Экономические науки/8. Математические методы в экономике

Ст. преподаватель кафедры высшей математики Козлова Н.Г.

Студент гр. Э-31 Шайтемиров К.

Карагандинский экономический университет Казпотребсоюза, Казахстан

Прогнозирование объема инвестиций в основной капитал

в Республике Казахстан с помощью тренд-сезонной модели.

На современном этапе развития экономики страны капиталовложения играют значительную роль, поскольку являются необходимым условием обеспечения эффективного развития отраслей экономики, стабильного функционирования базовой инфраструктуры, достижения устойчивого экономического роста страны. При этом важное значение имеет продуктивность инвестиций, которую можно охарактеризовать как степень воздействия привлеченных в экономику инвестиций на изменение производительности труда и капитала.

Инвестиции в основной капитал, определяют перспективу расширенного воспроизводства и инновационного развития экономики любого государства. Казахстан является страной с растущей экономикой, быстрый рост ВВП должен сопровождаться высокой нормой накопления основного капитала. Экономика Казахстана может расти как за счет оптимального использования основных фондов, так и за счет замены устаревших фондов новыми, более производительными и менее капиталоемкими. Возможность длительного развития на основе устаревших фондов равна нулю, так как устаревшие фонды теряют свою конкурентоспособность, и поэтому замена основных фондов, в среднем, каждые 7-8 лет обязательна. В виду этого инвестиции в основной капитал, которые требуются на обновление и расширение производства, являются важнейшим фактором развития экономики. [1]

Объем инвестиций в основной капитал в Казахстане в номинальном выражении ежегодно растет в 2015 г. по сравнению с 2012 годом он увеличился в 1,3 раза. В таблице 1 представлены квартальные данные с 2012 по 2015 год об объемах инвестиций в основной капитал в Республике Казахстан (млрд. тенге) [2].

Таблица 1.

Год	Объем инвестиций в основной капитал, млрд. тенге
	№ квартала
	I	II	III	IV
2012	751,47	1278,97	1503,97	1718,62
2013	852,78	1428,64	1703,72	2087,58
2014	896,29	1591,31	1885,97	2201,12
2015	969,87	1717,60	1977,03	2360,65

Примечание: составлено автором по данным Комитета по статистике Министерства национальной экономики Республики Казахстан.

Графический анализ исходного временного ряда (Рисунок 1) свидетельствует о наличии трендовой и сезонной компонент, причем сезонная составляющая имеет периодичность 4 и из года в год возрастает. В связи с этим для прогнозирования рассматриваемого показателя целесообразно использовать мультипликативную модель [3].

Рисунок 1. График динамики показателя.

Мультипликативная модель строится путем перемножения трендовой (T), сезонной (S) и случайной компонент (E), соответственно, уравнение временного ряда может быть представлено формулой

.

Процесс построения прогноза включает в себя следующие шаги:

1) Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.

2) Расчёт значений сезонной компоненты S.

3) Устранение сезонной компоненты S из исходных уровней ряда и получение выровненных данных (Т/Е).

4) Аналитическое выравнивание уровней (Т/Е) и расчёт значений Т с использованием полученного уравнения линейного тренда.

5) Расчёт полученных по модели значений (Т×Е).

6) Оценка ошибки для определения степени соответствия модели исходным данным. Расчёт абсолютных и относительных ошибок.

7) Построение прогноза с учётом сезонных колебаний.

Исходя из данного плана, было получено уравнение линейного тренда:

С помощью данного уравнения были найдены значения T для каждого момента времени и значения уровней ряда, полученных по мультипликативной модели.

Для оценки качества модели определяются абсолютные ошибки по формуле:

Далее вычисляются сумма квадратов абсолютных ошибок и сумма квадратов разности между текущим уровнем ряда и средним значением исходного показателя.

Для оценки качества построенной модели применяется сумма квадратов полученных абсолютных ошибок:

Следовательно, можно сказать, что мультипликативная модель объясняет 99,4% общей вариации уровней временного ряда.

Необходимо дать прогноз объемов инвестиций в основной капитал в третьем и четвертом кварталах 2016 года. Прогнозное значение уровня временного ряда в мультипликативной модели есть произведение трендовой и сезонной компонент:

На основании произведенных вычислений следует, что инвестиции в основной капитал в Республике Казахстан в III квартале 2016 года прогнозируются в объеме 2172,53 млрд. тенге, а в IV квартале 2016 года – в объеме 2559,438 млрд. тенге.

Литература:

1. Иляшова  Г.К. Инвестиции в основной капитал как фактор экономического развития страны // [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http:// www.konspekt.biz

2. Статистические показатели, №1 2016 // Статистический сборник, 2016 [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http:// www.stat.gov.kz

3. Емелина Н.К., Козлова Н.Г. Анализ данных прогнозирование экономики: учебное пособие. Караганда. – КЭУК, 2015.