Экономические науки/8. Математические методы в экономике

Шевченко О. В.

Дніпропетровський державний аграрно-економічний університет, Україна

Використання КРИВИХ ЛОРЕНЦА ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ СТУПЕНЮ ДИФЕРЕНЦІАЦІЇ В РОЗПОДІЛІ СІЛЬСЬКОГОСПОДАРСЬКИХ УГІДЬ

Ефективність та якість виробництва агропромислової продукції, суттєво зростає при застосуванні методів математичної статистики та комп’ютерної техніки, як інструментів дослідницької роботи. Пошук та використання специфічних методів математичної статистики та новітніх інформаційних технологій дає змогу систематизувати, обробляти й аналізувати дані спостережуваних явищ з метою встановлення притаманних для них статистичних закономірностей та застосування останніх у практичній діяльності сільськогосподарських підприємств.

Одним із методів статистичного аналізу є оцінка ступеню рівномірності розподілу економічних показників між різними суб’єктами господарювання. Математичним інструментом оцінки рівномірності розподілу величин є крива Лоренца. Крива Лоренца, або крива концентрації чи диференціації, - це один із різновидів кумулятивних діаграм, основною метою побудови яких є графічне відображення ступеня рівномірності розподілу одиниць сукупності між різними значеннями досліджуваної ознаки. Вона широко застосовується в економіці для пояснення нерівності доходів населення або підприємств. Доходи учасників ринкової економіки розподіляються по факторах виробництва (земля, праця, капітал і підприємство).

В основу побудови кривої Лоренца покладені кумулятивні частки, виражені у відсотках. Крива будується у прямокутній системі координат, по осі абсцис і ординат наносяться однакові масштаби шкали у відсотках (від 0 до 100%). Отже, даний вид кумулятивної діаграми має форму квадрата. На осі абсцис відкладаються значення кумулятивних часток, які характеризують розподіл одиниць сукупності щодо групувальної ознаки, а на осі ординат квадрата – відповідні їм кумулятивні значення обсягу групувальної ознаки, або інших ознак, що вивчаються.

Сутність побудови кривої Лоренца полягає в тому, що при рівномірному розподілі одиниць сукупності за значеннями групувальної ознаки крива, побудована на основі кумулятивних значень цієї ознаки, має збігатися з діагоналлю квадрата, яка в даному разі відіграє роль рівномірного розподілу. При нерівномірному розподілі крива Лоренца являє собою опуклу криву, причому чим більш вона опукла, тим більш нерівномірно розподілені одиниці даної сукупності між даними значеннями групувальної ознаки.

Останнім часом спостерігається тенденція збільшення концентрації сільськогосподарських земель в Україні в великих аграрних підприємствах. Так за останні роки частка земель сільськогосподарського призначення, що належить крупним агропромисловим підприємствам збільшилась на 1500 тис. га і становить 17001,1 тис. га. Будь-яке виробництво має бути зорієнтовано на оптимальні розміри. Показником оптимальності може служити питома вага ріллі у виробництві основних культур. Одним із таких показників може бути посівна площа.

Очевидно, що поширеному впровадженню методів математичної статистики для розв’язання різного роду сільськогосподарських задач аграрних підприємств суттєво сприяє впровадження комп’ютерної техніки та новітніх інформаційних технологій. Статистичні види аналізу даних легко проводити з використанням електронних таблиць MS Excel або Libre Office Calc.

Об’єктом дослідження слугували загальні площі посівів в цілому по Україні серед різних категорій аграрних господарств й площі посівів під зерновими та зернобобовими, технічними культурами, картоплею, овоче-баштанними та кормовими культурами. Вихідні дані для аналізу отримано зі статистичних збірників Держкомстату України за 2014 рік. Загальна кількість аграрних господарств становила 44968, загальна земельна площа угідь − 21529,8 тис. га. Для визначення рівномірності розподілу всі підприємства було поділено на 14 груп за площею сільськогосподарських угідь. У нашому дослідженні кількість груп є оптимальною. Після проведення аналізу за допомогою кривих Лоренца отримали діаграму (рис.1).

Рис.1. Розподіл сільськогосподарських (фермерських) господарств України за розміром наданої їм загальної площі у 2014 р.

Криві Лоренца, побудовані за висхідними і низхідними кумулятивними частками, мають однакову конфігурацію, змінилося лише їх розміщення в полі діаграми. Обидві криві Лоренца мають досить значну опуклість, що свідчить про значний ступінь концентрації земельної площі в розпорядженні сільськогосподарських підприємств України. У досліді 10 % господарств від загального числа володіють приблизно 80 % площі сільськогосподарських угідь. Близько 60 % господарств мають у користуванні 15 % земельних угідь. Близько 30 % господарств мають у користуванні 5 % земельних угідь. Ступень диференціації можна кількісно оцінити за допомогою коефіцієнта Джині. Його розрахунок пов’язаний з кривою Лоренца. Коефіцієнт визначається як відношення площі заштрихованої фігури, що знаходиться між бісектрисою ОА і кривою Лоренца, до площі всього трикутника ОАВ (рис.1). Величина коефіцієнту Джині розрахована для даного прикладу дорівнює 0,84, що означає високий ступень диференціації сільськогосподарських земель в невеликій кількості підприємств. Таким чином, спостерігається сильна диференціація та концентрація в розподілі сільськогосподарських угідь в Україні. Ця тенденція збільшується з часом.