Технические науки/4. Транспорт

Проф.Спиридонов Э.С., Гиль А.М., Титов О.П., Яцышен А.М.

ФГБОУ ВО «Московский Государственный Университет Путей
 Сообщения Императора Николая II» (МИИТ), Россия

Проектные методы и расчеты аварий на линейно протяженных объектах

Эксплуатация машин и сооружений по индивидуальному техническому состоянию дает дополнительные резервы для повышения ресурса и показателей безопасности.

Методология прогнозирования индивидуального остаточного ресурса в принципе не отличается от методологии прогнозирования на стадии проектирования. Различие состоит в том, что в дополнение к информации о материалах, узлах, нагрузках, используемой  на стадии проектирования, следует использовать текущую информацию об объекте, полученную во время эксплуатации и регламентного контроля. На основании совокупности информации об объекте необходимо экстраполировать поведение объекта и установить оптимальный момент для прекращения эксплуатации данного объекта или проведения следующей инспекции. Таким образом, основными задачами при оценке возможности продления эксплуатации объекта являются: диагностика текущего технического состояния оборудования, экстраполяция развития этого состояния, оценка остаточного ресурса и установление назначенного остаточного ресурса. Если информации недостаточно для принятия решений о прекращении эксплуатации, то проводятся аналогичные оценки относительного срока очередного контроля (или ремонта).

Рассмотрим технический объект, состояние которого контролируется на основании измерений. Состояние объекта – функция непрерывного или дискретного параметра t (времени, наработки и т.д.). Совокупность результатов измерений в момент времени t образуют диагностический вектор w.

Пусть процесс W(t) измеряют в моменты времени t1 , t2…., tk и результаты измерений равны w1, w2…., wk. Для краткости ввведем обозначения множеств Tk=(t1…tk) и W(Tk)={w1…wk}. Предположим, что на основании некоторого правила по результатам наблюдений W(Tk) проведена экстраполяция, т.е. дан прогноз этого процесса на отрезок времени (tk , t). Это прогнозируемый процесс обозначим  W(t\Tk). Пусть далее в пространстве W выделена область Ω, соответствующая работоспособным состояниям объекта.

Тогда принимается следующее правило: объект, работоспособный при t<tk можно эксплуатировать до момента времени tkt1>tk1 если при всех t ∈(tk, tk+1) выполнено условие W(t\Tk) ∈Ω. В рамках этой схемы возможен учет случайного характера процесса W(t), если в каждой точке пространства W задать значение вероятности потери работоспособности

Недостаток описанного подхода в том, что в нем использованы лишь результаты наблюдений за процессом в пространстве W и не привлечены ни информация об аналогичных объектах, ни данные расчета на стадии проектирования. Для непосредственного использования этой схемы, особенно в вероятностной постановке, требуется слишком много измерений по сравнению с числом измерений , которое можно произвести на сложных и уникальных объектах , эти затруднения в значтиельной степени можно преодолеть, если вести прогнозирование не в пространстве признаков, а в пространстве состояний объекта. Пространство состояний X можно выбрать так, что состояние объекта в каждый момент времени t может быть задано вектором X(t). Уравнение, описывающее состояния во  времени может быть записано в общем виде

X=M(q,a)                                                                 (1)

Здесь M – некоторый оператор, реализующий расчетную схему и метод расчета, q(t) – вектор внешних воздействий, а – ветор параметров объекта.

Связь между векторами X и w запишем в виде

W=G(X,п,b)                                                               (2)

где п(t) – вектор помех в системе измерения; b – вектор, включающий параметры системы измерения.

Пусть далее определена область допустимых состояний Ω в пространстве состояний X. Используя приведенные уравнения, можно определить значения X(tk) и выполнить по ним экстраполирование процесса X(t) на отрезок (tk, tk+1). Для определения прогнозируемой долговечности применяется правило, аналогичное ранее указанному правилу для пространства W: объект можно эксплуатировать до момента времени tk+1, если X(t) ∈ Ω при всех t ∈(tk, tk+1).

Реальные задачи прогнозирования долговечности, как правило, вероятностные. Векторы внешних воздействий q(t) и помех п(t) обычно представляют собой случайные функции t, а числовые векторы a и b заданы априорными распределениями вероятностей. При этом X(t) – случайный процесс, так что вопрос о принадлежности ветора X области Ω может быть поставлен лишь в вероятностном смысле. Апостериорная вероятность безотказной работы в этой ситуации

P(t\Tk) = P {X(t) ∈ Ω; t ∈(tk, t)\w (Tk)}                                                (3)

В правой части этой формулы стоит вероятность P{A\B} события A – нахождения вектора X в области Ω на отрезке времени (tk,t] при условии B, состоящем в измерении значений w(Tk) = {w1…wk} в моменты времени (tk,t).

