Современные
информационные технологии/1. Компьютерная инженерия
к.т.н. Лукашенко А.Г.
Черкасский государственный технологический университет, Украина
МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ИЗБЫТОЧНОСТИ КОРРЕКТИРУЮЩИХ КОНСТАНТ ПРИ ВОСПРОИЗВЕДЕНИИ ПРЕЦИЗИОННЫХ ЗНАЧЕНИЙ
МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ ФУНКЦИЙ
Актуальность
темы.
Задача упростить и ускорить процесс использования трудоемких вычислений
стало причиной появления и развития разных специализированных сопроцессоров. Они выполняют специфические
операции обработки: математические; графические; преобразования кодов и т.п., со скоростью, в 100 раз больше, чем
современные микропроцессоры [1, 2].
Сопроцессоры
широко используются для воспроизведения элементарных функций, например, при разработке специализированных вычислителей для
гироскопов бывает необходимость вычислять несколько прецизионных функций от
значений одного аргумента, при этом должны обеспечиваться высокие требования по
быстродействию, надежности, габаритам и энергопотреблению. Табличные
вычислители имеют очень большой объем памяти. На их основе созданы компьютерно-интегрированные
системы с высокопроизводительными компонентами, которым посвящено
много работ А.І. Борзенко, А.В. Борискова, І.А. Дичка, В.И. Корнейчука,
К.Г. Самофалова, В.П. Тарасенка, С.А. Полетаева и других. Однако недостаточно описана возможность определения информационной
избыточности в данных ПЗУ при воспроизведении значений функций. Поэтому разработка
алгоритма формализованного кортежного логико-оборотного метода, для
специализированного многофункционального сопроцессора позволяющего выявить и
сократить информационную избыточность в данных ПЗУ является задачею актуальной.
Целью
работы является выявление информационной
избыточности в данных для записи в ПЗП при воспроизведении значений
многих функций от одного аргумента.
Для
достижения данной цели необходимо решить следующие задачи:
1.
Создать декомпозиционную
структурированную таблицу соответствия
входных и выходных кодовых комбинаций для заданных функций;
2.
Рассчитать корректирующие константы, как
разницу между входными и выходными кодами;
3.
Построить гистограмму необходимого количества значений
корректирующих констант.
Решение задачи.
Пусть используется формализованный кортежно-табличный логико-оборотный
метод для воспроизведения трех заданных функций:
(1)
где хÎ (а,…,b), методическая погрешность δ=2 –(n+1)
Для
примера в табл.7.1 приведены результаты предварительного расчета
соответствующих значений функций (1) на участке аргумента 
при 
. Значения аргумента х
представлены, для удобства мониторинга, в системах счисления двоичной и
десятичной.
Сформированные rx разрядные кортежи входных кодов
аргументов и соответствующие ry – разрядные
кортежи выходных кодов заданных функций, при этом rх = ry и каждый
соответствующий кортеж аргумента
x1а, x2а,
соответствует коррелятивному кортежу соответствующих функций:
(2)
Сравнительный анализ соответствующих кортежей выходных и входных кодовых
последовательностей с помощью формализованной логической модели воспроизведения
функции проводится следующим образом.
Кодовые последовательности каждой
функции, которые изображены кортежами (2) записываются малоразрядными [1-2]
полиномами следующим образом:
Кодовые последовательности аргумента х, которые изображены кортежами x1а, x2а,,
представляются в виде малоразрядных полиномов:
Определение разницы между соответствующими значениями кортежей аргумента
и кортежей коррелятивных величин, соответствующих функций, производится с помощью
операции XOR алгебры Жегалкина.
Значения Δi являются корректирующими константами для
соответствующих кортежей и определяются малоразрядными полиномами:
где
) (
) – «кортежные константы» (весовые коэффициенты
кортежных полиномов) функций и аргумента соответственно
Итак, воспроизведение значения функции с
учетом кортежей корректирующих констант Δi и кортежей аргумента
хi осуществляется по
формуле:
(3)
Результат декомпозиционного анализа структуры описания функциональных
зависимостей по кортежам и соответствующих им кортежных значений корректирующих
констант для функций Y = sin (x); Y = tg (x); Y = th (x) при n = 8, приведен в табл.1, а на рис.1 построена гистограмма по количеству одинаковых значений
корректирующих констант 
Рис. 1.
Гистограмма количества N одинаковых значений Di корректирующих констант
Анализ гистограммы показывает, что
достаточно семи значений корректирующих констант для
воспроизведения набора функций (1). При этом значения констант (рис. 1)
повторяются от одного до восьми раз. Это уменьшает время на проектирование
топологии шифратора памяти. Таким
образом, в шифраторе памяти достаточно сформировать
коды значений
2, 4, 6, 8, 10, 14 (0010,0100, 0110, 1010,
1100) соответственно.
Это сокращает объем памяти почти в 9
раз.
