количество наблюдений, абсолютный минимум, абсолютный максимум, 1 квартиль, 3 квартиль, среднее значение, медиана, накопленная сумма, стандартная ошибка среднего, нижний и верхний доверительные пределы, дисперсия, стандартное отклонение, асимметрия, эксцесс. Рассмотрим каждую характеристику подробнее.

Количество наблюдение характеризует объем рассматриваемой выборки. Чем больше количество наблюдений, тем более точно возможно определение других характеристик. Абсолютный минимум и абсолютный максимум являют собой минимальные и максимальные значения (или приросты) в анализируемых данных; эти характеристики позволяют определить вариационный размах, рассматриваемой совокупности. 1 и 3 квартиль позволяют получить более точную описательную оценку путем разделения ряда на 4 равные части. Расчет квартилей для дискретного ряда осуществляется согласно следующим формулам:

- для 1 квартиля; - для 3 квартиля.

Среднее значение, являясь числовой характеристикой чисел или функций, в дескриптивной статистике представляет собой среднее арифметическое значение рассматриваемой выборки. Медиана – это одновременно 50 персентиль, ½ квартиль, а также 2 квантиль выборки. Такая величина, которая делит выборку на 2 части таким образом, что ровно половина элементов меньше этой величины, а другая половина больше. Показатель накопленной суммы особенно важен в выборках со значениями, имеющими различные знаки: характеризует куммулятивную сумму всех элементов выборки. Стандартная ошибка представляет собой величину, характеризующую стандартное отклонение от среднего. Асимметрия (коэффициент асимметрии) оценивает, насколько асимметрична выборка относительно своего среднего значения. Существует 2 критических свойства, помогающих оценить выборку: если коэффициент ассиметрии положителен, то правый «хвост» распределения выборки длиннее левого; в случае симметричного относительно математического ожидания (среднего) распределения (выборки), коэффициент асимметрии равен нулю. Эксцесс – характеристика остроты пика случайной величины.

Все приведенные выше характеристики можно отнести к мерам среднего уровня. Они призваны давать усредненную характеристику совокупности объектов по определенному признаку. Однако существуют и меры рассеяния: в данном случае рассмотрим стандартное отклонение и дисперсию.

Дисперсия являет собой меру разброса выборки относительно ее среднего значения; корень из дисперсии – стандартное (среднеквадратическое) отклонение. Данные величины различаются своей размерностью: дисперсия измеряется в квадратичных значениях, в то время как стандартное отклонение равно по своей размерности значениям выборки.

Рассмотрев основные понятия дескриптивной статистики, можем перейти к практическому анализу выборки временных рядов доходности котировок акций 3 российских банков.

Таблица 1. Дескриптивная статистика банков

	ПАО Возрождение	ПАО ВТБ	ПАО Сбербанк
Количество наблюдений	1225	1225	1225
Абсолютный минимум	-0.139	-0.175	-0.149
Абсолютный максимум	0.389	0.106	0.127
1 квартиль	-0.009	-0.010	-0.010
3 квартиль	0.008	0.010	0.012
Среднее	0.000	0.000	0.001
Медиана	0.000	0.000	0.000
Накопленная сумма	0.591	0.314	0.850
Стандартная ошибка	0.001	0.001	0.001
Дисперсия	0.001	0.000	0.000
Стандартное отклонение	0.025	0.019	0.020
Асимметрия	4.070	-0.261	-0.106
Эксцесс	60.050	7.678	5.645

Напомним, анализ проводился на основе данных с января 2012 года по настоящее время (ноябрь, 2016). Данные представляют собой разницу между значением n и n-1: де-факто, временные ряды были представлены приращениями. Значения основных статистик дескриптивного анализа представлены в таблице 1.

Количество наблюдений 3 выборок идентично, следовательно, они вполне могут быть подвергнуты сравнительному анализу без дополнительных процедур восстановления данных.

Наибольшее значение дневных потерь в рассматриваемый период было понесено ПАО ВТБ: -0,175; наибольший дневной прирост пережил ПАО Возрождение: +0,389, что больше остальных значений других банков почти в 4 раза. Это обусловлено финансово-экономическими санкциями: ПАО ВТБ и ПАО Сбербанк не могут финансироваться на зарубежных рынках капитала. За различный период 1 и 3 квартили сохранили свою динамику, изменяясь достаточно равномерно что в докризисный период, что в разгар кризиса. Интересно, что значения медианы и среднего фактически нулевые; это влияет и на меры рассеяния, а также стандартную ошибку, которая тоже нулевая. Особенный интерес представляет показатель накопленной суммы прироста: банки в плюсе в терминах доходности. Это обусловлено рублевой девальвацией, а также вливаниями в банковский сектор со стороны Правительства РФ. Асимметрия в случаях с ПАО Сбербанк и ПАО ВТБ позволяет выдвинуть гипотезу о возможности аппроксимации нормального распределения выборок; в случае с ПАО Возрождение очевидна правосторонняя асимметрия. Сильный «правый хвост» обеспечивает гораздо более высокий коэффициент эксцесса для ПАО Возрождение, чем для других банков.

Таким образом, методы дескриптивной статистики позволили получить исчерпывающие данные о заданных выборках, а также выдвинуть ряд гипотез относительно возможных распределений. Без методов описательной статистики фактически невозможно проведение полноценного статистического анализа.