Функция распределения F остаточного ресурса Θ запишется в виде

F(Θ\Tk)= 1-P(tk+ Θ\Tk)                                              (4)

Возникновение аварийных разрывов на магистральных газопроводах, газопроводах – отводах и технологических газопроводах КС или ГРС связано с физическими эффектами:

- образованием волн сжатия за счет расширения в атмосфере природного газа, выброшенного под давлением из разрушенного участуа трубопровода, а так же волн сжатия, образующихся в случае воспламенения газового «шлейфа» (облака), за счет расширения продуктов его сгорания;

- Образованием и разлетом осколков (фрагментов) разрушенного участка трубопровода

-Термическим воздействием пожара на окружающую среду.

При рассмотрении процесса разрушения магистрального газопровода можно выделить три стадии: зарождение разрушения («прорастание» дефекта на всю толщину стенки трубы); быстротечное распространение сквозной трещины вдоль тела трубы; торможение и остановка разрушения. Условную границу между случаем стабильной «утечки» через малое отверстие («свищ») и «лавинообразным» протяженным разрывом стенки можно провести, используя соответствующие расчеты и опыт экспериментальных исследований.

В момент разрушения участка газопровода реализуется сначала только энергия сжатого газа. Воспламенение газа может произойти лишь с определенной задержкой и уже вне полости трубопровода, т.е. после смешения газа с воздухом до определенных концентраций (5÷15% об.) и при одновременном появлении источника зажигания с физически необходимым энергетическим потенциалом.

Разрушение газопроводов (эксплуатирующихся при кольцевых напряжениях в теле трубы ниже предела текучести) может произойти только при наличии в теле трубы сквозного дефекта, причем с линейными размерами выше критических. Вследствие этого на процесс разрушения трубы (т.е. на распространение сквозного разрыва на определенной длине) затрачивается лишь относительно малая часть исходной потенциально        й энергии сжатого газа, которая по мнению разных специалистов, составляет 2÷10% (принимается 5%)

По данным ученых МГСУ для учета затрат энергии на образование воронки в грунте для «наземного взрыва» при расчете эквивалентной массы конденсированного ВВ необходимо вводить  поправочный коэффициент  η, равный: для средних грунтов 0,65; для плотных суглинков и глин – 0,8.

Таким образом, с учетом вышеизложенного для полусферической волны давления имеем массу (кг) «тротилового эквивалента» в виде

                                                                                    (5)

Где Мг – масса сжатого газа, «участвующая» в формировании первичной ударной волны (кг); Аг – работа расширения единицы массы газа (дж/кг); Qтнт – теплота сгорания топлива (4,24*106 дж/кг).

Полагая проццесс расширения газа при разрыве газопровода адиабатическим (PVk = const), имеем

                                                 (6)

                                                                                                            (7)

где k=Cp/Cv – показатель адиабаты; Cp, Cv – удельные теплоемкости при постоянных давлении и объеме соответственно; V – удельный объем; Т- температура; Р – давление  (индексы 1 и 2 соответствуют начальным и конечным параметрам состояния газа).

Разрушение участка трубопровода – бытро протекающий процесс. Характерные скорости «лавинообразного» распространения трещин для труб из различных марок сталей обычно составляют 100-250 м/с. При так называемом «хрупком» разрушении скорости движения трещины могут достигать 400-500 м/с. Поэтому можно принять, что в формировании первичной ударной волны участвует в основном та масса газа, которая заключена в объеме разрушенного участка трубопровода длиной Lp. Необходимо также учитывать (обусловленную физическими законами) определенную инерционность процесса изменения скорости потока в сечении разрыва от номинальной (~10 м/с) до критической, т.е. звуковой (~400 м/с).

Исходя из изложенного

                                                                                                     (8)

Существует подтвержденная статистикой корреляция между протяженностью разрыва (Lp) и технологическими параметрами газопровода

Для расчета характеристик первичной воздушной ударный волны, вызванной расширением сжатого газа, рекомендуется использовать широко применяемые на практике соотношения М.А. Садовского для сферической ударной волны ВВ в свободном пространстве:

-избыточное давление на фронте волны (МПа):

                                          ; при                                         (9)

-импульс положительной фазы сжатия (КПа*с):

                                                                                                        (10)

-период положительной фазы сжатия (с):

                                                                                                   (11)

Где ; R – расстояние от «источника» до реципиента, м.

Расчетные значения по вышеприведенным  зависимостям приведены в таблице 24 и характеризуют меру опасности для человека, оказавшегося в непосредственной близости от «центра» разрушения (аварии).

