Лимаренко О.М., Дащенко О.О., Яцинюк О.М.

Одесский национальный политехнический университет, Украина

Одеська державна академія технічного регулювання та якості

Динамічні процеси при невстановлених режимах роботи промислового устаткування

Встановлений рух в роботі підйомної машини настає, коли досягнута задана швидкість руху робочого органу (барабана, ходового колеса, ферми крана).

В кожному робочому русі крана можна спостерігати три періоди: період пуску (розгін), встановлений рух, період зупинки (гальмування). В період пуска необхідна додаткова затрата роботи на подолання інерції спокою мас механізмів крана і вантажу (робота прискорення); в період зупинки додаткову роботу рухомих мас (інерція руху) поглинають гальма. Отже, навантаження на двигун крана в період розгону буде вище, ніж в період встановленого руху точно так само і розрахунок гальм повинен виконуватись з урахуванням впливу сил інерції.

Якщо тіло з моментом інерції J обертається з кутовим прискорення 𝜀, то динамічний момент, який викликає зміну швидкості обертових мас, буде

.

Згідно принципу Даламбера, обертовий момент двигуна в період пуску буде дорівнювати

,

де М_с – момент статичного опору, приведений до валу двигуна.

Якщо m і G – маса і вага тіла, яке обертається, а ƍ і D – радіус і діаметр його інерції, то

,

де g = 9,81 м/с² – прискорення вільного падіння.

Добуток GD²носить назву махового моменту. При цьому

. (1)

Дана формула доцільна лише для розрахунку одної обертової системи. Зазвичай кожний механізм крана являє собою тяжку систему, в яку входять ланцюги як обертових (з різними кутовими швидкостями), так і рухомих поступально.

Виходячи с умови постійності живої сили, тобто рівності живих сил або кінематичних енергій еквівалентної і дійсної системи

або, виражаючи моменти інерції через махові моменти, отримаємо

де, J_пр.вр. і GD²_пр.вр. – приведені до валу двигуна момент інерції і маховий момент еквівалентної системи;

ω, J, n і GD² – кутова швидкість, момент інерції, число обертів і маховий момент якоря двигуна, муфти і інших деталей на валу двигуна;

ω₁, ω₂, … ω_n; кутові швидкості, моменти інерції J₁, J₂,…J_n;, числа обертів n₁, n₂,…n_n і махові моменти зубчастих коліс, валів і інших G₁D₁², G₂D₂²,…G_nD_n² обертових частин механізму.

Так як передаточне відношення

то

Так як i_n>i₂ >i₁, то по мірі віддалення ланки від валу двигуна все більше зменшується вплив ланки на величину приведеного махового моменту. Найбільша доля в приведеному маховому моменті належить деталям на валу двигуна. З ціллю спрощення розрахунків, вплив обертових махових мас механізму враховують деяким збільшенням махового моменту від деталей на валу двигуна, покладаючи

де, δ = 1,1 – 1,25 – коефіцієнт, який враховує вплив мас передаточного механізму;

GD² – маховий момент якоря двигуна і муфти.

Аналогічно приводяться поступально рухомі маси до валу двигуна.

Позначимо через m₁, Q i v масу, вагу і лінійну швидкість поступального рухомої ланки механізму, тоді жива сила буде дорівнювати:

де, GD²_{пр.пост.} – кутовий маховий момент еквівалентної системи, який замінює собою поступально рухомий.

Для компенсації втрат механізму, які виникають при передачі динамічної потужності, вводять в формулу коефіцієнт корисної дії механізму передачі η. Тоді, для процесу пуску

і для процесу гальмування

При наявності поступального рухомих і обертових ланок повний маховий момент еквівалентної системи

Звідси повний динамічний момент на розгін (або гальмування) всієї системи, яка має обертові і поступально рухомі маси і приведеної до валу двигуна згідно формули (1), буде

Це рівняння, яке називається рівнянням руху, придатне як для випадку прискорення, так і для випадку гальмування.

Момент двигуна при пуску M_пуск буде витрачатися на подолання статичного опору і сил інерції, тобто

Так само визначається і момент M_Т, потрібний для гальмування механізму підйому (гальмування при опусканні вантажу), звідки і отримуємо формулу

Так як при гальмуванні механізмів руху момент сил опору пересування M^T_cдіє проти обертання, допомагаючи гальмуванню, то

отже, гальмівний момент, який розвивають гальма механізму,

З достатнім ступенем точності динамічний момент (рівняння 2) можна вважати незмінним в процесах пуску і гальмування системи. Тоді остаточно отримаємо

причому для пуску час t = t_п, а для гальмування t = t_Т. Крім того, для гальмування потрібно замість М_дин поставити М^Т_дин. Тоді час пуску

і час гальмування для механізму підйому:

при опусканні

при підйомі

для механізму руху

Спільний динамічний момент при розгоні системи

Спільний динамічний момент при гальмуванні системи

Збільшення продуктивності механізму потребує, щоб час t_n i t_T були найменшими. Тому двигуни, призначені для приводу механізму з частими пусками, намагаються конструювати з невеликим маховим моментом.

Всі приведені нижче рівності справедливі тільки при умові постійного прискорення і уповільнення, тобто вони застосовні для розрахунку пуску і гальмування х постійним моментом двигуна і постійним гальмівним моментом.

Для полегшення розрахунку махових моментів окремих частин крана доцільно користуватися розрахунковими формулами, приведеними в справочній літературі

Література

1. Лимаренко А.М. Оптимизация шатуна автомобильного двигателя / А.М. Лимаренко, А.А. Романов, М.А. Алексеенко. // Труды ОНПУ, 2012г., вып 2 (39). с. 98 – 100.

2. Дащенко О.Ф. Розрахунок напружено-деформованного стану станини гідропресу / О.Ф. Дащенко, В.Д. Ковальов, О.М. Лимаренко. // Труды ОНПУ, 2012г., вып 2 (39). с. 35 – 43.

3. V. Orobey, O. Daschenko, L. Kolomiets, O. Lymarenko, Y. Ovcharov (2017) Mathematical modeling of the stressed-deformed state of circular arches of specialized cranes Eastern European Journal of Enterprise Technologies. 5/8 (89). 4-11.