Методика работы по теме «Производная» при изучении курса высшей математики в экономическом ВУЗе

В.В.Подгорная

Минск, Учреждение образования Федерации профсоюзов Беларуси «Международный институт трудовых и социальных отношений»

Методика работы по теме «Производная» при изучении курса высшей математики для экономических специальностей вуза

При изучении курса высшей математики все предлагаемые задачи заставляют студентов глубоко и целенаправленно мыслить, находить пути решения, т.е. выстраивать алгоритмы трудных задач. Предлагая решить ту или иную задачу, мы проверяем не только знание студентами стандартных математических формул и основных понятий, хотя эти знания первичны и необходимы, но и способность обучаемых мыслить. Таким образом, решение математических задач – это нахождение способа выхода из ситуации, сложенной неопределенностями. Такую способность специалистов называют сейчас компетентностью, без которой сложно работать в условиях рыночной экономики.

Рассмотрим некоторые методические приемы, позволяющие эффективно обучать студентов решению задач по высшей математике: самостоятельная домашняя работа, решение задач по образцу, групповая самостоятельная работа во время семинарского занятия. Продемонстрируем данные приемы на примере изучения темы «Производная и дифференциал функции одной переменной».

Студентам предлагается домашняя работа, содержащая теоретическую и практическую части, призванная подготовить их к изучению темы во время семинарских занятий.

Теоретическая часть включает в себя следующие задания:

1) дать определение производной;

2) выучить таблицу производных;

3) сформулировать геометрическое, механическое и экономическое значение производной;

4) сформулировать теорему о производной сложной функции;

5) дать определение дифференциала функции;

6) записать формулу углового коэффициента касательной к кривой в заданной точке;

7) дать понятия левой и правой производной функции в заданной точке;

8) составить алгоритм приближенного вычисления значения функции.

Заданный теоретический материал студенты могут подготовить с помощью прочитанных преподавателем лекций, но целесообразно указывать также использованную дополнительную литературу [3,4].

Кроме того, в данную работу необходимо включать демонстрационные и аналогичные им примеры.

Пример 1. Вычислить производную функции

Решение:

Решить аналогичную задачу: Вычислить производную функции

Пример 2. Вычислить дифференциал функции в точке Дифференциал равен По таблице производных элементарных функций получаем:

Решить аналогичную задачу: вычислить дифференциал функции в точке

Пример 3. Найти левую и правую производные функции в точке

Так как функция дифференцируема в окрестности точки то Аналогично для функции Но при (слева) а при (справа) В итоге имеем и

Решить аналогичную задачу: найти левую и правую производные функции в точке

Пример 4. С помощью дифференциала первого порядка вычислить приближенно .

Воспользуемся формулой Положим,тогда получаем так как получаем, что

Решить аналогичную задачу: с помощью дифференциала первого порядка вычислить приближенно

Такие домашние работы студенты могут выполнять в группах. В таком случае работу оценивает консультант. Однако подобные задания могут быть предложены и как самостоятельная домашняя работа, проверяемая преподавателем с последующим обсуждением на семинарском занятии и анализом типичных ошибок.

На занятии целесообразно решать задачи двух уровней сложности.

Задачи I уровня:

1.Найти угловой коэффициент касательной к кривой в точке с абсциссой