Педагогические науки /4. Стратегические направления реформирования системы образования

К.п.н. Бирюкова Ю.О., Преображенская М.А.

Волгоградский государственный социально-педагогический университет, Россия

Формирование действия моделирования на уроках математики в начальной школе

Деятельностный характер образования и формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию – вот основные направления Федерального государственного стандарта начального общего образования. Одним из важнейших познавательных универсальных учебных действий является умение решать задачи. Умение ставить и решать задачи является одним из основных показателей уровня развития учащихся, открывая им пути овладения новыми знаниями.

В отличии от других наук математика описывает не непосредственно наблюдаемые объекты материальной природы, а абстрактные понятия, связанные с практикой, с внешним миром лишь опосредованно и переход от непосредственной практики к математическому описанию некоторой ситуации или процесса часто затруднителен. Чтобы такой переход осуществить, необходимо уметь выделять в рассматриваемой ситуации существенные характеристики, остающиеся неизменными во всех одинаковых ситуациях, отбросить все то, что несущественно, и перевести их на математический язык. Помочь ученику преодолеть неизбежно возникающие здесь трудности, облегчить переход от предметных действий к их математическому описанию может использование моделей исследуемых явлений и процессов.

Ознакомление учащихся с понятием модели и, в частности, математической модели начинается с младших классов, и дает возможность обобщенного изучения многих частных понятий, а главное – создает у учащихся обобщенные представления о сущности действий, связанных с решением разнообразных задач. Явное введение понятия модели способствует созданию у учащихся целостной структуры знаний, научной картины мира, дает возможность глубоко осмыслить изучаемые математические понятия.

Для того, чтобы учащиеся овладели моделированием как методом научного познания, недостаточно лишь познакомить их с научной трактовкой понятия модели и моделирования, недостаточно лишь демонстрировать им разные модели и показывать процесс моделирования отдельных явлений и процессов. Надо, чтобы школьники сами строили модели, сами изучали какие-либо объекты, явления с помощью моделирования. Возможности для такого действенного овладения моделированием имеются в школьном курсе математики.

Формирование действия моделирования, общих методов решения задач, способностей к решению любых задач предполагает качественно иной подход к формированию умения решать текстовые задачи. Если моделирование – это метод и средство познания, то тогда набор текстовых задач – это один из «полигонов», где отрабатывается действие моделирования, умение решать задачи выступает как один из критериев сформированности действия моделирования.

Модели выступают как продукты познавательной деятельности, включающей «мыслительную переработку чувственного исходного материала, его очищение от случайных моментов и как средство осуществления этой деятельности» [2].

Обучение младших школьников приемам моделирования опирается на умение самостоятельно ставить цели и управлять своим поведением. Большое значение для регуляции поведения имеет планирование правильного выполнения действия. Сформированный внутренний план действия позволяет ребенку легче ориентироваться в условиях задачи. Это обеспечивает возможность правильно спланировать решение задачи, представляя и удерживая «в уме» возможные промежуточные результаты предполагаемых действий при соотнесении их с конечной целью и друг с другом.

Для того, чтобы улучшить методику организации первичного восприятия и анализа задачи, чтобы обеспечить осознанный и доказательный выбор арифметического действия всеми учащимися, необходимо проводить поэтапную работу.

На первом этапе - применение готовых моделей.

Рис. 1. Вспомогательная модель.

Для предложенной абстрактной модели задачи учитель может предложить учащимся составить задачи с разными отношениями между данными и искомым на:

- на нахождение суммы;

- на разностное сравнение;

- на кратное сравнение;

- на увеличение числа на несколько единиц;

- на увеличение числа в несколько раз;

- на деление по содержанию.

Затем, для установления соответствия между содержанием задачи и схематическим рисунком предложить задачи различной конструкции, в которых связь между искомым и данными не будет выражена явно. Например: «На двух полках книг было поровну. Когда число книг на второй полке увеличили в 3 раза, то на второй полке книг стало 9. Сколько книг сначала было на каждой полке?» К такому типу задач необходимо одновременно дать схематические рисунки. С помощью задания: «Прочитайте задачи и определите, какой рисунок какой задаче соответствует. Докажите свой выбор» ученики смогут установить соответствие между содержанием задачи и схематическим рисунком.

Продолжая рассматривать модели можно предложить и такой вид работы: на доске записаны уравнения: 3 + х = 9, 9 : х = 3, х – 3 = 9; х + 6 = 9, 9 – х = 3. Представив, что уравнения – это записи решения задач, учитель просит распределить уравнения по соответствующим рисункам.

Позже, решая задачи, учащиеся самостоятельно выстраивают модель, задавая себе вопросы: «Как провести разбор задачи? Что сделать для построения модели?». Надо дать возможность ученикам высказаться, выслушить их предложения. Модель, возникающая на глазах у детей, имеет явное преимущество перед применением готовых рисунков и схем.

Следующий этап заключается в том, чтобы учащиеся по одной модели предложили решение задачи различными способами. Затем к одной задаче построить несколько моделей. Такой вид деятельности приучает младших школьников делать предположения, составлять гипотезы и проверять их, сравнивать математические результаты, делать выводы. Кроме того, выработка привычки к поиску другого варианта решения развивает у учащихся вариативность мышления, что играет большую роль в дальнейшей научной и творческой деятельности. Решение задач различными способами приучает учеников и к исследовательской деятельности: путем сравнения выбирается лучший, более краткий способ решения. Решение задачи различными способами служит и одним из способов проверки.

С помощью модели легко составить обратную задачу, заменив неизвестное известным (найденным числом), а одно из данных чисел сделать неизвестным.

Таким образом, модель может использоваться как в процессе осуществление плана решения задачи, так и в процессе проверки решения задачи.

Использование графического моделирования не только обеспечивает более качественный анализ задачи, осознанный поиск ее решения, обоснованный выбор необходимого арифметического действия, помогает найти рациональный способ решения задачи, но и организовать творческие задания по преобразованию задач.

К упражнениям творческого характера можно отнести моделирование задач с недостающими и лишними данными, а также упражнения в составлении и преобразовании задач по данным моделям:

1) работа с незаконченными моделями: дополнение числовых данных и вопроса к предложенной модели и дополнение какой-либо части модели;

2) исправление специально допущенных ошибок в модели;

3) составление условия задачи по данной модели;

4) составление задач по аналогии.

Список литературы:

1. Демидова А. Н. Теория и практика решения текстовых задач [Текст]/ А.Н.Демидова, И.К. Тонких.- М.: Просвещение, 2003.- 214 с

2. Студенова Т. Ю. Моделирование при решении учебных текстовых задач (на материале курса математики в начальной школе)[Электронный ресурс]:автореф. дис.канд.психологических наук: 19.00.01 / Т.Ю. Студенова.- М., 1994/http://www.childpsy.ru/dissertations/id/19770.php

3. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования [Электронный ресурс]/ http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=959.