МАТЕМАТИКА

Учитель  математики  Исафина  Б. Т.

сш. № 9.

Магистр, ст. преподаватель Кангалаков М.С.

Жетысуский государственный университет им. И. Жансугурова

Республика Казахстан.

Разработка  урока  по алгебре

Тема урока : «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии».

 

Цели урока: ввести понятие арифметической прогрессии, как числовой последовательности, свойств арифметической прогрессии, познакомить учащихся с выводом формулы сумм n первых членов арифметической прогрессии; научить учащихся применять полученные формулы при решении задач; прививать учащимся интерес к предмету посредствам применения информационных технологий (с использованием компьютера)

Учебник: Алгебра 9 класс,  А.Н.Шыныбеков . Алматы  «Атамура» 2013г.

Тип урока: изучение нового темы

Вид урока: традиционный. Время занятия: 45мин.

Методы проведения: словесно – наглядные.

Педагогические технологии: компьютерные технологии обучения.

Основные этапы урока:

1.     Организационный момент.

2.     Сообщение темы, целей урока.

3.     Актуализация знаний (устная работа).

4.Введение нового темы.

5. Решение задач на закрепление.

6. Подведение итогов, выставление оценок. Рефлексия.

7. Домашнее задание.

Ход урока:

1.Организационный момент: учитель и ученики приветствуют друг друга, проверяется готовность учащихся к уроку, сообщение старосты класса об отсутствующих учеников.

2.Актуализация знаний (устная работа):учащимся предлагается решить задачи устно

Задача 1

 

Задача 2

 

Задача 3

 

Последовательность задана формулой

Найти

Назовите пять первых членов последовательности( ), если:

а)

б)

Привести пример последовательности, заданной:

1)          формулой n-го члена;

2)          рекуррентной формулой;

найти пять первых членов этой последовательности.

3.Изучение новой темы.

Задача. Канат получил наследство. В первый месяц он истратил 100 $, а каждый следующий месяц он тратил на 50 $  больше, чем предыдущий. Сколько $ он истратил за второй месяц? за третий месяц? за восьмой месяц? за десятый месяц?

Учащиеся записывают последовательность 100$, 150$, 200$, 250$ и т. д

Как получается  второй член последовательности? третий? восьмой? десятый? (прибавлением к предыдущему члену числа 50).

Задача. Мастерская изготовила в январе 100 изделий, а каждый следующий месяц изготавливала на 15 изделий больше, чем в предыдущий. Сколько изделий изготовила мастерская в феврале? в марте? в августе?  в декабре? 

Учащиеся записывают последовательность 100,115, 130, 145 т. д

Как получается  второй член последовательности? третий? восьмой? двенадцатый? (прибавлением к предыдущему члену числа 15).

Задача. Тело в первую секунду движения прошло 40 м, а за каждую следующую секунду – на 3 м меньше, чем за предыдущую. Какое расстояние прошло тело за 2-ую, 3-ю, 8-ую, 10-ую секунду?

Учащиеся записывают последовательность 40, 37, 34, 31 и т. д

Как получается  второй член последовательности? третий? восьмой? десятый? (прибавлением к предыдущему члену числа  (-3)).

Выписанные  последовательности называются арифметическими прогрессиями.

1.     Каким образом образовывались члены данных последовательностей? (к предыдущему прибавляли одно и тоже число).

2.     Какая последовательность называется арифметической прогрессией?

3.     Учащиеся дают определение арифметической прогрессии?

Давайте зададим последовательности представленные в задаче рекуррентным способом.

Учащиеся самостоятельно, в тетрадях, записывают формулы для каждой задачи, заданные рекуррентным способом.

Для первой задачи    

Для второй задачи    

Для третьей задачи   

Таким образом, ( )- арифметическая прогрессия, если для любого натурального n  выполняется условие , где d- некоторое число, называемое разность арифметической прогрессии.

Как найти разность  арифметической прогрессии?

Итак, давайте запишем  определение арифметической прогрессии.

Определение: Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же постоянным для данной последовательности числом, называемым разностью прогрессии. (слайд 7)

Чтобы задать арифметическую прогрессию ( ) требуется указать . Давайте приведем примеры.

Но рекуррентное задание последовательности  не очень удобно (почему?), поэтому необходимо получить формулу n-го члена арифметической прогрессии.

Вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии

Пусть дана арифметическая прогрессия ( ), и пусть n=1, 2,3,…получаем последовательно: ; ;

 и т. д.

можно доказать, что для всех n справедлива формула -  (2)

Доказательство. Напишем (n-1) равенств

…………..

Сложив их почленно, получим

После привидения подобных слагаемый получим формулу (2).

Закрепление темы.Решение примеров .

№1 а)                                Ответ:

№2                    Ответ:

№ 3 а2 = 1, а5 = 7, а 1000 = ?            

   Ответ: 2992

Контрольные вопросы:

1.     Найдите разность арифметической прогрессии:

а)  

б)  

в)  

 

2.     В арифметической прогрессии  ( ) известны Найдите

3.     Почему последовательность называется арифметической?

Приведите,  примеры  их жизни, где последовательность чисел – арифметическая прогрессия.

Учащиеся  приводят свои примеры.

Последовательность домов на улице- четная и нечетная сторона.

Последовательность квартир в подъезде.

 

Найдите среднее арифметическое чисел 2 и 10:

Запишем в порядке возрастания эти числа 2; 6;10 

Образует ли данная тройка арифметическую прогрессию? (да)

Найдите четвертый, пятый, шестой члены этой последовательности.

Получили: 2; 6; 10; 14; 18; 22

Проверим,  выполняется ли данная закономерность для любой тройки чисел этой последовательности? (да)

Сформулируйте  свойство членов арифметической прогрессии.

Любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим последующего и предыдущих членов.

(3)

 

Сформулируем обратное утверждение.

Если некоторая последовательность такова, что любой ее член начиная со второго, является средним арифметическим последующего и предыдущего, то эта последовательность – арифметическая прогрессия.

6.Подведение итогов, выставление оценок.

Рефлексия.

Учащиеся заполняют рефлексивный тест. Отметьте «+», если согласны, и «-» в противном случае.

Рефлексивный тест:

1.Я узнал(а) много нового.

2. Мне это пригодится в дальнейшем.

3. На уроке было над чем подумать.

4. На все возникшие у меня в ходе урока вопросы, я получил(а) ответы.

5. На уроке я поработал(а) добросовестно и цели урока достиг(ла).

 

7.  Домашнее задание: выучить определение ,формулу

  №№ 208,211

 

Литература:

1.      Алгебра 9 класс ,  А.Н.Шыныбеков . Алматы  «Атамура» 2013г

2.      Алгебра. 9 класс. Учебник.  Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др.-М.: Просвещение, 2014.

3.      Интернет - ресурсы