Физика /1.Теоретическая физика

Школьный В.С.

Государственный морской университет имени адмирала Ф.Ф.Ушакова,

Россия

Энергия Ферми

Энергия Ферми — значение энергии, ниже которой при температуре абсолютного нуля Т=0 К, все энергетические состояния системы частиц, подчиняющихся статистике Ферми — Дирака , заняты, а выше — свободны.

Так же существует уровень Ферми — некоторый условный уровень, соответствующий энергии Ферми системы фермионов; в частности электронов твердого тела, играет роль химического потенциала для незаряженных частиц.

Соответствующий ей потенциал j_F = E_F/е называют электрохимическим потенциалом.

Статистический смысл уровня Ферми — при любой температуре его заселенность равна 1/2.

Положение уровня Ферми является одной из основных характеристик состояния электронов (электронного газа) в твердом теле. В квантовой теории вероятность заполнения энергетических состояний электронами, определяется функцией Ферми F(E):

F(E) =1/(exp^(E-EF)/kT+1)

где,

Е — энергия уровня, вероятность заполнения которого определяется,

E_F — энергия характеристического уровня, относительно которого кривая вероятности симметрична;

Т — абсолютная температура;

k – постоянная Больцмана.

При абсолютном нуле из вида функции следует, что

F(E) = 1 при Е_F;

F(E) = 0 при Е >E_F.

При нагревании металла происходит возбуждение некоторых электронов, находящихся вблизи уровня Ферми (за счет тепловой энергии, величина которой порядка kT).Но при любой температуре для уровня с энергией, соответствующей уровню Ферми, вероятность заполнения равна 1/2.Все уровни, расположенные ниже уровня Ферми, с вероятностью больше 1/2 заполнены электронами, а все уровни, лежащие выше уровня Ферми, с вероятностью больше 1/2 свободны от электронов. И только в области энергий шириной ~ KT энергии Ферми имеются состояния, частично заполненные электронами. Отметим, что хотя ширина этой области, как правило, невелика по сравнению с энергией Ферми, эта область играет очень важную роль. Только электроны, заполняющие состояния в этой области, могут принимать участие в различных физических процессах, происходящих в металлах. Только их энергия может изменяться в ходе этих процессов.

Энергия Ферми E_F — максимальное значение энергии, которое может иметь электрон при температуре абсолютного нуля.

Для идеального газа фермионов энергия Ферми совпадает с химическим потенциалом при Т=0 К и связана с числом частиц (n) газа в единице объёма соотношением:

E_F=

где,

m- масса фермиона

s- спин фермиона

В свободном электронном газе (квантовомеханическая версия идеального газа фермионов) квантовые состояния могут быть помечены согласно их импульсу. Кое-что подобное можно сделать для периодических систем, типа электронов движущихся в атомной решётке металла, используя так называемый квазиимпульс (Частица в периодическом потенциале). В любом случае, состояния с энергией Ферми расположены на поверхности в пространстве импульсов, известной как поверхность Ферми. Для свободного электронного газа, поверхность Ферми — поверхность сферы; для периодических систем, она вообще имеет искаженную форму. Объем заключённый под поверхностью Ферми определяет число электронов в системе, и её топология непосредственно связана с транспортными свойствами металлов, например, электрической проводимостью. Поверхности Ферми большинства металлов хорошо изучены экспериментально и теоретически.

Наряду с энергией Ферми вводят так же понятия импульса Ферми либо граничного импульса :

P_F=

Верхнюю границу скоростей фермионов определяет фермиевская скорость либо граничная скорость при T=0 К. :

V_F==

В полупроводниках при очень низких температурах уровень Ферми лежит посередине между дном зоны проводимости и потолком валентной зоны. Для донорных полупроводников - полупроводников n - типа проводимости и донорным уровнем. С повышением температуры вероятность заполнения донорных состояний уменьшается, и уровень Ферми перемещается вниз. При высоких температурах полупроводник по свойствам близок к собственному, и уровень Ферми устремляется к середине запрещенной зоны. Аналогичные закономерности проявляются и в проводниках р - типа проводимости.

Существование энергии Ферми является следствием Принципа Паули. Величина энергии Ферми существенно зависит от свойств системы. Энергия Ферми — одно из центральных понятий физики твёрдого тела. Понятие об энергии Ферми используется в ядерной физике, в астрофизике и т. д.

Научный руководитель: к.п.н., доцент С.А. Мищик

ЛИТЕРАТУРА:

Гусев В.Г., Гусев Ю.М. Электроника. — М.: Высшая школа, 1991.— С. 53.

Лифшиц И. М., Азбель М. Я., Каганов М. И., Электронная теория металлов, 1971г.— С.157-163.

Бонч-Бруевич В. Л., Калашников С. Г., Физика полупроводников, 1990г. —С.245