Шектеулі-айырымдық кері есепті зерттеу

Абдуллаева Айнур Мешитбаевна аға оқытушы, магистр

«Ақмешіт» гуманитарлық-техникалық институты

Жапаркулова Шарбан Шахабековна математика пәнінің мұғалімі

С.Әлжіков атындағы №144 орта мектебі

Есептің қойылымы

Сызықтық жуықтату негізінде сейсмиканың бір өлшемді есебін алуға болады.

, >0, t >0 , (1)

, t >0 , (2)

мұндағы - ортаның жазықтығы,- Ламе коэффициенті, - топырақтың араласуы,- Дирактың дельта функциясы.

Кері есептің қойылуы - Ламе коэффициентін анықтауда белгілі және мына қосымша арқылы жүргізіледі.

, t >0 (3)

(*)

Егер осы (*) шарттар орындалса , онда (1) , (2) тура есебінің шешімі бар болады.

деп алсақ , онда (1) теңдеуі мына түрге келеді :

>0, t >0

Осы жерден

жаңа айнымалысын және

функциясын енгіземіз , сосын есептей отырып

келеміз . Сонда (1) – (3) теңдеулерінен келесі есепті аламыз :

>0, t >0 (4)

t >0 ,

t >0 (5)

Енді x айнымалысы арқылы <0 жарты кеңістігінен және функциялар жұбын қарастырамыз . (4) – (5) тура есебінің шешімін мына түрде іздейміз

t >0,

мұндағы - өзімізге ыңғайлы функция . Бұл жағдайда функциясына қатысты мына кері есепті аламыз.

(6)

(7)

(8)

мұндағы <<.

және функциялары мына қатынаспен байланысты

(9)

Пайдаланылған әдебиеттер

1. Лаврентьев М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики. – Новосибирск: Издательство : СО АН. СССР. 1962.-92с.

2. Лаврентьев М.М., Резницкая К.Г., Яхно В.Г. Одномерные обратные задачи математической физики. – Новосибирск: Наука. Сибирское отделение. 1982. -88с.

3. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Васильев В.Г. Многомерное обратные задачи для дифференциалных уравнений. - Новосибирск: Наука.Сибирское отделение. 1969. -67с.

4. Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. - Москва: Наука , 1984.-264с.

5. Аниконов Ю.Е. Некоторые методы исследования многомерных обратных задач для дифференциалных уравнений. - Новосибирск: Наука, 1978.-118с.