Значения избыточного давления на фронте воздушной ударной волны (МПА), возникающей при разрушениях газопроводов

Диаметр трубопроводов, мм

Давление,
 атм

Расстояние от «центра» разрыа, м

 

 

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

300.0

1400

75

.02760

.01015

.00610

  .00435

  .00338

  .00276

 

50

.02168

.00832

.00508

  .00365

  .00284

  .00233

1200

50

.01462

.00597

.00372

  .00270

  .00212

  .00174

 

30

.01113

.00472

.00298

  .00217

  .00171

  .00141

1000

50

.01110

.00472

.00298

  .00217

  .00171

  .00141

 

30

.00858

.00375

.00239

  .00176

  .00139

  .00115

700

50

.00510

.00234

.00151

  .00112

  .00089

  .00074

 

30

.00404

.00188

.00123

  .00091

  .00072

  .00060

500

30

.00277

.00132

.00087

  .00064

  .00051

  .00043

 

10

.00169

.00082

.00054

  .00040

  .00032

  .00027

300

30

.00160

.00078

.00051

  .00038

  .00031

  .00025

 

10

.00099

.00049

.00032

  .00024

  .00019

  .00016

 

Обработка актов расследований аварий на магистральных газопроводах, призошедших за более чем 20-летний период, показала, что разрушения газопроводов сопровождались в подавляющем большинстве случаев образованием относительно небольшого числа фрагментов труб (в пределах 5…15 единиц) с их разлетом на расстояния до 150-200м. Установлено также, что для современных марок «высоковязких» сталей, применяемых для изготовления газопроводов больших диаметров, часто происходит разрыв на куски, а (верхняя) развальцовка труб, причем зачастую по всей длине разрушенного участка и без выброса из траншеи.

Анализ показал, что вероятность механического поражения различных реципиентов осколками труб значительно ниже вероятностей воздействия других поражающих факторов, в первую очередь, термического воздействия при воспламенении газа. Количественные характеристики пожара (при прочих равных условиях) будут определяться в основном интенсивностью аварийного выброса газа.

Если рассматривать отказы и прочие неблагоприятные события на этапах строительства или эксплуатации как случайные явления, не поддающиеся детерминированному расчету, то правомерно использование моделей, описывающих группу случайных событий. Такие модели предусматривают аппроксимацию тем или иным статическим законам распределения конкретную группу случайных событий (например, отказов).

Прикладной интерес в задачах оценки вероятности отказов при эксплуатации энергопромышленных объектов представляют непрерывные распределения, а при строительстве  (на этапах отбраковки) возможна аппроксимация дискретными законами распределения.

Непрерывные распределения также могут быть равномерными, логарифмическими нормальными, показательными.

Равномерное распределение – это равновероятное распределение, т.е. любому значению случайной величины соответствует одна и та же вероятность

p = 1/b                                                            (12)

где b – число возможных исходов события

Такое распределение используется всегда, когда имеет место чисто случайный выбор между несколькими альтернативами: видами нового товара, технологическими процессами в работе, стратегиями развития организации и т.д. В такой ситуации мотивы, обусловливающие выбор одного из вариантов, неизвестны, поэтому правильно будет приписать каждому варианту равную выгодность и равную вероятность успеха. Именно так поступают на практике: когда о законе распределения известно очень мало, его принимают равномерным.

Биноминальное распределение – это распределение случайных величин, в котором может быть только два исхода: благоприятный (например, достигнут успех в деле, получено годное изделие) и неблагополучный (работа не выполнена, получено изделие с браком). Вероятность k удачных исходов в п реализациях (наблюдениях) равна

                                                                                           (13)

Где p – вероятность успеха в каждом испытании.

Геометрическое распределение  - это частный случай биноминального распределения; при k=1 оно описывает вероятность первого удачного результата во всех n реализациях (испытаниях)

В случае необходимости опытное дискретное распределение случайных величин для времени безотказной работы оборудования или устройств в производстве можно заменить непрерывным распределениями, например, логарифмически нормальным или распределением Вейбулла . Эти модели можно легко найти в любом справочнике по теории вероятностей и статистике.

Для чего же требуется заменять опытные распределения частот событий теоретическими? Цели могут быть различные:

- зная закон распределения, максимально приближенный к реальности, можно быстро узнать вероятность при различных значениях случайной величины и определить меру целесообразности поведения в той или иной ситуации;

- зная закон распределения, например, для количества бракованных изделий, можно проверять не все изделия, а только часть их и делать выводы о всей партии, при этом затраты на контрольные операции будут минимизированы;

- зная законы распределения, можно имитировать будущий спрос (объемы продаж), работу оборудования с учетом отказов, наличие персонала с учетом увольнений и поступлений, работу с заказами, работу автоматизированных складов с количеством «прихода» и «расхода» и т.д.

Список использованной литературы

1)     Мазур И.И., Иванцов О.М. Безопасность трубопроводных систем. М., «Елина», 2004

2)     Герштейн М.С. Динамика магистральных трубопроводов. М., «Недра», 1992.